raja.oktovin

KTO Juli 2015 Bagian A

Recommended Posts

 

 

21. n-φ(n)=15

n=φ(n)+15

Jika φ(n) bernilai genap maka n harus bernilai ganjil

Misal φ(n)=2a,a∈N,n=2k+1

2k+1=2a+15↔

2k-2a=14

k-a=7..(i)

Jika φ(n) bernilai ganjil,maka n harus bernilai genap

2k=2a+1+15↔

2k-2a=16

k-a=8..(ii)

Persamaan (i) kontradiksi dg perssamaan (ii)

Sehingga tidak ada bilangan asli n yang memenuhi

n-φ(n)=15

...

cmiiw

argumen anda salah... coba cek n=75 . CMIIW

:wink:

$\phi (75) = 75 * \frac{2}{3} * \frac{4}{5} = 40$ jadi 75 ga memenuhi.

Saya dapetnya n = 39 dan n = 55

 

aduuh... knp gue jadi salah ngitung.. 75-40=15 :v

Share this post


Link to post
Share on other sites

no.19

$ \frac{a - b}{c - d} = 2$
$a-b=2c-2d........................(1)$

$ \frac{a-c}{b-d} = 3$
$a-c=3b-3d........................(2)$

 

(1)-2.(2) didapat $a=5b-4d......(3)$

(1)-(2) didapat $c=2b+d..........(4)$

 

$\frac{| a-d |}{| b - c |} = \frac{| 5b-5d |}{| -b+d |}$

= $5 \times \frac{| b-d |}{| -b+d |} = 5$

CMIIW

Edited by akhmaliswara
  • Upvote 2

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

21. n-φ(n)=15

n=φ(n)+15

Jika φ(n) bernilai genap maka n harus bernilai ganjil

Misal φ(n)=2a,a∈N,n=2k+1

2k+1=2a+15↔

2k-2a=14

k-a=7..(i)

Jika φ(n) bernilai ganjil,maka n harus bernilai genap

2k=2a+1+15↔

2k-2a=16

k-a=8..(ii)

Persamaan (i) kontradiksi dg perssamaan (ii)

Sehingga tidak ada bilangan asli n yang memenuhi

n-φ(n)=15

Berarti jumlah semua bilangan asli n yang memenuhi

n-φ(n)=15 adalah 0

cmiiw

argumen anda salah... coba cek n=75 . CMIIW

:wink:

 

eh iya ding :surprised:

Share this post


Link to post
Share on other sites

No.19.pake cara kuli:(a-b)/(c-b)=(a-b)/(b-d) sehingga c-b=b-d coba masukin 4-3=3-2 sehingga didapat a=7,b=3,c=4 dan d=2 substitusikan ke nila mutlak (a-d)/(b-c)=5

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

 

no.19

$ \frac{a - b}{c - d} = 2$

$a-b=2c-2d........................(1)$

$ \frac{a-c}{b-d} = 3$

$a-c=3b-3d........................(2)$

 

(1)-2.(2) didapat $a=5b-4d......(3)$

(1)-(2) didapat $c=2b+d..........(4)$

 

$\frac{| a-d |}{| b - c |} = \frac{| 5b-5d |}{| -b+d |}$

= $5 \times \frac{| b-d |}{| -b+d |} = 5$

CMIIW

idem :wink:

Share this post


Link to post
Share on other sites

aku dapat no.5 hasilnya 7200 x (2.5.21 + 5.5) = 7200 x 235 =1692000. kalo dibagi 1000 jawabannya 1692. tapi dalam jawaban diminta 3 digit aja... CMIIW


  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

No.5.berarti ada 6 slot .slot angka 4 digit pertama =8,kedua =9,ketiga=9 ke=9,digit huruf26 dan 5 tinggal dikali 8×9×9×9×26×5...

Kenapa aturan pengisian slot-nya seperti itu ya? Maaf, kurang mengerti ._.

 

Edit:

Ternyata sudah dijawab sama atas saya ._.

Edited by farizazmi

Share this post


Link to post
Share on other sites

nomer 1

Luas total persegi = $a^2 + b^2 + c^2 = 968$

Pythagoras $a^2 + c^2 = b^2$ didapat b = 22

Buat lingkaran luar segitiga ABC, karena siku2, maka AC diameter, M pusat dan MB jari2.

$MB = AC/2 = b/2 = 11$

Share this post


Link to post
Share on other sites

nomer 3

sudut BIC = 110o

Karena I incenter yg didapat dari perpotongan gsris2 bagi segitiga ABC, berarti $\angle IBC = \angle IBA$ dan $\angle ICB = \angle ICA$

Misalkan $\angle ICB = x$ maka $\angle IBC = 70 - x$

$\angle BAC = 180 - (\angle ICB + \angle ICA + \angle IBC + \angle IBA) = 180 - (x + x + 70 - x + 70 - x) = 40$

(itu 180, 70, dan 40 dalam derajat)

Edited by RimbaErlangga

Share this post


Link to post
Share on other sites

No. 18



Jelas bahwa $2$ dan $5$ tidak habis membagi bilangan berbentuk $111...111$


Menurut Fermat's Little Theorem, kita punya $10^{p-1} \equiv 1 \pmod p$ dengan $p$ merupakan suatu bilangan prima dengan $gcd(p,10)=1$, maka


$$10^{p-1} \equiv 1 \pmod p \Rightarrow p|{10^{p-1}-1}$$


maka untuk $p \neq 3$, $p|\frac{10^{p-1}-1}{9}$ $\Rightarrow p|111...111$ dengan angka 1 sebanyak $p-1$ untuk setiap bilangan prima $p$ selain $2,3,5$.


Perhatikan bahwa $3|111$, maka pasti terdapat bilangan berbentuk $111...111$ dengan $1$ sebanyak sembarang $n \in \mathbb{N}$ yang habis dibagi oleh semua bilangan prima $p$. $..........(1)$


...........ntar pake bilangan $111..111$ dapat dihasilkan melalui $111...111$ lainnya dikalikan dengan $100..00100..00100...001$ dengan $p$ angka 0 diantara masing2 angka $1$ yang dimodulo $p$ kongruen $111..111$ yang berarti semua bilangan yang bukan kelipatan $2$ dan/atau $5$ merupakan bil. kuat.



kode singkatnya nulis $111...111$ dengan $1$ sebanyak $n$ kali gimana ya .. langkah2 selanjutnya saya pakai byk notasi itu -.- bisa pegel semua..


Edited by theoneandonly

Share this post


Link to post
Share on other sites

No. 18 (duh aku terlambat :v)      :surprised:



perhatikan bahwa jika $a$ bilangan asli maka banyaknya kemungkinan sisa baginya terhadap suatu bilangan bulat adalah $0,1,2,..,(a-1)$


ambil sebanyak $a+1$ buah pada himpunan $S$ maka pasti sedikitnya ada $2$ buah yang terambil yang akan sama sisa baginya saat dibagi $a$ maka selisih $2$ bilangan tersebut pasti akan berbentuk $11..1100...00 = 111...11 \times 10^{k}$ dengan $k$ bilangan bulat


bilangan $111...11 \times 10^{k}$ tentu jelas habis dibagi $a$


dengan demikian $a$ akan berbentuk bilangan kuat apabila $a$ relatif prima dengan $10^{k}$


banyaknya bilangan kuat = banyaknya seluruh anggota - banyaknya bilangan tidak kuat


banyaknya bilangan tidak kuat pasti akan berbentuk $2m$ atau $5n$ dimana $m$ dan $n$ bilangan bulat


maka banyaknya bilangan tidak kuat ada $\lfloor \frac{1000}{2} \rfloor+\lfloor \frac{1000}{5}\rfloor-\lfloor \frac{1000}{10}\rfloor = 500+200-100 = 600$


dengan demikian banyaknya bilangan kuat ada $= 1000-600 $ yaitu $400$ buah


 


maaf kalau kurang jelas :)



CMIIW


Edited by mhasan01
  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

No. 18 (duh aku terlambat :v)      :surprised:

perhatikan bahwa jika $a$ bilangan asli maka banyaknya kemungkinan sisa baginya terhadap suatu bilangan bulat adalah $0,1,2,..,(a-1)$

ambil sebanyak $a+1$ buah pada himpunan $S$ maka pasti sedikitnya ada $2$ buah yang terambil yang akan sama sisa baginya saat dibagi $a$ maka selisih $2$ bilangan tersebut pasti akan berbentuk $11..1100...00 = 111...11 \times 10^{k}$ dengan $k$ bilangan bulat

bilangan $111...11 \times 10^{k}$ tentu jelas habis dibagi $a$

dengan demikian $a$ akan berbentuk bilangan kuat apabila $a$ relatif prima dengan $10^{k}$

banyaknya bilangan kuat = banyaknya seluruh anggota - banyaknya bilangan tidak kuat

banyaknya bilangan tidak kuat pasti akan berbentuk $2m$ atau $5n$ dimana $m$ dan $n$ bilangan bulat

maka banyaknya bilangan tidak kuat ada $\lfloor \frac{1000}{2} \rfloor+\lfloor \frac{1000}{5}\rfloor-\lfloor \frac{1000}{10}\rfloor = 500+200-100 = 600$

dengan demikian banyaknya bilangan kuat ada $= 1000-600 $ yaitu $400$ buah

 

maaf kalau kurang jelas :)

CMIIW

jwban saya sama haha ... yaudah sy ngga usah lanjutin dah :v

  • Upvote 1

Share this post


Link to post
Share on other sites

No.5 abjad DA=1 slot 1=1-9(karena tak boleh dari 0 minus angka 5 jd =8,slot 2=0-9 minus 5= 9 begitupun slot 3 dan 4=9 tinggal 2 huruf konsonan=26 dan satu slot yang vokal aja 5(aturan gak boleh dua2nya konsonan jd 8x9×9×9×26×5=758160=758 buat 3 digit

Share this post


Link to post
Share on other sites

6) Ada segiempat yang siklis ntar pake Ptolemy dapet 100


9) Power of Point 441


13) Proyeksi titik P(-2,r) terhadap sumbu X sehingga dihasilkan P'(-2,-r). Agar jaraknya terpendek maka RQP' harus kolinier. Jika tidak cek aja dengan ketaksamaan segitiga. dan jawabannya adalah 4.


Edited by Mr.Kwok

Share this post


Link to post
Share on other sites

No.5 abjad DA=1 slot 1=1-9(karena tak boleh dari 0 minus angka 5 jd =8,slot 2=0-9 minus 5= 9 begitupun slot 3 dan 4=9 tinggal 2 huruf konsonan=26 dan satu slot yang vokal aja 5(aturan gak boleh dua2nya konsonan jd 8x9×9×9×26×5=758160=758 buat 3 digit

begini ya... kalau syaratnya bilangan itu gak habis dibagi 5 bukan berarti angka nonsatuannya gak boleh 5.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now