Jump to content


 Photo

ingin membangun jalan

20 Mar 2015

Posted by -_- in Teori Bilangan

Di sebuah negara yang punya n kota, karena pemerintahnya terlalu mager untuk memberi nama kota, kota-kotanya dinamai dengan bilangan 1, 2, 3,..., n. Sang presiden ingin membuat beberapa jalan yang menghubungkan kota-kota tersebut, sehingga untuk dua kota berbeda a dan b, a|b atau b|a jika dan hanya jika ada kota c sehingga ada jalan dari a ke c dan dari b ke c.

 

Tentukan semua n sehingga keinginan sang presiden bisa dipenuhi.

 

(catatan: setiap kota tepat mempunyai satu nama, dan gak ada dua kota yang mempunyai nama yang sama. Kalo ada jalan dari kota x ke kota y, berarti ada jalan dari kota y ke kota x. n bulat positif...)

  103 Views · 0 Replies

 Photo

fungsi ._.

19 Mar 2015

Posted by -_- in Teori Bilangan

Tentukan semua $f:\mathbb{Z}\implies\mathbb{Z}$ sehingga $f(1999x+2015y)=16f(f(2015x+1999y))$ untuk semua $x,y$ bulat

  150 Views · 1 Replies ( Last reply by candhakkeplekkegebuk )

 Photo

Himpunan tidak memuat tiga berurutan [Bijeksi]

15 Mar 2015

Posted by Adri in Kombinatorika

Kita sebut sebuah subhimpunan dari $\mathbb{Z}$ sebagain himpunan kolo apabila himpunan tersebut tidak memuat tiga bilangan bulat yang berurutan. Misalkan $E_n := \{1,2, \cdots, n\}$ dan definisikan

\[A(n,k):= \left|\{S \subset E_n \, \lvert \,  |S|=k, \text{ dan $S$ adalah himpunan kolo} \}\right| \]

\[B(n,k) : = \left|\{S \subset E_n \, \lvert \,  |S|=k, \text{  $S$ dan $N_n/ S$ kedua-duanya adalah himpunan kolo} \}\right| \]

 

Buktikan bahwa $B(3n-1,n)=A(n+3,3)$ untuk setiap $n \geq 1$.

  169 Views · 4 Replies ( Last reply by Adri )


Selamat Datang di Olimpiade.org!

Tingkatkan kemampuan problem solving anda pada komunitas kami ini

Anda bisa mulai dengan memperkenalkan diri anda.

Recently Added Posts

  • AdriPhoto

    tunggu dulu, kayanya $B(5,2) > 0$ dan $A(3,3)=0$ jadi pernyataan tidak betul untuk $n=2$? Terus, $B(8,3)>2$ sementara $A(4,3)=2$? Saya salah mengerti, atau salah itung?ampun dah.. maaf pak T_T .......

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    Himpunan tidak memuat tiga berurutan [Bijeksi]

    candhakkeplekkegebuk - Mar 22 2015 11:27 PM

    tunggu dulu, kayanya $B(5,2) > 0$ dan $A(3,3)=0$ jadi pernyataan tidak betul untuk $n=2$? Terus, $B(8,3)>2$ sementara $A(4,3)=2$? Saya salah mengerti, atau salah itung?

  • AdriPhoto

    $E_n$ itu harusnya $N_n$ ya? Pada dasarnya, jadi maksudnya, $A(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota dan $B(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari...

  • -_-Photo
    ingin membangun jalan

    -_- - Mar 20 2015 09:18 PM

    Di sebuah negara yang punya n kota, karena pemerintahnya terlalu mager untuk memberi nama kota, kota-kotanya dinamai dengan bilangan 1, 2, 3,..., n. Sang presiden ingin membuat beberapa jalan yang...

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    Himpunan tidak memuat tiga berurutan [Bijeksi]

    candhakkeplekkegebuk - Mar 20 2015 04:19 PM

    $E_n$ itu harusnya $N_n$ ya? Pada dasarnya, jadi maksudnya, $A(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari $\{1,2,...,n\}$ dengan $k$ anggota dan $B(n,k)$ adalah banyak himpunan bagian kolo dari...

Latest Discussions

Top Posters

  • donjarPhoto
    1. donjar

    292 posts

  • PrihandokoPhoto
    2. Prihandoko

    287 posts

  • OverflowPhoto
    3. Overflow

    225 posts

  • candhakkeplekkegebukPhoto
    4. candhakkeplekkegebuk

    217 posts

  • sayakalahPhoto
    5. sayakalah

    155 posts

Online Users

0 members, 9 visitors and 0 anonymous users

Google


  • 2,681 Total Posts
  • 454 Total Members
  • ana_kuroba Newest Member
  • 103 Most Online

9 users are online (in the past 15 minutes)

0 members, 9 guests, 0 anonymous users   (See full list)


Google


Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS