Jump to content
Sign in to follow this  
donjar

Partisi paritas

Recommended Posts

Misalkan $A_n$ adalah himpunan yang berisi partisi-partisi $1, 2, \dotsc, n$ menjadi beberapa subhimpunan sehingga:


  • Bilangan-bilangan di setiap subhimpunan naik, dan
  • Bilangan-bilangan yang berdekatan selalu memiliki paritas yang berbeda.

Misalkan $B_n$ adalah himpunan yang berisi partisi-partisi $1, 2, \dotsc, n$ menjadi beberapa subhimpunan sehingga:


  • Bilangan-bilangan di setiap subhimpunan naik, dan
  • Setiap bilangan di satu subhimpunan memilki paritas yang sama.

Contohnya, $(1,2,5), (3,6), (7,8), (4), (9)$ adalah elemen $A_9$ dan $(1,3,5,7) (2,6), (4), (8), (9)$ adalah elemen $B_9$.


 


Tunjukkan bahwa untuk setiap $n \in \mathbb{N}, A_n$ dan $B_{n+1}$ memiliki jumlah anggota yang sama.


 


International Zhautykov Olympiad 2015, no. 5


Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×