Jump to content
Sign in to follow this  
Adri

Himpunan tidak memuat tiga berurutan [Bijeksi]

Recommended Posts

Kita sebut sebuah subhimpunan dari $\mathbb{Z}$ sebagain himpunan kolo apabila himpunan tersebut tidak memuat tiga bilangan bulat yang berurutan. Misalkan $E_n := \{1,2, \cdots, n\}$ dan definisikan


\[A(n,k):= \left|\{S \subset E_n \, \lvert \,  |S|=k, \text{ dan $S$ adalah himpunan kolo} \}\right| \]


\[b(n,k) : = \left|\{S \subset E_n \, \lvert \,  |S|=k, \text{  $S$ dan $N_n/ S$ kedua-duanya adalah himpunan kolo} \}\right| \]


 


Buktikan bahwa $B(3n-1,n)=A(n+3,3)$ untuk setiap $n \geq 1$.


Edited by Adri

Share this post


Link to post
Share on other sites

$E_n$ itu harusnya $N_n$ ya? Pada dasarnya, jadi maksudnya, $A(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota dan $B(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari himpunan $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota sehingga komplemennya juga kolo. Begitu?


Share this post


Link to post
Share on other sites

$E_n$ itu harusnya $N_n$ ya? Pada dasarnya, jadi maksudnya, $A(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota dan $B(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari himpunan $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota sehingga komplemennya juga kolo. Begitu?

ya pak, sudah di edit typo :o

Share this post


Link to post
Share on other sites

tunggu dulu, kayanya $B(5,2) > 0$ dan $A(3,3)=0$ jadi pernyataan tidak betul untuk $n=2$? Terus, $B(8,3)>2$ sementara $A(4,3)=2$? Saya salah mengerti, atau salah itung?

ampun dah.. maaf pak T_T ..... $A(n+3,3)$

 

Sebenarnya lebih general $B(mn-1,n)=A(m+n,m)$. 

Edited by Adri

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now

Sign in to follow this  

×