adif

Members
  • Content count

    15
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

0 Neutral

About adif

  • Rank
    Member

Profile Information

  • Gender
    Male
  • Location
    Bandung

Recent Profile Visitors

146 profile views
  1. Mirip yang di nomor 9.
  2. 3. 5.
  3. $(x^2y-1)\ln x+(xy^2-1)\ln y=0$. Syaratnya $x,y\in\mathbb{R}^+$. Persamaannya ekuivalen dengan \begin{align*}\ln x^{x^2y-1}+\ln y^{xy^2-1}&=\ln 1\\ \ln (x^{x^2y-1}y^{xy^2-1})&=\ln 1\\ x^{x^2y-1}y^{xy^2-1}&=1.\end{align*} Maka diperoleh sistem persamaan $$\begin{cases}x^2y-1=0\implies xy=\frac{1}{x}\\xy^2-1=0\implies xy=\frac{1}{y}\end{cases}\implies x=y.$$ Dari persamaan 1, diperoleh $$x^3=1\implies x=1=y.$$ Jadi, solusinya adalah $(x,y)=\{(1,1)\}$.
  4. 1. 3. 5.
  5. Dari persamaan umum suku banyak, $$f(x)=p(x)\cdot h(x)+s(x),$$ maka didapat persamaan \begin{align*}2x^4+ax^3-3x^2+5x+b&=(x^2-1)\cdot h(x)+(6x+5)\\&=(x-1)(x+1)\cdot h(x)+(6x+5).\end{align*} Substitusi $x=1$ dan $x=-1$ didapat persamaan $\begin{cases} 2+a-3+5+b=11\implies a+b=7\\2-a-3-5+b=-1\implies -a+b=5.\end{cases}$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, diperoleh $a=1$ dan $b=6$. \begin{align*}S&=(a^{1009}\bmod{43})+(6b!\times 4!\bmod{40})\\&=(1^{1009}\bmod{43})+(6\cdot 6!\times 4!\bmod{40})\\&=1+0\\&=1\end{align*} Maka $S^{2017}\bmod{5}=1\bmod{5}=\boxed{1}.$
  6. 2. 4. 5. 9.
  7. 1.
  8. Itu maksudnya gini bukan
  9. No. 1 No. 2
  10. Boleh sih harusnya.
  11. Dengan menggunakan analisis vektor, maka: $\vec{PQ}=\vec{r}=\begin{pmatrix}2 \\ 4 \\ 1\end{pmatrix}$, $\vec{QR}=\vec{p}=\begin{pmatrix}-3 \\ -6 \\ 1\end{pmatrix}$, dan $\vec{PR}=\vec{q}=\begin{pmatrix}-1 \\ -2 \\ 2\end{pmatrix}$. Besar vektor masing-masing adalah $|\vec{r}|=\sqrt{4+16+1}=\sqrt{21}$, $|\vec{p}|=\sqrt{9+36+1}=\sqrt{46}$, $|\vec{q}|=\sqrt{1+4+4}=3$. Cosinus $\angle P = \frac{|\vec{q}|^2+|\vec{r}|^2-|\vec{p}|^2}{2|\vec{q}||\vec{r}|}=\frac{9+21-46}{2(3)(\sqrt{21})}=-\frac{8}{3\sqrt{21}}$. Karena cosinus $\angle P$ negatif, maka $\angle P$ tumpul. Jadi, $\triangle PQR$ tumpul.
  12. Tergantung bentuk integrannya. Untuk soal seperti ini lebih mudah dengan cara substitusi karena terdapat identitas trigonometri.
  13. $$H(t) \mid \psi(t) \rangle = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \mid \psi (t) \rangle$$
  14. $(x^2 - 3x + 1)^{x + 1} = 1$ Ada dua kemungkinan, yaitu $(x^2 - 3x + 1)^{x + 1} = (x^2 - 3x + 1)^0 \implies x + 1 = 0 \implies x = -1$ dan $(x^2 - 3x + 1)^{x + 1} = 1^{x + 1} \implies x^2 - 3x + 1 = 1 \implies x(x - 3) = 0 \implies x = 0$ atau $x = 3$. Jadi, semua bilangan bulat yang memenuhi adalah $x = \{-1, 0, 3\}$.