Jehian Norman Saviero

Members
  • Content count

    12
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

3 Neutral

1 Follower

About Jehian Norman Saviero

  • Rank
    Member

Profile Information

  • Gender
    Male
  • Location
    Jakarta

Contact Methods

  • Website URL
    http://jehiannormansaviero.blogspot.com/

Recent Profile Visitors

276 profile views
  1. kalau sama-sama memiliki bukannya gak jadi unik? :v unik dari kata unique (uni = jomblo) *apasih*
  2. Makasih bang koreksinya wkwkwk *yah fix udah ada yang salah* :")
  3. Hmm, intepretasi orang beda-beda ya, wkwkwk.. Tapi seharusnya kalo maksudnya akarnya tidak kembar pada polinom tersebut, seharusnya dia cukup menuliskannya seperti ini Diberikan dua polinomial \(P(x) = x^4 + x^3 - 11x^2 - 30x - 24\) dan \(Q(x) = x^3 - x^2 - 14x + 8 .\) Katakan sebuah akar real dari polinomial tersebut \(\textit{unik}\) bila akar tersebut hanya dimiliki oleh tepat satu dari polinomial tersebut. Tentukan hasil kali semua akar unik dari \(P(x)\) dan \(Q(x)\) .
  4. Dari penjelasan soal sih dibilang, tepat satu dari \(P(x)\) "DAN" \(Q(x)\). .-. Ngomong-ngomong, akarnya juga diminta real ._.
  5. Nomor 1 Nomor 2 Nomor 3 Nomor 5 Nomor 7 Nomor 8 Nomor 9
  6. Ah, oh iya p>3 wkwkw.. oke-oke saya salah nulis :v
  7. Perhatikan bahwa untuk setiap $c$ prima, $16c^{2}\equiv4$ $mod$ $6$ Perhatikan bahwa untuk setiap $k$, $9k^{2}\equiv0\vee3$ $mod$ $6$ $CASE$ $1$ ($a,b>3$)Perhatikan bahwa untuk setiap bilangan prima $p$ untuk $p>3$,$p \equiv 1 \vee -1$ $mod$ $6$. Sehingga $a^{2}+b^{2}+16c^{2}\equiv 1+1+16$ $mod$ $6$ $\equiv 0$ $mod$ $6$, sehingga $9k^{2} + 1 \equiv 6$ $mod$ $6$ $\Rightarrow 9k^{2} \equiv 5$ $mod$ $6$ padahal tidak ada $k$ yang memenuhi untuk $k$ berbentuk $6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5$ sehingga $9k^{2} \equiv 5$ $mod$ $6$ Sehingga untuk $a,b>2$ tidak ada yang memenuhi $CASE$ $2$ ($a \vee b=2$ [tidak keduanya]) Perhatikan bahwa untuk $p=2$, $p^2\equiv 4$ $mod$ $6$, jika salah satu (tidak keduanya) dari $a$ atau $b$ adalah 2, $w.o.l.o.g$ $a=2$, $\Rightarrow a^{2}+b^{2}+16c^{2}\equiv5\vee9$ $mod$ $6$. Di sini jelas tidak ada nilai $k$ sehingga $9k^{2}\equiv4\vee8$ $mod$ $6$ $CASE$ $3$ ($a\wedge b=2$) $a^{2}+b^{2}+16c^{2}\equiv12$ $mod$ $6$, di sini jelas bahwa tidak ada nilai $k$ sehingga $9k^{2}\equiv 11$ $mod$ $6$ $CASE$ $4$ ($a\wedge b=3$) $a^{2}+b^{2}+16c^{2}\equiv1$ $mod$ $6$, terdapat $k$ sehingga $9k^{2}\equiv0$ $mod$ $6$. Perhatikan pula bahwa $$18+16c^{2}=9k^{2}+1 \Rightarrow 9k^{2}-16c^{2}=17$$ $$(3k-4c)(3k+4c) = 1\times17$$ Jelas $3k-4c<3k+4c$ untuk $k>0$ $\therefore 3k-4c=1 \wedge 3k+4c=17$, eliminasi, solusinya adalah $(c,k)=(2,3)$ $\therefore$ pasangan $(a,b,c,k)$ yang memenuhi adalah $(3,3,2,3)$ #CMIIW (Saya berharap tidak ada case yang kurang ataupun kesalahan perhitungan :') *Makasih fif koreksinya wkwkwk
  8. Gak ada kerjaan eh malah nemu soal yang bikin nostalgia gak lolos ke osn a.) Pembuktian 2013 failed valid Perhatikan bahwa $$\sum_{i=1}^{m} i = \frac{(m)(m+1)}{2}$$ Perhatikan pula bahwa $m$ dan $m+1$ saling relatif prima. Sehingga, dari sini cukup dibuktikan bahwa $\sum_{i=1}^{m} i^{2013}$ habis dibagi $m$ dan $m+1$. Kita tahu bahwa $k^{2013} \equiv k^{2013}$ $mod$ $m$ serta $(m-k)^{2013} \equiv -k^{2013}$ $mod$ $m$. Dari sini kita peroleh bahwa $k^{2013} + (m-k)^{2013} \equiv 0$ $mod$ $m$. Sehingga terbukti bahwa $\sum_{i=1}^{m-1} i^{2013}$ habis dibagi $m$ serta $m^{2013}$ habis dibagi $m$. Analog pada $mod$ $m+1$ diperoleh kesimpulan bahwa $\sum_{i=1}^{m} i^{2013}$ habis dibagi $\sum_{i=1}^{m} i$ $\therefore 2013$ Valid #CMIIW
  9. Nebeng satu nomor *mumpung bisa ngerjain* 8) asumsikan bahwa $a+c=x$ dan $b+d=y$, kita punya $a>b>c>d>0$ dan $x+y=1$ serta $xy=-1$ kuadratkan persamaan $x+y=1$ didapat $x^2 + y^2 + 2xy = 1$ sehingga didapat pula $$x^2 + y^2 = 1 - 2xy = 3$$ kurangkan kedua ruas dengan $2xy$ diperoleh bentuk cantik sehingga bisa ditarik kesimpulan sendiri yang menuju bahwa $x-y= \sqrt{5}$ yang mengakibatkan $$(a+c)-(b+d)= \sqrt{5}$$ #CMIIW
  10. damn' kepencet unlike... -_-... maaf, tadi cuma iseng-iseng doang, malah kepencet ._.v
  11. IMO

    G-A-N | G-N-C