Ricky TheIsing

Moderators
  • Content count

    38
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    6

Ricky TheIsing last won the day on May 18 2016

Ricky TheIsing had the most liked content!

Community Reputation

15 Good

2 Followers

About Ricky TheIsing

  • Rank
    Member

Profile Information

  • Gender
    Not Telling

Recent Profile Visitors

556 profile views
  1. OSN SMA 2009 No 7

    Suatu pasangan bilangan bulat $(m, n)$ dikatakan baik bila \[ m \mid n^2 + n \] dan \[ n \mid m^2 + m. \] Diberikan sebarang dua bilangan asli $a, b > 1$ yang relatif prima. Buktikan bahwa terdapat pasangan baik $(m, n)$ dengan $a\mid m$ dan $b\mid n$ tetapi $a$ tidak membagi $n$ dan $b$ tidak membagi $m$.
  2. OSN SMA 2009 No 6

    Tentukan nilai terkecil yang mungkin dari fungsi\[f(x) = x^{2008} - 2 x^{2007} + 3 x^{2006} - 4 x^{2005} + 5 x^{2004} + \ldots - 2006 x^3 + 2007 x^2 - 2008x + 2009\]untuk sebarang bilangan real $x$
  3. OSN SMA 2009 No 5

    Di dalam suatu laci terdapat paling banyak 2009 bola yang terdiri dari bola putih dan biru yang tercampur secara acak. Jika dua bola diambil secara acak tanpa pengembalian, maka diketahui probabilitas bahwa terambil keduanya bola warna putih atau keduanya bola warna biru adalah $\dfrac{1}{2}$. Berapa banyak maksimum bola putih yang mungkin berada dalam laci sedemikian sehingga pernyataan tentang probabilitas tersebut tetap terpenuhi?
  4. OSN SMA 2009 No 4

    Di suatu pulau terdapat 7 kota dan ada jaringan kereta api yang melalui kota-kota tersebut. Setiap segmen rel menghubungkan tepat 2 kota, dan diketahui bahwa setiap kota memiliki paling sedikit 3 segmen ke kota lain. Buktikan bahwa terdapat rute perjalanan kereta api yang mengunjungi 4 kota yang berbeda masing-masing sekali dan kembali ke kota asalnya. (Contoh : rute A - B - C - D - A)
  5. OSN SMA 2009 No 3

    Pada segitiga $ABC$, titik-titik $D$, $E$ dan $F$ berturut-turut terletak pada segmen $BC$, $CA$ dan $AB$. Nyatakan $P$ sebagai titik perpotongan $AD$ dan $EF$. Tunjukkan bahwa \[ \dfrac{AB}{AF} \times DC + \dfrac{AC}{AE} \times DB = \dfrac{AD}{AP} \times BC. \]
  6. OSN SMA 2009 No 2

    Misalkan untuk setiap bilangan real $x$ didefinisikan $\lfloor x \rfloor$ sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $x$. Diberikan $a_1, a_2, a_3, \ldots$ suatu barisan bilangan asli yang memenuhi $a_1 > 1$ dan \[ \left\lfloor \dfrac{a_1+1}{a_2} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{a_2+1}{a_3} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{a_3+1}{a_4} \right\rfloor = \ldots . \] Buktikan bahwa \[ \left\lfloor \dfrac{a_n+1}{a_{n+1}} \right\rfloor \le 1 \] untuk setiap bilangan asli $n$.
  7. OSN SMA 2009 No 1

    Tentukan banyaknya bilangan $n \in \{1, 2, 3, \ldots, 2009\}$ sedemikian sehingga \[ 4n^6 + n^3 + 5 \] habis dibagi 7.