Jump to content


 Photo

Lemma Analit

22 Jul 2014

Posted by sayakalah in Geometri

Diketahui 4 titik $A,B,C,D$ dan $A=(0,0), B=(2m,2mn), C=(m+mn^2+p+pn^2,0), D=(2p,2pn)$ dimana $m,n,p\in\mathbb{R}$, tunjukan bahwa $ABCD$ siklik, dan in particular, $C$ midpoint arc $BD$ di lingkaran $ABCD$.

  115 Views · 2 Replies ( Last reply by Overflow )

 Photo

Permainan baik dan buruk

19 Jul 2014

Posted by donjar in Teori Bilangan

Diberikan suatu bilangan bulat $k > 2$. Dua pemain bernama Ana dan Banana bermain suatu permainan sebagai berikut. Pada awalnya suatu bilangan bulat $n \ge k$ ditulis di papan tulis. Kemudian, mereka melakukan langkah secara bergantian dimulai dari Ana. Sebuah pemain yang melakukan langkah menghapus $m$ yang ditulis di papan tulis dan menggantinya dengan $m'$ dimana $k \le m < m$ dan $m', m$ relatif prima. Pemain pertama yang tidak bisa melakukan langkah lagi dinyatakan kalah.

Sebuah bilangan bulat $n \ge k$ disebut baik jika Banana memiliki strategi untuk menang ketika bilangan yang ditulis pertama di papan tulis adalah $n$. Bilangan yang tidak baik disebut buruk.

Tinjau dua bilangan bulat $n, n'$ yang lebih besar atau sama dengan $k$, yangmana $p$ membagi $n$ jika dan hanya jika $p$ membagi $n'$ untuk semua $p \le k$ bilangan prima. Buktikan bahwa $n$ dan $n'$ sama-sama baik atau sama-sama buruk.

 

Buka spoiler di bawah ini untuk mengetahui tingkat kesulitan soal (di shortlist dan di simulasi IMO):

Spoiler

  106 Views · 0 Replies

 Photo

Barisan kuadrat sempurna

19 Jul 2014

Posted by donjar in Teori Bilangan

Buktikan atau buktikan salah: terdapat barisan tak berhingga $a_1, a_2, a_3, \ldots$ dengan $a_i \in \mathbb{N}, 1 \le a_i \le 9$ untuk semua $i \in \mathbb{N}$ dan sebuah bilangan bulat positif $N$ sehingga untuk semua bilangan bulat $k > N$, bilangan $\overline{a_k a_{k-1} \cdots a_1}$ adalah bilangan kuadrat sempurna.

 

Buka spoiler di bawah ini untuk mengetahui tingkat kesulitan soal (di shortlist dan di simulasi IMO):

Spoiler

  63 Views · 0 Replies


Selamat Datang di Olimpiade.org!

Tingkatkan kemampuan problem solving anda pada komunitas kami ini

Anda bisa mulai dengan memperkenalkan diri anda.

Recently Added Posts

  • OverflowPhoto
    Lemma Analit

    Overflow - Yesterday, 07:57 PM

    Loh $A,B,D$ kolinear? Ada typo? Note : Sepertinya saya tahu sumber lemmanya ._.

  • sayakalahPhoto
    Imonisasi

    sayakalah - Jul 24 2014 06:13 PM

    memang ga natural. saya lama sekali nyoba strong induction di banyak vertex, lalu edge, keduanya gagal. lalu desperate attempt nyoba cek warna, langsung cepet sekali dapet sial-_-

  • donjarPhoto
    Titik di segitiga dengan kesamaan sudut

    donjar - Jul 24 2014 04:53 PM

    post-132-0-82680900-1406041488.pngperhatikan, $$\begin{align*}\angle DQA=\angle BQA&=180^{\circ}-\angle QBA-\angle BAQ\\&=180^{\circ}-\angle ACB-\angle BAC\\&=\angle ABC\\&=\angle ARC\\&=\angle DRC...

  • donjarPhoto
    Imonisasi

    donjar - Jul 24 2014 03:53 PM

    ^ nice :) sama seperti official solution 1 hahaha. tapi agak unnatural sih menurut gw...

  • sayakalahPhoto
    Imonisasi

    sayakalah - Jul 24 2014 09:16 AM

    motivasi Kita warnai semua vertex di sebuah graph, dengan syarat setiap vertex adjacent itu warnanya beda.Jika 1 warna cukup untuk mewarnai semua vertex, maka semua vertex disconnecteddan sial...

Latest Discussions

Top Posters

  • donjarPhoto
    1. donjar

    232 posts

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    2. candhakkeplekkegebuk

    198 posts

  • OverflowPhoto
    3. Overflow

    192 posts

  • PrihandokoPhoto
    4. Prihandoko

    181 posts

  • sayakalahPhoto
    5. sayakalah

    113 posts

Online Users

0 members, 11 visitors and 0 anonymous users

Google


  • 1,968 Total Posts
  • 233 Total Members
  • Wavic Razvengers Newest Member
  • 72 Most Online

11 users are online (in the past 15 minutes)

0 members, 11 guests, 0 anonymous users   (See full list)


Google


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS