Jump to content


 Photo

Ketaksamaan Bilangan Asli

02 Aug 2015

Posted by Mr.Kwok In: Ketaksamaan
Untuk bilangan asli $a_1\geq 5$ diketahui bahwa $\displaystyle a_2=\left\lfloor \frac{4a_1}{a_1-4}\right\rfloor+1$ dan $\displaystyle a_3=\left\lfloor \frac{1}{\frac{1}{4}-\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_2}}\right\rfloor+1$. Buktikan bahwa
$$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}\le \frac{1}{5}+\frac{1}{21}+\frac{1}{421}$$

  83 views · 0 replies

 Photo

Singgung

01 Aug 2015

Posted by Acep Andrian In: Geometri
Diketahui $O_1$ lingkaran berpusat di $O$ dan berjari-jari 2. Titik $A$ dan $B$ terletak pada $O_1$ sedemikian hingga sudut $$AOB=60^o$$. Jika $O_2$ merupakan lingkaran yang menyinggung sisi $AO$, sisi $BO$ dan busur $AB$, maka keliling lingkaran $O_2$ adalah...

  71 views · 1 replies ( Last reply by idham )

 Photo

LMN UGM

31 Jul 2015

Posted by Acep Andrian In: Aljabar
Diberikan bilangan real $$x,y,z,u,v$$ sehingga memenuhi persamaan:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+2\sqrt{z-2}+\sqrt{u}+\sqrt{v}=x+y+z+u+v$$ Tentukan nilai dari $${x}^2y+u{v}^2+z$$

  220 views · 3 replies ( Last reply by noval.as48 )

 Photo

Pembuktian sebuah fungsi

26 Jul 2015

Posted by bivanalhar In: Teori Bilangan

Diberikan sebuah fungsi $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ yang mana $$f(f(n))+f(n+1)=n+2$$untuk semua $n\in\mathbb{N}$

(a) Buktikan bahwa $f(n+1)-f(n)$ bernilai antara $0$ atau $1$ untuk semua $n\in\mathbb{N}$

(b) Buktikan bahwa $f(f(n)+n)=n+1$ untuk semua $n\in\mathbb{N}$

 

(Challenge)

© Buktikan bahwa ada satu dan hanya satu fungsi $f$ yang memenuhi persamaan tersebut, dan carilah fungsi tersebut.

  120 views · 0 replies

 Photo

Klasifikasi Botani

23 Jul 2015

Posted by -_- In: Kombinatorika

Seorang botanis menganalisis sebuah tanaman berdasarkan $100$ karateristik, dimana tanaman tersebut bisa memiliki atau tidak memiliki karateristik tersebut. Botanis tersebut menganggap dua tanaman berbeda jika dan hanya jika dua tanaman tersebut memiliki kurang dari setengah karateristik yang sama (dua tanaman memiliki karateristik yang sama jika keduanya sama sama memiliki/sama-sama tidak memiliki karateristik tersebut). Buktikan botanis tersebut tidak bisa membedakan lebih dari $50$ tanaman.

  108 views · 1 replies ( Last reply by sayakalah )

 Photo

Dalam Suatu Pesta

19 Jul 2015

Posted by Louiscahyadi In: Kombinatorika

Dalam suatu pesta, setiap orang  mengenal sedikitnya 3 orang lain. Buktikan terdapat $n$ orang diantaranya dengan $n$ genap dan $n \geq 4$ dapat duduk di suatu meja bundar sehingga setiap orang mengenal kedua orang di sebelahnya. 

  158 views · 2 replies ( Last reply by sayakalah )

 Photo

Himpunan Bilangan Prima dan Keterbagian

13 Jul 2015

Posted by bivanalhar In: Teori Bilangan

(Closed)

Tentukan semua tripel bilangan prima $(p,q,r)$ yang memenuhi 3 pernyataan berikut secara simultan

$$p|q^r - 1, q|r^p - 1, r|p^q - 1$$

 

(Open)

Tentukan semua bilangan asli $n\geq 3$ yang mana terdapat sebuah $n-$tupel bilangan prima $(p_1,p_2,\cdots,p_n)$ sedemikian hingga

$$p_i|p_{i+1}^{p_{i+2}}-1$$

untuk semua $1\leq i\leq n$ (disini kita anggap $p_{n+1}=p_1$ dan $p_{n+2}=p_2$)

  93 views · 0 replies

 Photo

IMO 2015 Hari Kedua Soal 6

11 Jul 2015

Posted by Louiscahyadi In: Kompetisi Internasional

Barisan bilangan bulat $a_1, a_2, ...$ memenuhi kondisi - kondisi berikut :

(i) $1 \leq a_j \leq 2015$ untuk setiap $j \geq 1$ ;

(ii) $k + a_k \neq l + a_l$ untuk setiap $1\leq k < l$.

Buktikan bahwa terdapat dua bilangan bulat positif $b$ dan $N$ sehingga $$ \left | \sum_{j=m+1}^{n}(a_j -b) \right | \leq 1007^2$$ untuk setiap bilangan bulat $m$ dan $n$ yang memenuhi $n > m \geq N$.

  161 views · 1 replies ( Last reply by Adri )

 Photo

IMO 2015 Hari Kedua Soal 5

11 Jul 2015

Posted by Louiscahyadi In: Kompetisi Internasional

Misalkan $\mathbb{R}$ adalah himpunan semua bilangan real. Tentukan semua fungsi $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ yang memenuhi persamaan $$ f(x+f(x+y)) + f(xy) = x + f(x+y) + yf(x) $$ untuk semua bilangan real $x$ dan $y$

  295 views · 3 replies ( Last reply by theoneandonly )

 Photo

IMO 2015 Hari Kedua Soal 4

11 Jul 2015

Posted by Louiscahyadi In: Kompetisi Internasional

Segitiga $ABC$ memiliki lingkaran luar $\Omega$ dengan pusat $O$. Suatu lingkaran $\Gamma$ dengan pusat $A$ memotong segmen $BC$ di titik $D$ dan $E$ sedemikian hingga $B, D, E,$ dan $C$ semuanya berbeda dan terletak pada garis $BC$ dalam urutan tersebut. Misalkan $F$ dan $G$ adalah titik-titik perpotongan $\Gamma$ dan $\Omega$ sedemikian hingga $A, F, B, C,$ dan $G$ terletak pada $\Omega$ dalam urutan tersebut. Misalkan $K$ adalah titik potong kedua dari perpotongan lingkaran luar segitiga $BDF$ dengan segmen $AB$. Misalkan $L$ adalah titik potong kedua dari perpotongan lingkaran luar segitiga $CGE$ dan segmen $CA$.

 

Misalkan garis $FK$ dan $GL$ berbeda dan berpotongan di titik $X$. Buktikan bahwa $X$ terletak pada garis $AO$.

 

  160 views · 1 replies ( Last reply by Louiscahyadi )


Selamat Datang di Olimpiade.org!

Tingkatkan kemampuan problem solving anda pada komunitas kami ini.



Anda bisa mulai dengan memperkenalkan diri anda. Ingin mencari teman sedaerah? anda bisa mulai dari forum regional.

Recently Added Posts

  • Mr.KwokPhoto
    Ketaksamaan Bilangan Asli

    Mr.Kwok - Aug 02 2015 07:28 PM

    Untuk bilangan asli $a_1\geq 5$ diketahui bahwa $\displaystyle a_2=\left\lfloor \frac{4a_1}{a_1-4}\right\rfloor+1$ dan $\displaystyle a_3=\left\lfloor \frac{1}{\frac{1}{4}-\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_...

  • noval.as48Photo
    KTO Juli 2015 Bagian A

    noval.as48 - Aug 02 2015 04:20 PM

     18. 1,11,111,3,dan 9 ada 5 bilangan kuat cmiiw7, 49, juga termasuk bilangan kuat, dan masih ada bilangan kuat lainnya 37 juga bisa, 27 juga bisa, 81, 243 , 729 pun bisa

  • noval.as48Photo
    LMN UGM

    noval.as48 - Aug 02 2015 03:41 PM

    jawabannya 97/32

  • Asep M S FetriadyPhoto
    Tes $\LaTeX$

    Asep M S Fetriady - Aug 02 2015 03:37 PM

    $Test$ $a_1$

  • Asep M S FetriadyPhoto
    Tes $\LaTeX$

    Asep M S Fetriady - Aug 02 2015 03:34 PM

    $a^2+b^2$

  • Asep M S FetriadyPhoto
    Tes $\LaTeX$

    Asep M S Fetriady - Aug 02 2015 03:32 PM

    \

  • noval.as48Photo
    KONTES TERBUKA OLIMPIADE.ORG JULI 2015

    noval.as48 - Aug 02 2015 01:06 PM

    ak dpt medali gak? 

  • tyas nurlailPhoto
    KTO Juli 2015 B2

    tyas nurlail - Aug 02 2015 12:42 PM

    Ya.kakak.bagi ilmunya ya.

  • tyas nurlailPhoto
    KONTES TERBUKA OLIMPIADE.ORG JULI 2015

    tyas nurlail - Aug 02 2015 12:40 PM

    A dan B

  • Aleams BarraPhoto
    Bandung Anyone ? :v

    Aleams Barra - Aug 02 2015 11:25 AM

    Yang dari Bandung ada yang masih SMP gak? dan belum berminat ikut OSN SMA. Kalau ada ayo kita belajar bareng. Kenapa SMP? karena sebagai juri OSN SMA saya tidak boleh melatih anak yang akan ikut OS...

Latest Discussions

Top Posters

  • donjarPhoto
    1. donjar

    373 posts

  • PrihandokoPhoto
    2. Prihandoko

    348 posts

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    3. candhakkeplekkegebuk

    242 posts

  • OverflowPhoto
    4. Overflow

    231 posts

  • sayakalahPhoto
    5. sayakalah

    171 posts

  • Harry Setiawan HamjayaPhoto
    6. Harry Setiawan Hamjaya

    155 posts

  • blajaranPhoto
    7. blajaran

    117 posts

Online Users

0 members, 8 visitors and 0 anonymous users

Google


  • 3,612 Total Posts
  • 805 Total Members
  • alifsam Newest Member
  • 103 Most Online

8 users are online (in the past 15 minutes)

0 members, 8 guests, 0 anonymous users   (See full list)


Google


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS
IPB Skin By Virteq