Jump to content

Recommended Posts

kita tahu bahwa 13 = 3 (mod 10). Maka 13^2011 = 3^2011 (mod 10).


Perhatikan bahwa 3^2 = -1 (mod 10).


Maka, 3^2010 = (-1)^1005 (mod 10) = -1 (mod 10)


Maka, 3^2011 = -3 (mod 10)


 


Jadi, 13^2011 = 3^2011 (mod 10) = -3 (mod 10) = 7 (mod 10).


 


(note:   ^ artinya pangkat      = artinya kongruensi)


Maaf, saya tidak bisa latex.  :wacko:


  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

ini cara cepetnya:
 

Karena 13 = 3 (mod 10),

Perhatikan bahwa 13^4 = 3^4 (mod 10) = 1 (mod 10). Maka, 13^2008 = 1 (mod 10).

Maka, 13^2011 = 13^3 (mod 10) = 3^3 (mod 10) = 7 (mod 10).

Edited by Zekrom

Share this post


Link to post
Share on other sites

kita tahu bahwa 13 = 3 (mod 10). Maka 13^2011 = 3^2011 (mod 10).

Perhatikan bahwa 3^2 = -1 (mod 10).

Maka, 3^2010 = (-1)^1005 (mod 10) = -1 (mod 10)

Maka, 3^2011 = -3 (mod 10)

 

Jadi, 13^2011 = 3^2011 (mod 10) = -3 (mod 10) = 7 (mod 10).

 

(note:   ^ artinya pangkat      = artinya kongruensi)

Maaf, saya tidak bisa latex.  :wacko:

 

tinggal pake dolar, dikit lagi, 

 

$ a ^ b $

jadinya 

 

 

$a^b$

 

kalo kongruensi bisa pake 

$ a \equiv b \mod n $

jadinya 

 

$ a \equiv b \mod n $

Share this post


Link to post
Share on other sites

Diperoleh

$ 13 \equiv 3 (\mod 10)$

Perhatikan pola berikut.

$ 3^1 \equiv 3 (\mod 10) \\ 3^2 \equiv 9 (\mod 10) \\ 3^3 \equiv 7 (\mod 10) \\ 3^4 \equiv 1 (\mod 10) \\ 3^5 \equiv 3 (\mod 10) (Berulang)$

Pola tersebut berulang setelah 4 periode. Maka $2011 \equiv 3 (\mod 4)$. Sehingga angka satuan dari $13^{2011}$ samadengan angka satuan dari $3^3$, yaitu $7$.

Kita juga dapat menggunakan carq berikut.

$3^{2011} \equiv (3^4)^{502} \cdot 3^3 (\mod 10) \\ 3^{2011} \equiv 1^{502} \cdot 27 (\mod 10) \\ 3^{2011} \equiv 27 (\mod 10) \\ 3^{2011} \equiv 7 (\mod 10)$

Maka angka satuan dari $3^{2011}$ samadengan angka satuan dari $13^{2011}$, yaitu $7$.

Edited by Wildan Bagus W

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now


×