Adri

Members
  • Content count

    281
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    33

Adri last won the day on March 14

Adri had the most liked content!

Community Reputation

71 Excellent

7 Followers

About Adri

  • Rank
    Loyal Member

Profile Information

  • Gender
    Not Telling

Recent Profile Visitors

1,522 profile views
  1. Soal UAS Pengantar Geometri

    1. Ini sebenarnya cuma kasus kecil dari Preimage Theorem. Secara general jika $f: M \rightarrow N$ adalah smooth function dimana $M$ dan $N$ adalah Manifold dengan dimensi $m$ dan $n$ dimana $m>n$ maka $f^{-1}(m_0)$ untuk $m_0$ titik regular membentuk manifold dengan dimensi $m-n$. Buktinya bisa pakai Local Submersion Theorem dengan membentuk local coordinate $f(x,y,z)=(s,t)$ di sebuah open set, sedemikian sehingga $m_0=0$, maka untuk setiap neighborhood $V$ dari joint nya diperoleh $f^{-1}(m_0) \cap V$ adalah yang mempunyai koordinat $(0,0,u)$, bisa dicek jg bahwa fungsi yang memetakan ke $u$ ini diffemorphism, jadi terbukti. 2. Sebelum jawab pertanyaan nya, mau klarifikasi itu definisi $Gr(F)$, Graph Manifold? i.e $\{(x,f(x)) \, | \, x\in \mathbb{R}^2 \}$
  2. Saya liat teknik ini di buku Advance Calculus nya Kaplan, "Differentiation Under Integral Sign". Mungkin hubungannya dengan Laplace Transformation, krn nyari inverse Laplace biasanya kayak gini. Cara km yg integralin expansion power series itu boleh dilakukan untuk kasus ini, karena integral nya bounded di interval tutup $[0,1]$. Oh ada namanya : Fubini Technique .. mgkn berhubungan dengan teorema Fubini ttg double sumasi $\sum_{k} \sum_{j}$ karena disini kita pakai double integral $\int_y \int_x$
  3. Pengen ngilangin $\ln$ - nya.. Kenapa pake $\ln(yx+1)$, tadi pengennya $\ln(x+y)$, tapi klo kyk gini nanti ga bisa dapet $F(0)=0$.
  4. itu ada typo dikit... turunan F(y) terhadap y aja.. turunan ln(yx+1) terhadap y itu kan $\frac{x}{yx+1}$.
  5. emg susah? emg yg pake tan itu lbh enak? saya malah langsung kepikiran caranya klo bentuk nya msh pake $ln$
  6. Bukannya lebih enak ngerjain dalam bentuk $\int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1} \, dx$. Misalkan $F(y)=\int_0^1 \frac{\ln(yx+1)}{x^2+1}\, dx$. Perhatikan bahwa kita diminta untuk menghitung $F(1)$, dan diketahui $F(0)=0$. Turunkan terhadap $y$ (disini turunannya boleh masuk karena integrannya continuously bounded). Diperoleh \[F'(y)= \int_0^1 \frac{x}{(xy+1)(x^2+1)} \, dx\] Dengan parsial fraction diperoleh \[ \frac{x}{(xt+1)(x^2+1)} = \frac{x+t}{(t^2+1)(x^2+1)} - \frac{t}{(tx+1)(t^2+1)}\] Sehingga \[F'(y)= \left. \frac{\ln(x^2+1)}{2(y^2+1)} \right\lvert_{x=0}^1 + \left. \frac{y \arctan(x)}{y^2+1} \right\lvert_{x=0}^1 - \left. \frac{\ln(yx+1)}{y^2+1} \right\lvert_{x=0}^1 = \frac{\ln 2}{2(y^2+1)} + \frac{\pi}{4} \cdot \frac{y}{y^2+1} - \frac{\ln(y+1)}{y^2+1} \] Apabila di integralkan dari $y=0$ sampai $y=1$ maka diperoleh \[F(1)-F(0)= \frac{\pi \ln 2}{8} + \frac{\pi \ln 2}{8} - F(1)\] sehingga $F(1)=\frac{\pi \ln 2}{8}$.
  7. Menulis multiset di lingkaran

    Benar! Yeay! Soal ini juga merupakan Problem 109 Section 7.2.1.3 Buku The Art of Computer Programming , Pengarang: Donald Knuth.
  8. $2+\sqrt{2+2a_n}$ kuadrat sempurna

    saya agak2 lupa, mesti kerjain ulang (krn udah di spoof di solusi diatas ).. intinya saya pakai itu buat speculate bahwa $\sqrt[4]{(97^2 + \sqrt{97^2-1} )}$ adalah anggota $\mathbb{Z}[\sqrt{3}]$ (dengan confident bahwa soal nya benar)..
  9. Pada sebuah bidang, diberikan $n>1$ buah ruas garis yang mempunyai panjang total tidak lebih dari $2 \sqrt{n}$, dimana semua ruas garis berada didalam lingkaran berjari-jari $1$ dengan pusat di $O$. Buktikan bahwa terdapat lingkaran dengan pusat di $O$ yang berpotongan dengan paling sedikit dua buah ruas garis.
  10. Bola pada ruang

    Paaas bgt saya lg ngetik mau formulasiin ulang soal nya, Ini bener ga? Misalkan $S$ countable points in the space (in a general position). Diketahui bahwa jika sebuah sphere $\mathcal{B}$ beririsan dengan $S$ di lebih dari tiga titik, maka terdapat bijeksi antara titik di $S \cap \mathcal{B}$ yang berwarna merah ke titik di $S \cap \mathcal{B}$ yang berwarna biru. Apakah semua titik $S$ berada di sebuah sphere? :o
  11. Bola pada ruang

    iya saya pernah liat soal yg versi finite nya.. dulu pas msh cupu ga bs :p skrng sepertinya langsung kepikiran pakai (one of my favorite tool) :
  12. Bola pada ruang

    Itu $S$ nya bisa uncountable? :o
  13. Geomeri yang susah digambar

    Ruas garis $BE$ dan $CF$ adalah garis tinggi dari segitiga lancip dan scalene $ABC$. Titik $X$, $Y$, dan $Z$ adalah titik singgung dari sisi-sisi segitiga $ABC$ dengan masing-masing excircle dari segitga $ABC$. Misalkan garis $EF$ menyinggung lingkaran dalam dari segitiga $ABC$. Buktikan bahwa $A$, $X$, $Y$, dan $Z$ konsiklik.
  14. Solusi ini panjang karena saya mencoba untuk detail, agar yang benar-benar baru belajar olimp matematika juga bisa mengerti (kalau punya niat baca :p).
  15. Misalkan $M$ adalah himpunan dengan $n$ anggota. Tentukan bilangan $k$ terbesar sedemikian sehingga, untuk tiap-tiap $k$-subhimpunan dari $M$ dapat dibuang satu anggota sedemikian sehingga dari hasil pembuangan tersebut, setiap $(k-1)$-subhimpunan muncul minimal sekali.