erlang

Moderators
  • Content count

    267
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    20

erlang last won the day on January 16

erlang had the most liked content!

Community Reputation

44 Excellent

2 Followers

About erlang

  • Rank
    sayamoderator

Profile Information

  • Gender
    Male
  • Location
    Jakarta

Contact Methods

  • Website URL
    http://z

Recent Profile Visitors

1,093 profile views
  1. Follow up pertanyaan:
  2. Misalkan $K$ adalah sebuah segitiga sama sis di bidang. Buktikan bahwa untuk setiap $p>0$, terdapat sebuah $\epsilon >0$ dengan properti berikut: jika $n$ adalah bilangan asli, dan $T_1,...,T_n$ adalah segitiga di dalam $K$ yang tidak bertumpukan sehingga masing-masing dari mereka homothetic ke $K$ dengan rasio negatif dan $\sum_{l=1}^n area(T_l)>area(K)-\epsilon$, maka $\sum_{l=1}^{n} perimerter(T_l)>p$.
  3. Definisikan barisan fungsi continuously differentiable $f_1,f_2,... :[0.1)\to \mathbb{R}$ dengan rekursi berikut: $f_1=1; f'_{n+1}=f_nf_{n+1}$ di $(0,1)$ dan $f_{n+1}(0)=1$. buktikan kalau $lim_{n\to\infty} f_n(x)$ eksis untuk setiap $x\in [0,1)$ dan tentukan limit tersebut.
  4. Definisikan barisan matriks $A_1,A_2,...$ dengan relasi rekursi berikut: $A_1=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$, $A_{n+1}=\begin{bmatrix} A_n & I_{2^n} \\ I_{2^n} & A_n\end{bmatrix}$ untuk $n\ge 1$ dimana $I_m$ adalah matrix identitas $m\times m$. Buktikan $A_n$ punya $n+1$ eigenvalue bilangan asli berbeda $\lambda_0<\lambda_1<....<\lambda_n$ dengan multiplisitas ${n\choose 0},{n\choose 1},...,{n\choose n}$ secara berturut-turut.
  5. Misalkan $p(x)$ adalah polinomial non-konstan dengan koefisien real. Untuk setiap bilangan asli $n$, misalkan $q_n(x)=(x+1)^np(x)+x^np(x+1)$. Buktikan kalau hanya ada hingga buah $n$ sehingga semua akar dari $q_n(x)$ adalah bilangan real.
  6. Diberikan $f:[0,+\infty)\to \mathbb{R}$ fungsi kontinu sehingga $lim_{x\to +\infty} f(x)=L$ eksis (bisa hingga atau tak-hingga). Buktikan kalau $\lim_{n\to\infty}\int_0^1 f(nx)dx=L$
  7. Misalkan $k,n$ bilangan asli dimana $n\ge k^2-3k+4$, dan misalkan $f(z)=z^{n-1}+c_{n-2}z^{n-2}+...+c_0$ adalah sebuah polinomial dengan koefisien kompleks sehingga $c_0c_{n-2}=c_1c_{n-3}=...=c_{n-2}c_0=0$. Buktikan bahwa $f(z)$ dan $z^n-1$ punya maksimal $n-k$ akar yang sama.
  8. Ada $n$ orang di sebuah kota, dan masing-masing dari mereka punya $1000$ teman (pertemanan selalu simetris). Buktikan bahwa terdapat sebuah kumpulan orang $S$ sehingga setidaknya $\frac{n}{2017}$ orang di $S$ punya tepat dua teman di $S$.
  9. Untuk semua bilangan asli $m$, definisikan $P(m)$ sebagai hasil kali semua faktor positif $m$ (e.g. $P(6)=36$). Untuk semua bilangan asli $n$ definisikan barisan $a_1(n)=n$, $a_{k+1}(n)=P(a_k(n))$ untuk $k=1,2,...,2016$. Tentukan apakah untuk semua himpunan $S\subseteq \{1,2,...,2017\}$, terdapat bilangan bulat positif $n$ sehingga kondisi berikut terpenuhi: Untuk setiap $k$ dengan $1\le k\le 2017$, $a_k(n)$ adalah bilangan kuadrat sempurna jika dan hanya jika $k\in S$.
  10. Misalkan $f:\mathbb{R}\to (0,\infty)$ adalah fungsi differentiable dan misalkan terdapat konstan $L>0$ sehingga $|f'(x)-f'(y)|\le L|x-y| \forall x,y$. Buktikan $(f'(x))^2<2Lf(x) \forall x$
  11. Tentukan semua bilangan kompleks $\lambda$ sehingga terdapat bilangan bulat positif $n$ dan matrix real $A$ berukuran $n\times n$ sehingga $A^2=A^T$ dan $\lambda$ adalah eigenvalue dari $A$.