Jump to content

Leaderboard

The search index is currently processing. Leaderboard results may not be complete.

Popular Content

Showing content with the highest reputation since 01/06/2015 in all areas

  1. 4 points
    Karena 13 habis membagi 2x+3y, maka 13 juga habis membagi 8(2x+3y) Perhatikan juga bahwa 13 habis membagi 13x dan 26y Sehingga 13 habis membagi 8(2x+3y)-(13x+26y) 13 habis membagi 3x-2y terbukti
  2. 3 points
  3. 3 points
    Diberikan $15$ titik berbeda pada segitiga $ABC$ sebagai berikut : tiga titik adalah titik $A$, $B$ dan $C$ ; $3$ titik lain pada sisi $AB$ ; $4$ titik lain pada sisi $BC$ ; dan $5$ titik lain pada sisi $CA$. Tentukan banyak segitiga dengan luas positif di mana $15$ titik tadi sebagai titik sudutnya. Jika $702$, $787$, dan $855$ masing-masing dibagi oleh suatu bilangan bulat positif $m$, sisa bagi positifnya adalah $r$. Jika $412$, $722$, dan $815$ masing-masing dibagi oleh suatu bilangan bulat positif $n$, sisa bagi positifnya adalah $s$, dengan $s \neq r$. Tentukan $m+n+r+s$. Untuk suatu bilangan bulat positif $n$, misalkan $d_{n}$ adalah digit satuan dari $1+2 +\dots+ n$. Tentukan sisanya jika $\sum_{n=1}^{2017} d_n$ dibagi oleh $1000$. Sebuah limas segitiga mempunyai panjang sisi alas $20$, $20$, dan $24$. Ketiga sisi tegaknya mempunyai panjang $25$. Volume dari limas tersebut adalah $m\sqrt{n}$, dengan $m$ dan $n$ bilangan bulat positif, dan $n$ tidak habis dibagi oleh kuadrat dari suatu prima apapun. Tentukan $m+n$. Sebuah bilangan rasional jika ditulis dalam basis $8$ berbentuk $\overline{ab},\overline{cd}$ dengan digit-digitnya tidak ada yang bernilai $0$, dan berbentuk $\overline{bb},\overline{ba}$ jika ditulis dalam basis $12$. Tentukan bilangan desimal $\overline{abc}$. Diberikan sebuah segitiga sama kaki yang besar dua sudut yang sama besar masing-masing adalah $x$. Dipilih sebarang dua titik pada lingkaran luarnya. Peluang garis yang ditarik dari dua titik tersebut memotong segitiga adalah $\frac{14}{25}$. Tentukan selisih dari nilai terbesar $x$ dan nilai terkecil $x$ yang mungkin. Untuk suatu bilangan bulat non-negatif $a$ dan $b$ dengan $a+b \leq 6$, misalkan $T(a,b) = \left(\begin{array}{c} 6 \\ a \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 6 \\ b \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 6 \\ a+b \end{array}\right)$. Misalkan $S$ adalah jumlah dari semua nilai $T(a,b)$ yang mungkin, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat non-negatif dengan $a+b \leq 6$. Tentukan sisanya jika $S$ dibagi oleh $1000$. Sebarang dua bilangan real dipilih secara bersamaan dari interval $(0, 75)$. Misalkan $O$ dan $P$ dua titik pada bidang dengan $OP = 200$. Misalkan $Q$ dan $R$ adalah dua titik sehingga $\angle POQ$ dan $\angle POR$ berturut-turut sebesar $a$ dan $b$, dan $\angle OQP$ dan $\angle ORP$ keduanya siku-siku. Peluang bahwa $QR \leq 100$ adalah $\frac{m}{n}$, di mana $m$ dan $n$ keduanya bilangan bulat positif yang relatif prima. Tentukan $m+n$. Misalkan $a_{10} = 10$ dan untuk setiap bilangan bulat positif $n > 10$ berlaku $a_{n} = 100a_{n-1} + n$. Tentukan bilangan bulat positif terkecil $n > 10$ sehingga $a_n$ merupakan kelipatan $99$. Diberikan $z_1 = 18+3i$, $z_2 = 18+39i$, dan $z_3 = 78+99i$, dengan $i = \sqrt{-1}$. Misalkan $z$ adalah satu-satunya bilangan kompleks di mana $\frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} . \frac{z - z_2}{z - z_3}$ adalah bilangan real dengan bagian imajiner dari $z$ bernilai sebesar mungkin. Tentukan bagian real dari $z$. Diberikan $9$ angka $1, 2, 3, ... ,9$ yang akan ditempatkan dalam suatu petak $3\times3$. Misalkan $a_1, a_2$, dan $a_3$ berturut-turut adalah median dari angka-angka pada baris pertama, kedua, dan ketiga, dan $m$ adalah median dari $\{a_1, a_2, a_3\}$. Misalkan $Q$ adalah banyak kemungkinan yang mungkin saat $m = 5$. Tentukan sisanya jika $Q$ dibagi oleh $1000$. Suatu himpunan $S$ disebut bebas-kali jika tidak ada $a, b, c \in S$ ($a, b, c$ tidak harus berbeda) sehingga $ab = c$. Sebagai contoh, himpunan kosong dan himpunan $\{16,20\}$ adalah himpunan bebas-kali, sedangkan himpunan $\{4,16\}$ dan $\{2,8,16\}$ bukan himpunan bebas-kali. Tentukan banyaknya himpunan bagian yang bebas-kali dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. Untuk setiap $m \geq 2$, misalkan $Q(m)$ adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga untuk setiap $n \geq Q(m)$, selalu ada bilangan kubik sempurna $k^3$ yang memenuhi $n < k^3 < mn$. Tentukan sisanya jika $\sum_{m=2}^{2017} Q(m)$ dibagi oleh $1000$. Diberikan $a > 1$ dan $x > 1$ yang memenuhi $\log_{a}(\log_{a}(\log_{a} 2) + \log_{a} 24 + 128)$ dan $\log_{a} (\log_{a} x) = 256$. Tentukan sisanya jika $x$ dibagi oleh $1000$. Pada gambar, luas terkecil dari segitiga sama sisi yang sisi-sisinya terletak pada segitiga siku-siku yang panjanganya $2\sqrt{3}$, $5$, dan $\sqrt{37}$ adalah $\frac{m \sqrt{p}}{n}$, dengan $m$, $n$, dan $p$ adalah bilangan bulat positif, $m$ dan $n$ relatif prima, dan $p$ tidak habis dibagi oleh kuadrat dari prima apapun. Tentukan $m+n+p$.
  4. 2 points
    $f(10^n )=f(10^n-1)+1$ $10^n-1$ pasti dalam bentuk $\underbrace{99\cdots9}_{n}$ Logikanya seperti ini, untuk mencari $f(10^n-1)$, kita harus mencari berapa banyak bilangan dengan banyak digit n dan angka $1$ mulai dari digit bilangan bagian kiri sampai kanan, lalu hasilnya ditambah. Misalnya untuk mencari $f(999)$, kita cari berapa banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{abc}$ mulai dari $a$ sampai $c$, seperti $\overline{1bc}$ , $\overline{a1c}$, dan $\overline{ab1}$. Tetapi kita juga harus mencari banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{de}$ dan $\overline{f}$ Agar mempermudah mencari $f(999)$ tanpa perlu mencari banyak bilangan tersebut, anggap bahwa $\overline{0a} =\overline{a}$ atau $\overline{0a0}= \overline{a0}$. Dengan demikian, kita juga dapat mencari $f(10^n-1)$. $f(10^n-1)= \underbrace{10^{n-1}+10^{n-1}+\cdots+10^{n-1}}_{n}=n(10^{n-1})$ Dimana $10^{n-1}$ adalah banyak bilangan dengan angka $1$ di semua tempat dan $n$ adalah banyak $10^{n-1}$. Maka $f(10^n )=n(10^{n-1} )+1$ (Terbukti)
  5. 2 points
    Kasus 1 : $pq, qr\ dan\ rp$ rasional, jelas bahwa $\frac{pr}{rq}$ juga rasional, sehingga $\frac{pr}{rq}=\frac{p}{q}$ juga rasional Kasus 2 : jika salah satu dari $pq, qr\ dan\ rp$ irasional, rasional + rasional + irasional jelas akan menghasilkan irasional, maka tidak dapat dibentuk $pq + qr + rp$ bilangan rasional Kasus 3 : jika dua diantara $pq,qr\ dan\ rp$ irasional, rasional + irasional + irasional, maka jumlah dari kedua bilangan irasional harus menghasilkan bilangan rasional, misalkan bilangan irasional pertama = $x$ dan bilangan irasional kedua = $y$, maka $x + y =\frac{a}{b}$, haruslah ada bilangan $b$ sehingga $b(x+y)=a$, dapat dilihat jika $x+y$ tidak sama dengan 0, maka $a$ tidak rasional, sehingga $x+y$ bernilai 0 atau $x=-y$, sedangkan jika $x$ merupakan jumlah bilangan rasional dan irasional dengan $x=m+n$, $m$ rasional dan $n$ irasional, $x+y=m+n+y=\frac{a}{b}$, dengan demikian haruslah $n=-y$, tanpa mengurangi keumuman, jika $pq\ dan\ qr$ merupakan bilangan irasional dan $rp$ bilangan rasional, sehingga $pq=-qr$, maka $p=-r$, dengan $pr=-r^2$, suatu kontradiksi karena $p,q,r$ merupakan anggota bilangan real positif maka $pq,qr\ dan\ rp$ harus benilai positif, jika $pq=x+y$, dengan $x$ rasional dan $y$ irasional, maka $qr=-y$, juga merupakan suatu kontradiksi karena $qr$ haruslah positif. Kasus 4 : jika $pq,qr\ dan\ rp$ irasional, irasional + irasional + irasional, maka akan menghasilkan bilangan irasional, sehingga tidak dapat dibentuk $pq+rq+rp$ bilangan rasional Jadi, $pq,qr\ dan\ rp$ haruslah rasional, sehingga $\frac{pr}{rq}=\frac{p}{q}$ juga rasional, untuk setiap $p,q\in X$ $$CMIIW$$
  6. 2 points
    Himpunan $\{ \sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2} \}$ memenuhi persyaratan di soal, tapi semua elemennya irrasional
  7. 2 points
    Itu nomor 1 kyk gini ya ? Banyak cara menghubungkan ke-15 titik adalah \(\frac{15!}{3! \times 12!} = 455 \) cara. Banyak cara menghubungkan ke-5 titik pada sisi \(AB\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{5!}{3! \times 2!} = 10\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-6 titik pada sisi \(BC\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{6!}{3! \times 3!} = 20\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-7 titik pada sisi \(CA\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{7!}{3! \times 4!} = 7\) cara. Maka jawabannya adalah \( 455 - 10 - 20 - 7 = 418 \) cara.
  8. 1 point
    Itu pakai \equiv, jadnya $\equiv$
  9. 1 point
    Diketahui $x-y=10$ dan $xy=10$. Nilai $x^4 +y^4$ adalah... Empat siswa Adi, Budi, Cokro, dan Dion bertanding balap sepeda. Kita juga diberikan sebagian informasi sebagai berikut: Setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan Adi bukan juara pertama Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah... Banyaknya bilangan asli $k$ yang memenuhi $k|(n^7-n)$ untuk semua bilangan asli $n$ adalah... Pada sebuah lingkaran dengan pusat O, talibusur AB berjarak 5 dari titik O dan talibusur AC berjarak $5\sqrt{2}$ dari titik O. Jika panjang jari-jari lingkaran 10, maka kuadrat dari panjang BC adalah... Jika $\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)}=-\frac{4}{7}$, maka nilai dari $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$ adalah... Pada suatu kotak ada sekumpulan bola berwarna merah dan hitam yang secara keseluruhannya kurang dari 1000 bola. Misalkan diambil dua bola. Peluang terambilnya dua bola merah adalah $p$ dan peluang terambilnya dua bola hitam adalah $q$ dengan $p-q=\frac{23}{37}$. Selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya bola merah dan hitam adalah... Misalkan $s(n)$ menyatakan faktor prima terbesar dari $n$ dan $t(n)$ menyatakan faktor prima terkecil dari $n$. Banyaknya bilangan asli $n$ anggota ${1,2,...,100}$ sehingga $t(n)+1=s(n)$ adalah... Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi s terletak pada batas dari juring lingkaran berjari-jari $r$ yang sudut pusatnya $60$ derajat. Jika persegi diletakkan secara simetris di dalam juring, maka nilai $\frac{r^2}{s^2}$ adalah... Misalkan $a,b,c$ bilangan real positif yang memenuhi $a+b+c=1$. Nilai minimum dari $\frac{a+b}{abc}$ adalah... Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor 000 sampai dengan 999. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut: jika suatu kamar berisi tamu dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyaknya kamar yang terisi tamu adalah... Fungsi $f$ memetakan himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan bulat tak negatif. Fungsi tersebut memenuhi $f(1)=0$ dan untuk setiap bilangan asli berbeda $m,n$ dengan $m|n$, berlaku $f(m)<f(n)$. Jika diketahui $f(8!)=11$, maka nilai dari $f(2016)$ adalah... Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AC=\frac{1}{2}(AB+BC)$. Misalkan $K$ dan $M$ berturut-turut titik tengah $AB$ dan $BC$. Titik $L$ terletak pada sisi $AC$ sehingga $BL$ adalah garis bagi sudut $ABC$. Jika $\angle{ABC}=72$ derajat, maka besarnya sudut $KLM$ sama dengan... Misalkan $P(x)$ suatu polinom berderajat 4 yang memiliki nilai maksimum 2018 di $x=0$ dan $x=2$. Jika $P(1)=2017$, maka nilai $P(3)$ adalah... Terdapat enam anak A,B,C,D,E dan F akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonya sendiri, dan kado dari A diberikan kepada B. Banyaknya cara membagikan kado dengan cara demikian adalah... Bilangan asli terbesar $n$ sehingga $n!$ dapat dinyatakan sebagai hasil kali perkalian dari $n-4$ bilangan asli berurutan adalah... Pada segitiga ABC titik K dan L berturut-turut adalah titik tengah AB dan AC. Jika CK dan BL saling tegak lurus, maka nilai minimum dari cot B + cot C adalah... Misalkan $a,b,c$ dan $d$ bilangan-bilangan bulat positif. Jajar genjang yang dibatasi oleh garis $y=ax+c,y=ax+d,y=bx+c,y=bx+d$ memiliki luas $18$. Jajar genjang yang dibatasi oleh garis $y=ax+c,y=ax-d,y=bx+c,y=bx-d$ memiliki luas $72$. Nilai terkecil yang mungkin untuk $a+b+c+d$ adalah... Seratus bilangan bulat disusun mengelilingi lingkaran sedemikian sehingga (menurut arah jarum jam) setiap bilangan lebih besar daripada hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran itu adalah... Untuk sebarang bilangan asli $n$, misalkan $S(n)$ adalah jumlah digit-digit dari $n$ dalam penulisan desimal. Jika $S(n)=5$, maka nilai maksimum dari $S(n^5)$ adalah... Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AB=12,BC=5$ dan $AC=13$. Misalkan $P$ suatu titik pada garis bagi $\angle A$ yang terletak di dalam $ABC$ dan misalkan $M$ suatu titik pada sisi $AB$ (dengan $A\neq M\neq B$). Garis $AP$ dan $MP$ memotong $BC$ dan $AC$ berturut-turut di $D$ dan $N$, Jika $\angle MPB=\angle PCN$ dan $\angle NPC = \angle MBP$, maka nilai $\frac{AP}{PD}$ adalah...
  10. 1 point
    Di Indonesia lebih kurang ada sekitar 3500 institut dan universitas, beberapa sangat populer. Dapat dipastikan disetiap kampus terdapat ilmuwan (ahli) sains dan teknologi, tetapi mereka semua tidak pernah terhubung. Andaikata mereka dapat terhubung dan saling berdiskusi, tentu ide dan inovasi baru akan tercetuskan. Untuk mewujudkan itu semua, sebagai langkah awal saya mendirikan Coenocyte, Sosial Media Sains dan Teknologi dengan misi: Menghubungkan Ilmuwan dan Pemerhati Teknologi agar tercipta kehidupan yang lebih baik. Coenocyte adalah tempat saintis saling terhubung, dapat di akses melalui situs: http://bit.ly/coenocyte Terima kasih.
  11. 1 point
    1. Buktikan bahwa \[16 < \sum_{k=1}^{80} \frac{1}{\sqrt{k}} < 17\] 2. Diberikan $a,b,c$ dan $d$ merupakan solusi dari \[x^{2018}-11x+10=0\] Tentukan \[\sum_{n=1}^{2017} ((a^n-b^n)+(c^n+d^n))\] 3. Tentukan nilai dari \[\frac{1}{2} + \frac{1}{2+4} +\frac{1}{2+4+6}+...+\frac{1}{2+4+6+...+4034}\] 4. Tentukan nilai dari \[\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{2017}{2015!+2016!+2017!}\] 5. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{(k+1)\sqrt{k} + k\sqrt{k+1}}\] 6. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{...}}}\] 7. Buktikan jika $a > b > 0$ dan \[x=\frac{1+a+a^2+a^3+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+a^3+...+a^n}\] \[y=\frac{1+b+b^2+b^3+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+b^3+...+b^n}\] maka $x < y$. 8. Diberikan $a_n = \frac{n}{2017}$ untuk $n \in \mathbb{N}$. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{a_k^5}{1 + 5a_k^4 - 10a_k^3 + 10a_k^2 - 5a_k}\] 9. Diberikan fungsi $f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}_0$ dimana $\mathbb{N}_0=\mathbb{N} \cup \{0\}$. Jika $f(m+1,n) = f(m,n) + m$ dan $f(m,n+1)=f(m,n) + n$ dimana $m,n \in \mathbb{N}$ serta $f(1,1)=0$, tentukan semua pasangan $(p,q)$ yang memenuhi $f(p,q)=2017$. 10.Diberikan $\triangle ABC$, ditarik garis lurus beruturut-turut dari titik $A,B,C$ dan memotong sisi dihadapannya di titik $F,D,E$ serta ketiga garis tersebut berpotongan di titik $G$. Jika panjang $DG=GF=GE$ dan $AG+BG+CG=43$, tentukan $AG \cdot BG \cdot CG$.
  12. 1 point
    Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. Bagian A 1 Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\) 2 Hitunglah \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} dx\) 3 Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\) 4 Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\) 5 Misal deret \(\sum an(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret \(\sum bn(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret \(\sum (an(x-1)^n +bn(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan ! 6 Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus \(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\), dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\) 7 Periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)
  13. 1 point
  14. 1 point
  15. 1 point
    Bagian A 3. Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\)
  16. 1 point
    Jika \(w = t^{2} - t \: \; tan \, s \) , \(t = x\) dan \(s = \pi x\), tentukan \(\frac{dw}{dx}\) ketika \(x= \frac{1}{4}\)
  17. 1 point
    Pada suatu papan catur berukuran $2017 \times n$, Ani dan Banu melakukan permainan. Pemain pertama memilih suatu persegi dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Pemain berikutnya memilih suatu persegi dari daerah yang belum diberi warna merah dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Persegi yang dipilih boleh sebarang ukuran namun harus tepat menutup sejumlah persegi satuan pada papan catur. Kemudian kedua pemain bergantian melakukan hal tersebut. Seorang pemain dikatakan menang, jika pemain berikutnya tidak bisa lagi melanjutkan permainan. Jika Ani mendapat giliran pertama, tentukan semua nilai $n \geq 2017$ sehingga Ani mempunyai strategi untuk memenangkan permainan.
  18. 1 point
    Misalkan $X$ adalah himpunan bilangan real positif takkosong dengan properti sebagai berikut: untuk setiap $p,q,r\in X$, $pq+qr+rp$ adalah bilangan rasional. Buktikan bahwa $\frac{p}{q}$ adalah bilangan rasional untuk setiap $p,q\in X$.
  19. 1 point
    Saya pake Teorema Sisa Cina KTO MTK no 7.docx
  20. 1 point
  21. 1 point
    p, q, dan r merupakann bilangan real. pq + qr + rp adalah bilangan rasional. Kemungkinan pertama pasti p, atau q, atau r merupakan bilangan rasional. Kemungkinan kedua p, q, dan r adalah bilangan rasional. Jadi, terbukti bahwa \frac{p}{q} adalah bilangan rasional.
  22. 1 point
    Soal no 3 sebenarnya gampang dikerjain kalo udh tau pola segitiga. Jadi \(\sum_{n=1}^{2017} d_n = \frac{2017 \times 2018 \times 2019}{6} = 1369657969\) 1369657969 dibagi 1000 bersisa 969 Kalau ada cara yang lebih cepat mohon dikasitahu ya wkwkwk
  23. 1 point
  24. 1 point
    Misalkan a dan b bilangan real positif berbeda sehingga a+$\sqrt[]{ab} $ dan b+$\sqrt[]{ab} $ merupakan bilangan rasional. Buktikan bahwa a dan b merupakan bilangan rasional
  25. 1 point
    Karena $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$ maka $2 \times LHS = \int (x-3)^{-1} dx - \int (x+1)^{-1} dx = ln(x-3) - ln(x+1) + C = ln (x-3)/(x-1) + C $
  26. 1 point
    Nomor 1 Bagian A Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\)
  27. 1 point
    periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)
  28. 1 point
    Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus\(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\),dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\)
  29. 1 point
    Misal deret \(\sum a_n(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret \(\sum b_n(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. Apakah deret \(\sum (a_n(x-1)^n +b_n(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan !
  30. 1 point
    Bagian A Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\)
  31. 1 point
    Hitunglah : \(\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx\)
  32. 1 point
    Oh iya ya maap2, itu salah harusnya $\angle OAE=45^\circ$ Buat yang nomor 5 itu juga ada kesalahan harusnya $-q+r=-11=r-q$ Jadi $\frac {r-q}{p-q}=\frac {-11}{-4}=\frac {11}{4}$ thx buat ralatnya
  33. 1 point
  34. 1 point
    solusi osk mtk 2017 no 1.docx
  35. 1 point
    Misalkan $x$ dan $y$ bilangan real yang memenuhi $x^2 − 2xy + 2y^2 − 4y + 4 = 0$. Tentukan nilai dari $x^4 + y^4$. Pada sebuah papan berukuran $3 \times 3$, dua kotak diwarnai biru dan dua kotak lainnya diwarnai merah demikian sehingga dua kotak yang sama warna selalu tidak sekolom maupun sebaris. Tentukan banyak pewarnaan yang demikian. Tentukanlah banyaknya permutasi $(a_1, a_2, \dotsc, a_{10})$ dari $1, 2, 3, \dotsc, 10$ yang memenuhi $$|a_1 - 1| + |a_2 - 2| + \dotsb + |a_{10} - 10| = 4.$$ Pada segitiga $ABC$, $M$ adalah titik tengah $BC$ dan $G$ adalah titik berat segitiga $ABC$. Sebuah garis $l$ melalui $G$ memotong ruas garis $AB$ di $P$ dan ruas garis $AC$ di $Q$, dimana $P\neq B$ dan $Q\neq C$. JIka $[XYZ]$ menyatakan luas segitiga $XYZ$, tunjukkan bahwa $$\frac{[BGM]}{[PAG]}+\frac{[CMG]}{[QGA]}=\frac{3}{2}$$ Untuk $a,b,c,d,e$ bil real non negatif yang mmnuhi $\frac{1}{4+a}+\cdots+\frac{1}{4+e}=1$. Buktikan bahwa $\frac{a}{4+a^2}+\cdots+\frac{e}{4+e^2}\le1$
  36. 1 point
    itu, no 3 kurang teliti, kalau itu kasusnya jika x1,x2,x3,x4 berada pada kelompok 1 dan x5,x6,x7,x8 berada pada kelompok 2, di anggap berbeda dengan x5,x6,x7,x8 berada di kelompok 1 dan x1,x2,x3,x4 di kelompok 2, padahal itu sama. Sehingga seharusnya banyaknya cara (11C4 . 7C4 . 3C3)/2! = 5775 cara
  37. 1 point
    Nomer 11 tu pake dalil de cava 4/(x-4) . 5/(x-5) . 6/(x-6)=1 (x-4)(x-5)(x-6)=120 x^3-15x²+74x-240=0 Nanti ketemu xnya 10 Terus pakai heron L²=s(s-10)(s-10)(s-10) snya 10.3/2=15 Jadi nanti ketemunya 1875
  38. 1 point
    Mudah diperiksa dengan partial fraction (gunakan cover up rule) bahwa $\displaystyle S=\prod\limits_{{k=0}}^{n}{{\frac{1}{{x+k}}}}=\frac{1}{{n!}}\sum\limits_{{k=0}}^{n}{{{{{\left( {-1} \right)}}^{k}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ k \end{array}} \right)\frac{1}{{x+k}}}}$ Jadi $\displaystyle \int{{Sdx}}=\frac{1}{{n!}}\sum\limits_{{k=0}}^{n}{{{{{\left( {-1} \right)}}^{k}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ k \end{array}} \right)\int{{\frac{{dx}}{{x+k}}}}}}=\frac{1}{{n!}}\sum\limits_{{k=0}}^{n}{{{{{\left( {-1} \right)}}^{k}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ k \end{array}} \right)\ln \left( {x+k} \right)}}+c$
  39. 1 point
  40. 1 point
    No 3. \(\begin{align*} x^2 -2xy + 2y^2 - 4y + 4 &= 0\\ x^2 -2xy + y^2 + y^2 - 4y +4 &= 0\\ (x-y)^2 + (y-2)^2 &= 0 \end{align*}\) Dipenuhi bila \(x = y\) dan \(y = 2\) sehingga \(x = 2\) dan \(x^4 + y^4 = 32\)
  41. 1 point
    kok random sih tiba" ganti $\ln (x+1)$ jadi $\ln (xy+1)$. Intuisinya apa? (kaya waktu diganti bentuk gitu pengennya apa?)
  42. 1 point
    No. 4, saya cuma nguli aja alias brute force, nguli gak profesional, begini: Jika n adalah bilangan 2 angka, maka terdapat puluhan dan satuan, sebut saja n=ab, di mana a sebagai puluhan dan b sebagai satuan, maka p (n)+s (n) +n=69 a.b+(a+b)+(10a+b)=69 a.b+11a+2b=69 Ambil a=1, maka 3b=58, tidak memenuhi. Ambil a=2, maka 4b=47, tidak memenuhi. ... Ambil a=5, maka 7b=14, memenuhi. Sehingga a=5 dan b=2 Didapatlah n=52 Horeeee
  43. 1 point
    Ketemu sih cara lain yang ga trigon. Masalahnya gini, buat soal ginian itu cara trigon itu cara yang "pasti dapet" setelah beberapa saat (karena persamaan trigon yangkita punya itu "lengkap"). Jadi kalau bisa belajar trigon aja anyway Untuk cara non-trigon buat soal tipe ginian, mendapatkan klaim sudut yang benar itu sangat penting, karena kalau kita mau "jalan mundur" itu kita bisa menggunakan properti sudutnya. Jadi saya klaim sudutnya $30^{\circ}$ Jawaban + motivasi: Teknik memisalkan sebuah titik $P'$ itu punya sifat $X$, terus membuktikan kalau $P=P'$ yang mengakibatkan titik $P$ untuk punya sifat $X$ itu namanya teknik phantom of a point.
  44. 1 point
    hmm kalau mau pake cara yang ga elegan mungkin hint ini bisa membantu
×