Jump to content


 Photo

Lemma Analit

22 Jul 2014

Posted by sayakalah in Geometri
Diketahui 4 titik $A,B,C,D$ dan $A=(0,0), B=(2m,2mn), C=(m+mn^2+p+pn^2,0), D=(2p,-2pn)$ dimana $m,n,p\in\mathbb{R}$, tunjukan bahwa $ABCD$ siklik, dan in particular, $C$ midpoint arc $BD$ di lingkaran $ABCD$.
Editt: D=(2p,2pn) seharusnya (2p,-2pn)

  160 Views · 2 Replies ( Last reply by Overflow )

 Photo

Permainan baik dan buruk

19 Jul 2014

Posted by donjar in Teori Bilangan

Diberikan suatu bilangan bulat $k > 2$. Dua pemain bernama Ana dan Banana bermain suatu permainan sebagai berikut. Pada awalnya suatu bilangan bulat $n \ge k$ ditulis di papan tulis. Kemudian, mereka melakukan langkah secara bergantian dimulai dari Ana. Sebuah pemain yang melakukan langkah menghapus $m$ yang ditulis di papan tulis dan menggantinya dengan $m'$ dimana $k \le m < m$ dan $m', m$ relatif prima. Pemain pertama yang tidak bisa melakukan langkah lagi dinyatakan kalah.

Sebuah bilangan bulat $n \ge k$ disebut baik jika Banana memiliki strategi untuk menang ketika bilangan yang ditulis pertama di papan tulis adalah $n$. Bilangan yang tidak baik disebut buruk.

Tinjau dua bilangan bulat $n, n'$ yang lebih besar atau sama dengan $k$, yangmana $p$ membagi $n$ jika dan hanya jika $p$ membagi $n'$ untuk semua $p \le k$ bilangan prima. Buktikan bahwa $n$ dan $n'$ sama-sama baik atau sama-sama buruk.

 

Buka spoiler di bawah ini untuk mengetahui tingkat kesulitan soal (di shortlist dan di simulasi IMO):

Spoiler

  125 Views · 0 Replies

 Photo

Barisan kuadrat sempurna

19 Jul 2014

Posted by donjar in Teori Bilangan

Buktikan atau buktikan salah: terdapat barisan tak berhingga $a_1, a_2, a_3, \ldots$ dengan $a_i \in \mathbb{N}, 1 \le a_i \le 9$ untuk semua $i \in \mathbb{N}$ dan sebuah bilangan bulat positif $N$ sehingga untuk semua bilangan bulat $k > N$, bilangan $\overline{a_k a_{k-1} \cdots a_1}$ adalah bilangan kuadrat sempurna.

 

Buka spoiler di bawah ini untuk mengetahui tingkat kesulitan soal (di shortlist dan di simulasi IMO):

Spoiler

  83 Views · 0 Replies


Selamat Datang di Olimpiade.org!

Tingkatkan kemampuan problem solving anda pada komunitas kami ini

Anda bisa mulai dengan memperkenalkan diri anda.

Recently Added Posts

  • Ahmad AhmadPhoto
    IMO 2014 nomor 6 hari kedua

    Ahmad Ahmad - Today, 01:18 PM

    n = Banyak garis K = Garis Biru n - k = Banyak Garis   Karena untuk setiap titik ada 2 garis lainya yang dipetakan, maka n-k = 2(k 2) atau n - k  √N

  • Ahmad AhmadPhoto
    IMO 2014 nomor 6 hari kedua

    Ahmad Ahmad - Today, 08:17 AM

    Panjang Soalnya -_-

  • The special one 142857Photo
    Segienam spesial

    The special one 142857 - Yesterday, 09:03 AM

    Without complex???

  • OverflowPhoto
    Bin packing

    Overflow - Jul 26 2014 01:33 PM

    Bin packing lagi populer ya sekarang ._.

  • OverflowPhoto
    Segienam spesial

    Overflow - Jul 26 2014 01:32 PM

    complex

Latest Discussions

Top Posters

  • donjarPhoto
    1. donjar

    232 posts

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    2. candhakkeplekkegebuk

    198 posts

  • OverflowPhoto
    3. Overflow

    194 posts

  • PrihandokoPhoto
    4. Prihandoko

    181 posts

  • The special one 142857Photo
    5. The special one 142857

    114 posts

Online Users

0 members, 12 visitors and 0 anonymous users


  • 1,973 Total Posts
  • 238 Total Members
  • Ahmad Ahmad Newest Member
  • 72 Most Online

12 users are online (in the past 15 minutes)

0 members, 12 guests, 0 anonymous users   (See full list)


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS