Jump to content
Sign in to follow this  
Harry

probabilitas bertemu

Recommended Posts

Dua buah objek A dan B bergerak bersamaan pada koordinat ruang dengan menggunakan beberapa langkah dengan panjang setiap langkahnya itu 1

Objek A bergerak dari $(0,0,0)$ setiap langkah sumbu searah sumbu x positif , setiap langkah sumbu searah sumbu y positif, setiap langkah sumbu searah sumbu z positif.Objek B bergerak dari $(2,2,2)$ setiap langkah sumbu searah sumbu x negatif , setiap langkah sumbu searah sumbu y negatif, setiap langkah sumbu searah sumbu z negatif.

Tentukan probabilitas keduanya bertemu

  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

Sudah lama tidak jawab soal....


 


 


Misal $|(x,y,z)| = x+y+z$. (Kita sebut nilai dari suatu titik). Setiap kali A bergerak nilai dari titik itu bertambah 1. Setiap kali B bergerak nilai dari titik itu berkurang 1. Maka A dan B hanya bisa bertemu di titik bernilai 3. Opsinya = (1,1,1) atau (0,1,2) dan permutasinya)


 


Peluang A mencapai (1,1,1) dalam 3 langkah = banyak cara menuju (1,1,1) / 3^3 = 6/27 = 2/9. Peluang A dan B keduanya mencapai (1,1,1) = (2/9)^2 = 4/81


Peluang A mencapai (0,1,2) dalam 3 langkah = banyak cara menuju (0,1,2) / 3^3 = 3/27 = 1/9. Peluang A dan B keduanya mencapai (0,1,2) = (1/9)^2 = 1/81


Untuk kasus (0,2,1), (1,0,2), (1,2,0), (2,0,1), (2,1,0) identik dengan kasus (0,1,2)


Peluang = 4/81 + 6 * (1/81) = 10/81



CMIIW


Share this post


Link to post
Share on other sites

Soal yang mirip pernah jadi soal tes di pelatnas 2005, cuma versinya 2 dimensi. Masalahnya, ada dua versi jawaban waktu itu. Kalo ditranslate ke soal ini kira-kira kaya gini:

Yang versi satu cuma perhatikan tiga langkah saja sampai dia bertemu.

Versi lainnya, langkah setelah dia jalan diperhatiin juga.

Ini seingat saya ya, mungkin saksi hidup Prihandoko bisa menjelaskan lebih rinci?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Dalam soal ini A dan B tidak dapat bertemu lagi selain setelah 3 langkah mengingat nilai dari titik yang disinggahi A monoton naik sementara nilai dari titik yang disinggahi B monoton turun.


Share this post


Link to post
Share on other sites

Ad ngga yg punya generalisasi dari soal ini?

Misalnya dalam bentuk dimensi n kan di soal ini main dimensi 3

Share this post


Link to post
Share on other sites

kalau misalkan generalisasinya versi kedua dari blajaran, yakni langkah selanjutnya juga diperhatikan,


misalkan di n dimensi, dan dari titik $(0,0,0,...,0)$ ke $(k,k,k,k,...,k)$, dimana $kn$ genap,  sepertinya peluangnya



$\frac{1}{\prod\limits_{i=1}^n {ik\choose k}}$



Edited by sayakalah

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×