Jump to content

Adri

Members
  • Content count

    281
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    33

Adri last won the day on March 14 2017

Adri had the most liked content!

Community Reputation

71 Excellent

7 Followers

About Adri

  • Rank
    Loyal Member

Profile Information

  • Gender
    Not Telling
  • Location
    Singkawang

Recent Profile Visitors

1,571 profile views
  1. Soal UAS Pengantar Geometri

    1. Ini sebenarnya cuma kasus kecil dari Preimage Theorem. Secara general jika $f: M \rightarrow N$ adalah smooth function dimana $M$ dan $N$ adalah Manifold dengan dimensi $m$ dan $n$ dimana $m>n$ maka $f^{-1}(m_0)$ untuk $m_0$ titik regular membentuk manifold dengan dimensi $m-n$. Buktinya bisa pakai Local Submersion Theorem dengan membentuk local coordinate $f(x,y,z)=(s,t)$ di sebuah open set, sedemikian sehingga $m_0=0$, maka untuk setiap neighborhood $V$ dari joint nya diperoleh $f^{-1}(m_0) \cap V$ adalah yang mempunyai koordinat $(0,0,u)$, bisa dicek jg bahwa fungsi yang memetakan ke $u$ ini diffemorphism, jadi terbukti. 2. Sebelum jawab pertanyaan nya, mau klarifikasi itu definisi $Gr(F)$, Graph Manifold? i.e $\{(x,f(x)) \, | \, x\in \mathbb{R}^2 \}$
  2. Saya liat teknik ini di buku Advance Calculus nya Kaplan, "Differentiation Under Integral Sign". Mungkin hubungannya dengan Laplace Transformation, krn nyari inverse Laplace biasanya kayak gini. Cara km yg integralin expansion power series itu boleh dilakukan untuk kasus ini, karena integral nya bounded di interval tutup $[0,1]$. Oh ada namanya : Fubini Technique .. mgkn berhubungan dengan teorema Fubini ttg double sumasi $\sum_{k} \sum_{j}$ karena disini kita pakai double integral $\int_y \int_x$
  3. Pengen ngilangin $\ln$ - nya.. Kenapa pake $\ln(yx+1)$, tadi pengennya $\ln(x+y)$, tapi klo kyk gini nanti ga bisa dapet $F(0)=0$.
  4. itu ada typo dikit... turunan F(y) terhadap y aja.. turunan ln(yx+1) terhadap y itu kan $\frac{x}{yx+1}$.
  5. emg susah? emg yg pake tan itu lbh enak? saya malah langsung kepikiran caranya klo bentuk nya msh pake $ln$
  6. Bukannya lebih enak ngerjain dalam bentuk $\int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} \, dx$. Misalkan $F(y)=\int_0^1 \frac{\ln(yx+1)}{x^2+1}\, dx$. Perhatikan bahwa kita diminta untuk menghitung $F(1)$, dan diketahui $F(0)=0$. Turunkan terhadap $y$ (disini turunannya boleh masuk karena integrannya continuously bounded). Diperoleh \[F'(y)= \int_0^1 \frac{x}{(xy+1)(x^2+1)} \, dx\] Dengan parsial fraction diperoleh \[ \frac{x}{(xt+1)(x^2+1)} = \frac{x+t}{(t^2+1)(x^2+1)} - \frac{t}{(tx+1)(t^2+1)}\] Sehingga \[F'(y)= \left. \frac{\ln(x^2+1)}{2(y^2+1)} \right\lvert_{x=0}^1 + \left. \frac{y \arctan(x)}{y^2+1} \right\lvert_{x=0}^1 - \left. \frac{\ln(yx+1)}{y^2+1} \right\lvert_{x=0}^1 = \frac{\ln 2}{2(y^2+1)} + \frac{\pi}{4} \cdot \frac{y}{y^2+1} - \frac{\ln(y+1)}{y^2+1} \] Apabila di integralkan dari $y=0$ sampai $y=1$ maka diperoleh \[F(1)-F(0)= \frac{\pi \ln 2}{8} + \frac{\pi \ln 2}{8} - F(1)\] sehingga $F(1)=\frac{\pi \ln 2}{8}$.
×