Jump to content
Sign in to follow this  
Mulki Abdul Azis

x terletak di antara...

Recommended Posts

Buktikan bahwa nilai $x$ yang memenuhi \[frac{x^2+1}{198}=x\] akan terletak di antara $\frac{1}{198}$ dan $197,99499$

kenapa gak diedit aja?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Buktikan bahwa nilai $x$ yang memenuhi \[\frac{x^2+1}{198}=x\] akan terletak di antara $\frac{1}{198}$ dan $197,99499$

x^2 - 198x + 1 = 0

Turunan dari fungsi kuadrat tersebut adalah 2x - 198, yang bernilai negatif untuk x < 99.

Maka, untuk x < 99, makin kecil nilai x, makin besar nilai fungsi tersebut, dan sebaliknya, dengan nilai minimum fungsi adalah -9800 untuk x = 99.

Untuk 0 < x < 99 berarti nilai fungsi terletak diantara -9800 dan 1, tetapi dengan gradien negatif (fungsi turun)

Untuk x = 1/198 nilai fungsi menjadi 1/39204 - 1 + 1 = 1/39204, yang lebih besar dari 0

Karena f(198) > 0 maka 1/198 < nilai x pembuat 0 (akar fungsi), sesuai dengan sifat fungsi turun untuk x < 99

Demikian juga untuk x yang lain, karena x1 + x2 = -b/a = 198 dan x1 > 1/198, maka x2 < 198 - 1/198 = 197,99494

Jadi, karena 1/198 < x < 197,99494, maka 1/198 < x < 197,99499 (Terbukti)

Edited by divisionbyzero0

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×