Leaderboard

The search index is currently processing. Leaderboard results may not be complete.

Popular Content

Showing content with the highest reputation since 11/24/2016 in all areas

  1. 4 points
    Karena 13 habis membagi 2x+3y, maka 13 juga habis membagi 8(2x+3y) Perhatikan juga bahwa 13 habis membagi 13x dan 26y Sehingga 13 habis membagi 8(2x+3y)-(13x+26y) 13 habis membagi 3x-2y terbukti
  2. 4 points
    Coba jawab: Bila ada kesalahan mohon dikoreksi.
  3. 3 points
    Diberikan $15$ titik berbeda pada segitiga $ABC$ sebagai berikut : tiga titik adalah titik $A$, $B$ dan $C$ ; $3$ titik lain pada sisi $AB$ ; $4$ titik lain pada sisi $BC$ ; dan $5$ titik lain pada sisi $CA$. Tentukan banyak segitiga dengan luas positif di mana $15$ titik tadi sebagai titik sudutnya. Jika $702$, $787$, dan $855$ masing-masing dibagi oleh suatu bilangan bulat positif $m$, sisa bagi positifnya adalah $r$. Jika $412$, $722$, dan $815$ masing-masing dibagi oleh suatu bilangan bulat positif $n$, sisa bagi positifnya adalah $s$, dengan $s \neq r$. Tentukan $m+n+r+s$. Untuk suatu bilangan bulat positif $n$, misalkan $d_{n}$ adalah digit satuan dari $1+2 +\dots+ n$. Tentukan sisanya jika $\sum_{n=1}^{2017} d_n$ dibagi oleh $1000$. Sebuah limas segitiga mempunyai panjang sisi alas $20$, $20$, dan $24$. Ketiga sisi tegaknya mempunyai panjang $25$. Volume dari limas tersebut adalah $m\sqrt{n}$, dengan $m$ dan $n$ bilangan bulat positif, dan $n$ tidak habis dibagi oleh kuadrat dari suatu prima apapun. Tentukan $m+n$. Sebuah bilangan rasional jika ditulis dalam basis $8$ berbentuk $\overline{ab},\overline{cd}$ dengan digit-digitnya tidak ada yang bernilai $0$, dan berbentuk $\overline{bb},\overline{ba}$ jika ditulis dalam basis $12$. Tentukan bilangan desimal $\overline{abc}$. Diberikan sebuah segitiga sama kaki yang besar dua sudut yang sama besar masing-masing adalah $x$. Dipilih sebarang dua titik pada lingkaran luarnya. Peluang garis yang ditarik dari dua titik tersebut memotong segitiga adalah $\frac{14}{25}$. Tentukan selisih dari nilai terbesar $x$ dan nilai terkecil $x$ yang mungkin. Untuk suatu bilangan bulat non-negatif $a$ dan $b$ dengan $a+b \leq 6$, misalkan $T(a,b) = \left(\begin{array}{c} 6 \\ a \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 6 \\ b \end{array}\right) \left(\begin{array}{c} 6 \\ a+b \end{array}\right)$. Misalkan $S$ adalah jumlah dari semua nilai $T(a,b)$ yang mungkin, di mana $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat non-negatif dengan $a+b \leq 6$. Tentukan sisanya jika $S$ dibagi oleh $1000$. Sebarang dua bilangan real dipilih secara bersamaan dari interval $(0, 75)$. Misalkan $O$ dan $P$ dua titik pada bidang dengan $OP = 200$. Misalkan $Q$ dan $R$ adalah dua titik sehingga $\angle POQ$ dan $\angle POR$ berturut-turut sebesar $a$ dan $b$, dan $\angle OQP$ dan $\angle ORP$ keduanya siku-siku. Peluang bahwa $QR \leq 100$ adalah $\frac{m}{n}$, di mana $m$ dan $n$ keduanya bilangan bulat positif yang relatif prima. Tentukan $m+n$. Misalkan $a_{10} = 10$ dan untuk setiap bilangan bulat positif $n > 10$ berlaku $a_{n} = 100a_{n-1} + n$. Tentukan bilangan bulat positif terkecil $n > 10$ sehingga $a_n$ merupakan kelipatan $99$. Diberikan $z_1 = 18+3i$, $z_2 = 18+39i$, dan $z_3 = 78+99i$, dengan $i = \sqrt{-1}$. Misalkan $z$ adalah satu-satunya bilangan kompleks di mana $\frac{z_3 - z_1}{z_2 - z_1} . \frac{z - z_2}{z - z_3}$ adalah bilangan real dengan bagian imajiner dari $z$ bernilai sebesar mungkin. Tentukan bagian real dari $z$. Diberikan $9$ angka $1, 2, 3, ... ,9$ yang akan ditempatkan dalam suatu petak $3\times3$. Misalkan $a_1, a_2$, dan $a_3$ berturut-turut adalah median dari angka-angka pada baris pertama, kedua, dan ketiga, dan $m$ adalah median dari $\{a_1, a_2, a_3\}$. Misalkan $Q$ adalah banyak kemungkinan yang mungkin saat $m = 5$. Tentukan sisanya jika $Q$ dibagi oleh $1000$. Suatu himpunan $S$ disebut bebas-kali jika tidak ada $a, b, c \in S$ ($a, b, c$ tidak harus berbeda) sehingga $ab = c$. Sebagai contoh, himpunan kosong dan himpunan $\{16,20\}$ adalah himpunan bebas-kali, sedangkan himpunan $\{4,16\}$ dan $\{2,8,16\}$ bukan himpunan bebas-kali. Tentukan banyaknya himpunan bagian yang bebas-kali dari himpunan $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$. Untuk setiap $m \geq 2$, misalkan $Q(m)$ adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga untuk setiap $n \geq Q(m)$, selalu ada bilangan kubik sempurna $k^3$ yang memenuhi $n < k^3 < mn$. Tentukan sisanya jika $\sum_{m=2}^{2017} Q(m)$ dibagi oleh $1000$. Diberikan $a > 1$ dan $x > 1$ yang memenuhi $\log_{a}(\log_{a}(\log_{a} 2) + \log_{a} 24 + 128)$ dan $\log_{a} (\log_{a} x) = 256$. Tentukan sisanya jika $x$ dibagi oleh $1000$. Pada gambar, luas terkecil dari segitiga sama sisi yang sisi-sisinya terletak pada segitiga siku-siku yang panjanganya $2\sqrt{3}$, $5$, dan $\sqrt{37}$ adalah $\frac{m \sqrt{p}}{n}$, dengan $m$, $n$, dan $p$ adalah bilangan bulat positif, $m$ dan $n$ relatif prima, dan $p$ tidak habis dibagi oleh kuadrat dari prima apapun. Tentukan $m+n+p$.
  4. 3 points
    Selamat menikmati
  5. 3 points
  6. 3 points
    · Untuk sembarang lingkaran $ C$ dengan jari jari $ r>0$ , dipunyai $ z=r{{e}^{{i\theta }}}$, $ 0\le \theta \le 2\pi $ , $ dz=ir{{e}^{{i\theta }}}d\theta $. Sehingga $ \displaystyle \frac{1}{{2\pi i}}\oint_{C}{{\frac{{{{{\left( {1+z} \right)}}^{{2n}}}}}{{{{z}^{{n+1}}}}}dz}}=\frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{0}^{{2\pi }}{{\frac{{{{{\left( {1+r{{e}^{{i\theta }}}} \right)}}^{{2n}}}}}{{{{r}^{{n+1}}}{{e}^{{i\left( {n+1} \right)\theta }}}}}ir{{e}^{{i\theta }}}d\theta }}=\frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{0}^{{2\pi }}{{\frac{1}{{{{r}^{n}}{{e}^{{in\theta }}}}}\sum\limits_{{k=0}}^{{2n}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n} \\ k \end{array}} \right)}}{{r}^{k}}{{e}^{{ik\theta }}}d\theta }}$ $ \displaystyle =\frac{1}{{2\pi }}\sum\limits_{{k=0}}^{{2n}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n} \\ k \end{array}} \right)}}{{r}^{{k-n}}}\int\limits_{0}^{{2\pi }}{{{{e}^{{i\left( {k-n} \right)\theta }}}d\theta }}=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n} \\ n \end{array}} \right)$ hasil terakhir diperoleh mengingat untuk $ k\ne n$, integral bernilai 0. · Karena hasil diatas berlaku untuk sembarang $ r>0$, kita dapat memilih lingkaran $ C$ dengan jari – jari $ r=1$ yaitu $ \left| z \right|=1$ . dari hasil diatas kita memiliki $ \displaystyle S=\sum\limits_{{n=0}}^{\infty }{{\frac{1}{{{{5}^{n}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {2n} \\ n \end{array}} \right)}}=\frac{1}{{2\pi i}}\sum\limits_{{n=0}}^{\infty }{{\oint_{C}{{\frac{{{{{\left( {1+z} \right)}}^{{2n}}}}}{{{{5}^{n}}{{z}^{{n+1}}}}}dz}}}}=\frac{1}{{2\pi i}}\oint_{C}{{\sum\limits_{{n=0}}^{\infty }{{\frac{{{{{\left( {1+z} \right)}}^{{2n}}}}}{{{{5}^{n}}{{z}^{{n+1}}}}}}}dz}}$ kita dapat melakukan ini karena pada $ \left| z \right|=1$ deret konvegen (deret geometri dengan ratio $ \displaystyle \left| {\frac{{{{{\left( {1+z} \right)}}^{2}}}}{{5z}}} \right|\le \frac{{1+2\left| z \right|+{{{\left| z \right|}}^{2}}}}{{5\left| z \right|}}=\frac{4}{5}<1$ ) jadi kita punyai $ \displaystyle S=\frac{1}{{2\pi i}}\oint_{C}{{\frac{{\left( {{1}/{z}\;} \right)}}{{1-{{{{{\left( {1+z} \right)}}^{2}}}}/{{5z}}\;}}dz}}=\frac{1}{{2\pi i}}\oint_{C}{{\frac{{-10}}{{\left( {z-\left( {3+\sqrt{5}} \right)} \right)\left( {z-\left( {3-\sqrt{5}} \right)} \right)}}dz}}$ Dengan menggunakan teorema residu di $ z=3-\sqrt{5}$ diperoleh $ \displaystyle S=\frac{1}{{2\pi i}}\cdot 2\pi i\frac{{-10}}{{-2\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$
  7. 2 points
    Tentukan nilai dari $\frac{3}{1!2!3!}+\frac{4}{2!3!4!}+...+\frac{2016}{2014!2015!2016!}$
  8. 2 points
    $f(10^n )=f(10^n-1)+1$ $10^n-1$ pasti dalam bentuk $\underbrace{99\cdots9}_{n}$ Logikanya seperti ini, untuk mencari $f(10^n-1)$, kita harus mencari berapa banyak bilangan dengan banyak digit n dan angka $1$ mulai dari digit bilangan bagian kiri sampai kanan, lalu hasilnya ditambah. Misalnya untuk mencari $f(999)$, kita cari berapa banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{abc}$ mulai dari $a$ sampai $c$, seperti $\overline{1bc}$ , $\overline{a1c}$, dan $\overline{ab1}$. Tetapi kita juga harus mencari banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{de}$ dan $\overline{f}$ Agar mempermudah mencari $f(999)$ tanpa perlu mencari banyak bilangan tersebut, anggap bahwa $\overline{0a} =\overline{a}$ atau $\overline{0a0}= \overline{a0}$. Dengan demikian, kita juga dapat mencari $f(10^n-1)$. $f(10^n-1)= \underbrace{10^{n-1}+10^{n-1}+\cdots+10^{n-1}}_{n}=n(10^{n-1})$ Dimana $10^{n-1}$ adalah banyak bilangan dengan angka $1$ di semua tempat dan $n$ adalah banyak $10^{n-1}$. Maka $f(10^n )=n(10^{n-1} )+1$ (Terbukti)
  9. 2 points
    Kasus 1 : $pq, qr\ dan\ rp$ rasional, jelas bahwa $\frac{pr}{rq}$ juga rasional, sehingga $\frac{pr}{rq}=\frac{p}{q}$ juga rasional Kasus 2 : jika salah satu dari $pq, qr\ dan\ rp$ irasional, rasional + rasional + irasional jelas akan menghasilkan irasional, maka tidak dapat dibentuk $pq + qr + rp$ bilangan rasional Kasus 3 : jika dua diantara $pq,qr\ dan\ rp$ irasional, rasional + irasional + irasional, maka jumlah dari kedua bilangan irasional harus menghasilkan bilangan rasional, misalkan bilangan irasional pertama = $x$ dan bilangan irasional kedua = $y$, maka $x + y =\frac{a}{b}$, haruslah ada bilangan $b$ sehingga $b(x+y)=a$, dapat dilihat jika $x+y$ tidak sama dengan 0, maka $a$ tidak rasional, sehingga $x+y$ bernilai 0 atau $x=-y$, sedangkan jika $x$ merupakan jumlah bilangan rasional dan irasional dengan $x=m+n$, $m$ rasional dan $n$ irasional, $x+y=m+n+y=\frac{a}{b}$, dengan demikian haruslah $n=-y$, tanpa mengurangi keumuman, jika $pq\ dan\ qr$ merupakan bilangan irasional dan $rp$ bilangan rasional, sehingga $pq=-qr$, maka $p=-r$, dengan $pr=-r^2$, suatu kontradiksi karena $p,q,r$ merupakan anggota bilangan real positif maka $pq,qr\ dan\ rp$ harus benilai positif, jika $pq=x+y$, dengan $x$ rasional dan $y$ irasional, maka $qr=-y$, juga merupakan suatu kontradiksi karena $qr$ haruslah positif. Kasus 4 : jika $pq,qr\ dan\ rp$ irasional, irasional + irasional + irasional, maka akan menghasilkan bilangan irasional, sehingga tidak dapat dibentuk $pq+rq+rp$ bilangan rasional Jadi, $pq,qr\ dan\ rp$ haruslah rasional, sehingga $\frac{pr}{rq}=\frac{p}{q}$ juga rasional, untuk setiap $p,q\in X$ $$CMIIW$$
  10. 2 points
    Himpunan $\{ \sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2} \}$ memenuhi persyaratan di soal, tapi semua elemennya irrasional
  11. 2 points
    Itu nomor 1 kyk gini ya ? Banyak cara menghubungkan ke-15 titik adalah \(\frac{15!}{3! \times 12!} = 455 \) cara. Banyak cara menghubungkan ke-5 titik pada sisi \(AB\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{5!}{3! \times 2!} = 10\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-6 titik pada sisi \(BC\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{6!}{3! \times 3!} = 20\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-7 titik pada sisi \(CA\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{7!}{3! \times 4!} = 7\) cara. Maka jawabannya adalah \( 455 - 10 - 20 - 7 = 418 \) cara.
  12. 2 points
  13. 2 points
    Nomor 1 Nomor 2 Nomor 3 Nomor 5 Nomor 7 Nomor 8 Nomor 9
  14. 2 points
    Biasalnya OSK no.1 gampang.. Ini "agak" susah no.1 Misalkan $n^2 + n + 2010 = m^2$ Maka diperoleh $n^2 + n + 2010 - m^2 = 0$ Lalu digunakan rumus abc dengan $a = 1$, $b = 1$, dan $c=2010 - m^2$ $n_{(1,2)} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $n_{(1,2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(2010-m^2)}}{2(1)}$ $n_{(1,2)} = \frac{-1\pm \sqrt{m^2 - 8039}}{2}$ Lalu perhatikan pula bahwa $n$ adalah bilangan asli maka $m^2 - 8039$ haruslah kuadrat sempurna.. Misalkan lagi $m^2 - 8039 = k^2$ persamaan tersebut ekuivalen dengan $m^2 -k^2 = 8039$. Diketahui juga fakta bahwa $8039$ adalah bilangan prima jadi perkalian dua bilangan yang menghasilkan $8039$ adalah $8039 \times 1$ $(m+k)(m-k) = 8039 \times 1$ karena $m+k > m-k$ maka $m+k = 8039$ dan $m-k = 1$ diperoleh $m = 4020$ dan $k = 4019$ Oke sekarang kita punya $n_{(1,2)} = \frac{-1\pm \sqrt{m^2 - 8039}}{2}$ $n_{(1,2)} = \frac{-1\pm \sqrt{k^2}}{2}$ $n_{(1,2)} = \frac{-1\pm 4019}{2}$ $n_1 = \frac{-1 + 4019}{2}$ dan $n_2 = \frac{-1 - 4019}{2}$ diperoleh $n_1 = 2009$ dan $n_2 = -2010$ Karena $n$ bilangan asli maka nilai $n$ yang memenuhi adalah $2009$
  15. 2 points
    Tentukan banyaknya bilangan asli $N$ yang kurang dari 1000 sehingga $x^{\floor{x}} = N$ memiliki sebuah solusi untuk $x$?
  16. 2 points
    Perhatikan bahwa fungsi $f(x) = x^{\lfloor x \rfloor}$ bersifat monoton naik untuk $x > 1$. Perhatikan bahwa $f(5) = 5^5 = 3125 > 1000$. Akibatnya, kita dapatkan bahwa $1 \leq x < 5$ dan $\lfloor x \rfloor$ hanya dapat bernilai 1, 2, 3 atau 4. Kita bagi kasus: a) $\lfloor x \rfloor = 1$ maka $1 \leq x < 2$ dan $1 \leq f(x) < 2$. Ada 1 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu 1. b) $\lfloor x \rfloor = 2$ maka $2 \leq x < 3$ dan $4 \leq f(x) < 9$. Ada 4 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu dari 4 sampai 8. c) $\lfloor x \rfloor = 3$ maka $3 \leq x < 4$ dan $27 \leq f(x) < 64$. Ada 37 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu dari 27 sampai 63. d) $\lfloor x \rfloor = 4$ maka $4 \leq x < 5$ dan $256 \leq f(x) < 625$. Ada 369 kemungkinan nilai dari $f(x)$, yaitu 256 sampai 624. Kita dapatkan bahwa banyaknya bilangan asli $N$ kurang dari 1000 sehingga persamaan diatas punya solusi adalah $1 + 4 + 37 + 369 = 411$.
  17. 2 points
    Delapan orang penyanyi dijadwalkan tampil pada konser-konser. Satu kali konser, tampil 4 orang penyanyi. Tentukan berapakah banyaknya konser min- imal agar masing-masing penyanyi tepat bertemu dengan penyanyi lain dalam jumlah yang sama!
  18. 2 points
  19. 1 point
    1. Buktikan bahwa \[16 < \sum_{k=1}^{80} \frac{1}{\sqrt{k}} < 17\] 2. Diberikan $a,b,c$ dan $d$ merupakan solusi dari \[x^{2018}-11x+10=0\] Tentukan \[\sum_{n=1}^{2017} ((a^n-b^n)+(c^n+d^n))\] 3. Tentukan nilai dari \[\frac{1}{2} + \frac{1}{2+4} +\frac{1}{2+4+6}+...+\frac{1}{2+4+6+...+4034}\] 4. Tentukan nilai dari \[\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{2017}{2015!+2016!+2017!}\] 5. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{(k+1)\sqrt{k} + k\sqrt{k+1}}\] 6. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{...}}}\] 7. Buktikan jika $a > b > 0$ dan \[x=\frac{1+a+a^2+a^3+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+a^3+...+a^n}\] \[y=\frac{1+b+b^2+b^3+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+b^3+...+b^n}\] maka $x < y$. 8. Diberikan $a_n = \frac{n}{2017}$ untuk $n \in \mathbb{N}$. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{a_k^5}{1 + 5a_k^4 - 10a_k^3 + 10a_k^2 - 5a_k}\] 9. Diberikan fungsi $f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}_0$ dimana $\mathbb{N}_0=\mathbb{N} \cup \{0\}$. Jika $f(m+1,n) = f(m,n) + m$ dan $f(m,n+1)=f(m,n) + n$ dimana $m,n \in \mathbb{N}$ serta $f(1,1)=0$, tentukan semua pasangan $(p,q)$ yang memenuhi $f(p,q)=2017$. 10.Diberikan $\triangle ABC$, ditarik garis lurus beruturut-turut dari titik $A,B,C$ dan memotong sisi dihadapannya di titik $F,D,E$ serta ketiga garis tersebut berpotongan di titik $G$. Jika panjang $DG=GF=GE$ dan $AG+BG+CG=43$, tentukan $AG \cdot BG \cdot CG$.
  20. 1 point
    Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. Bagian A 1 Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\) 2 Hitunglah \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} dx\) 3 Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\) 4 Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\) 5 Misal deret \(\sum an(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret \(\sum bn(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret \(\sum (an(x-1)^n +bn(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan ! 6 Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus \(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\), dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\) 7 Periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)
  21. 1 point
    Bisa pakai teleskopik
  22. 1 point
  23. 1 point
    Bagian A 3. Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\)
  24. 1 point
    Jika \(w = t^{2} - t \: \; tan \, s \) , \(t = x\) dan \(s = \pi x\), tentukan \(\frac{dw}{dx}\) ketika \(x= \frac{1}{4}\)
  25. 1 point
    Pada suatu papan catur berukuran $2017 \times n$, Ani dan Banu melakukan permainan. Pemain pertama memilih suatu persegi dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Pemain berikutnya memilih suatu persegi dari daerah yang belum diberi warna merah dan kemudian mewarnainya dengan warna merah. Persegi yang dipilih boleh sebarang ukuran namun harus tepat menutup sejumlah persegi satuan pada papan catur. Kemudian kedua pemain bergantian melakukan hal tersebut. Seorang pemain dikatakan menang, jika pemain berikutnya tidak bisa lagi melanjutkan permainan. Jika Ani mendapat giliran pertama, tentukan semua nilai $n \geq 2017$ sehingga Ani mempunyai strategi untuk memenangkan permainan.
  26. 1 point
    Saya pake Teorema Sisa Cina KTO MTK no 7.docx
  27. 1 point
  28. 1 point
    Hmm mungkin bisa difaktor kan stiap sukunya? Kayak $n^3 - 1 = (n - 1)(n^2 + n + 1)$ sama $n^3 + 1 = (n + 1)(n^2 - n + 1)$?
  29. 1 point
    Misalkan a dan b bilangan real positif berbeda sehingga a+$\sqrt[]{ab} $ dan b+$\sqrt[]{ab} $ merupakan bilangan rasional. Buktikan bahwa a dan b merupakan bilangan rasional
  30. 1 point
    Karena $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$ maka $2 \times LHS = \int (x-3)^{-1} dx - \int (x+1)^{-1} dx = ln(x-3) - ln(x+1) + C = ln (x-3)/(x-1) + C $
  31. 1 point
    1. 14200 2. 9 3. 8 4. 200 + 100√ 3 5. 11/4 6. 621 7. 9 8. 2 + √ 3 9. 16 10. 460 11. 8 12. 54 13. 2009 14. 53 15. 119 16. 2/3 17. 16 18. 49 19. 398 20. 5
  32. 1 point
    Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus\(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\),dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\)
  33. 1 point
    Hitunglah : \(\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx\)
  34. 1 point
    Oh iya ya maap2, itu salah harusnya $\angle OAE=45^\circ$ Buat yang nomor 5 itu juga ada kesalahan harusnya $-q+r=-11=r-q$ Jadi $\frac {r-q}{p-q}=\frac {-11}{-4}=\frac {11}{4}$ thx buat ralatnya
  35. 1 point
    solusi osk mtk 2017 no 1.docx
  36. 1 point
    Nomer 11 tu pake dalil de cava 4/(x-4) . 5/(x-5) . 6/(x-6)=1 (x-4)(x-5)(x-6)=120 x^3-15x²+74x-240=0 Nanti ketemu xnya 10 Terus pakai heron L²=s(s-10)(s-10)(s-10) snya 10.3/2=15 Jadi nanti ketemunya 1875
  37. 1 point
    No 3. \(\begin{align*} x^2 -2xy + 2y^2 - 4y + 4 &= 0\\ x^2 -2xy + y^2 + y^2 - 4y +4 &= 0\\ (x-y)^2 + (y-2)^2 &= 0 \end{align*}\) Dipenuhi bila \(x = y\) dan \(y = 2\) sehingga \(x = 2\) dan \(x^4 + y^4 = 32\)
  38. 1 point
    hmm kalau mau pake cara yang ga elegan mungkin hint ini bisa membantu
  39. 1 point
    Buktikan bahwa untuk semua bilangan real positif $a$, $b$, dan $c$ yang memenuhi $abc \geq 1$ berlaku ketakasamaan \[\frac{1}{a^3+b^2+c^2}+\frac{1}{b^3+c^2+a^2}+\frac{1}{c^3+a^2+b^2} \leq 1.\]
  40. 1 point
    saya ada cara yg sedikit berbeda untuk buktikan m>0 tidak mememuhi. perhatikan bahwa 7^m=n^6 + 6n + 1 7^m - 1^m = n^6 + 6n perhatikan bahwa dengan menggunakan bentuk a^x - b^x = (a-b)(a^(x-1) + a^(x-2)*b + ... + a*b^(x-2) + b^(x-1)) , kita akan peroleh 7^m - 1^m = 0 mod 6 . sehingga haruslah n^6 + 6n = 0 mod 6 , misalkan bil.n berbentuk 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 untuk k€bil.bulat setelah kita coba-coba , n yg memenuhi hanyalah n=6k. maka jelas bahwa n bilangan genap sehingga kita peroleh n^6 + 6n + 1 = (6k)^6 + 6*6k + 1 = 6^6*k^6 + 36k + 1 = 7^m karena 7^m = 7*7*...*7 ( ada m 7) maka pastilah 6^6*k^6 + 36k + 1 = 0 mod 7 , sehingga didapat 6^6*k^6 + 36k + 1 = 0 mod 7 , k^6 + k + 1 = 0 mod 7 untuk meudahkannya misalkan k=7a , 7a+1,7a+2,7a+3,7a+4,7a+5,7a+6 dengan a€bil.bulat non negatif , setelah di cek ternyata tidak ada nilai k yg mememuhi untuk a>=1 . untuk a=0 , kita peroleh bahwa untuk k=5 memenuhi ,sehingga n=6*5=30 . perhatikan bahwa harualah 30^6 + 180 + 1 = 7^m , untuk m>0 729000181=7^m , karena 7^10 < 729000181< 7^11 maka tidak ada nilai m yg memenuhi. jadi untuk m>0 tidak ada nilai n yg memenuhi
  41. 1 point
  42. 1 point
  43. 1 point
    Ada 799 tim. masing masing tim bertengkar dengan 1 tim masing masing sekali. Buktikan ada himpunan A dan B di mana di mana banyak anggota himpunan A dan B adalah 7 sehingga setiap tim di himpunan A menang terhadap setiap tim di himpunan B
  44. 1 point
    Misalkan penyanyi tersebut dinotasikan sebagai $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$. Perhatikan bahwa ada $_8C_2 = 28$ pasang penyanyi. Setiap kali diadakan sebuah konser, ada tepat $_4C_2 = 6$ pasang penyanyi yang bertemu di konser yang sama. Misalkan setelah semua konser selesai dilaksanakan, setiap pasang penyanyi bertemu tepat $k$ kali. Akibatnya $6$ harus membagi $28k$. Kita dapatkan bahwa $k$ harus kelipatan $3$. Misalkan $k = 3m$, maka $6$ harus membagi $84m$. Dari observasi ini, kita dapat bahwa diperlukan minimal $84 / 6 = 14$ konser, untuk setidaknya setiap pasang penyanyi bertemu dalam jumlah yang sama (3 kali). Ternyata ada konfigurasi $14$ konser yang memenuhi syarat soal, yakni: 1235, 4678 1346, 5782 1457, 6823 1568, 7234 1672, 8345 1783, 2456 1824, 3567 Dapat kita simpulkan bahwa diperlukan minimal $14$ konser agar setiap pasang penyanyi bertemu dalam jumlah konser yang sama. N.B. : Pertanyaan Anda selanjutnya mungkin: bagaimana bisa didapatkan konfigurasi seperti di atas? Apa motivasinya? Biarkan itu dibahas untuk waktu yang akan datang.
  45. 1 point
  46. 1 point
    $x=/frac{1}{3}$ lagi latihan latex nih
  47. 1 point
  48. 1 point
    Hanya X = 1/3 , y= 1/3 dan z= 1/3 yg memenuhi Pake AM -GM
  49. 1 point
    maaf belum lancar pakek latex, jadinya kayak gini. mohon koreksinya Penyelesaian.docx
  50. 1 point