Jump to content

Rizky Maulana

Members
  • Content count

    7
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

0 Neutral

About Rizky Maulana

  • Rank
    Newbie

Profile Information

  • Location
    Malang
  1. mencari bentuk sederhana (teori bilangan)

    Iya.. terus perhatikan bahwa \(n^2+n+1=(n+1)^2-(n+1)+1\)
  2. CS kah?

    Pertama, akan dibuktikan bahwa \[\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{x^4+y^4+z^4} \le x+y+z\] untuk \(x,y,z \in \mathbb{R^+}\). Perhatikan bahwa pertidaksamaan tersebut ekuivalen dengan \[x^2y^3+x^2z^3+x^3y^2+y^2z^3+x^3z^2+y^3z^2 \le xy^4+xz^4+x^4y+yz^4+x^4z+y^4z\] \[xy(x^2y+xy^2)+xz(x^2z+xz^2)+yz(y^2z+yz^2) \le xy(x^3+y^3)+xz(x^3+z^3)+yz(y^3+z^3)\] yg jelas benar menurut AM-GM, yaitu \(x^3+x^3+y^3 \ge 3x^2y\) dan \(x^3+y^3+y^3 \ge 3xy^2\), dimana jika dijumlahakan didapatkan \(3x^3+3y^3 \ge 3x^2y+3xy^2 \) => \(xy(x^2y+xy^2) \le xy(x^3+y^3)\) Dengan demikian, terbukti. Lalu, tinggal substitusi \(x+y+z=2017\), didapat deh..
  3. Titik tengah dan segienam

    Solution.docx
  4. Segitiga biasa tapi membingungkan

    Misal ada \(E\) pada perpanjangan \(AB\) sedemikian sehingga \(AE\) tegak lurus ama \(CE\). Misal \(BE=m\). Lalu, misal ada \(F\) pada \(CE\) sedemikian sehingga \(DF\) tegak lurus ama \(CE\). Akibatnya, didapat \(BDFE\) persegi panjang, sehingga \(DF=BE=m\) Lalu, dengan kesebangunan, dimana kita tahu bahwa segitiga\(ABD\) sebangun ama \(CDF\), didapat \(AD=\frac{PC.AB}{DF}=\frac{100}{m}\) Akhirnya, dengan pythagoras, didapat \(AC^2=AE^2+CE^2 => (\frac{100}{m}+10)^2=(10+m)^2+3m^2\), yang nanti didapat \(m=(500)^{(\frac{1}{3})}\) (moga bener), sehingga \(AD=\frac{100}{(500)^{(\frac{1}{3})}}\)
  5. a, b, c, d, dan e

    Pandang polinom \(P(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) Diketahui bahwa \(P(x)=x\) untuk \(x=1, 2, 3, 4, 5\) Karena derajat tertinggi \(P\) adalah 5 dan \(P\) adalah polinom monik, maka \(P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x\) dimana dari Vieta, kita tahu bahwa \(|a|=1+2+3+4+5\) \(|b|=1.2+1.3+1.4+1.5+2.3+2.4+2.5+3.4+3.5+4.5\) \(|c|=1.2.3+1.2.4+1.2.5+1.3.4+1.3.5+1.4.5+2.3.4+2.3.5+2.4.5+3.4.5\) \(|d|=1.2.3.4+1.2.3.5+1.2.4.5+1.3.4.5+2.3.4.5+1\) dan \(|e|=1.2.3.4.5\) sehingga \(\frac{|a|+|b|+|c|+|d|}{|e|}=\frac{|a|+|b|+|c|+|d|+|e|}{|e|}-1=\frac{(1+1).(1+2).(1+3).(1+4).(1+5)}{1.2.3.4.5}-1=6-1=5\) Udah, tinggal dipangkat ama 2016, selesai
  6. Mohon bantuannya

    Soalnya ada di 10 Tahun Olimpiade.org. Bukunya ada di forum pengumuman.
  7. Sistem persamaan tiga variabel

    Nglanjutin Sebelumnya kan telah dapat \(z=2y-x\) Substitusi nilai \(z\) ke persamaan 2 dan 3, didapat \[x^2+(2y-x)^2+x(2y-x)=28\] \[x^2+4y^2-4xy+x^2+2xy-x^2=28\] \[x^2+4y^2-2xy=28 ...(*)\] dan \[y^2+(2y-x)^2+y(2y-x)=37\] \[y^2+4y^2-4xy+x^2+2y^2-xy=37\] \[7y^2-5xy+x^2=37 (**)\] Kurangkan persamaan (**) dengan (*), didapat \[3y^2-3xy=9\] \[y^2-xy=3\] \[x=\frac{y^2-3}{y}=y-\frac{3}{y}\] Selanjutnya, substitusi nilai \(x\) ke persamaan (1), didapat \[(y-\frac{3}{y})^2+y^2+y^2-3=19\] \[y^2-6+\frac{9}{y^2}+y^2+y^2-3=19\] \[3y^2+\frac{9}{y^2}=28\] \[3y^4+9=28y^2\] \[(3y^2-1)(y^2-9)=0\] Disini, nemu nilai \(y\). Nilai \(x\) dan \(z\) tinggal ngikutin.. Tapi, kalau udah nemu, harus dicek dulu.. Btw, maaf, kalau gk bisa ke latex, masih belajar
×