Jump to content

akun

Contributor (Candidate)
  • Content count

    21
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

0 Neutral

About akun

  • Rank
    Member

Profile Information

  • Gender
    Male
  • Location
    Earth

Recent Profile Visitors

574 profile views
  1. IMO 2018 No 6

    Suatu segiempat konveks \(ABCD\) memenuhi \(AB ·CD = BC ·DA\). Titik \(X\) terletak di dalam \(ABCD\) sehingga \(\angle XAB = \angle XCD\) dan \(\angle XBC = \angle XDA.\) Buktikan bahwa \(\angle BXA +\angle DXC = 180^{\circ}\).
  2. IMO 2018 No 5

    Misalkan \(a_{1},a_{2},...\) suatu barisan tak hingga bilangan bulat positif. Misalkan terdapat bilangan bulat \(N > 1\) sehingga untuk setiap \(n ≥ N,\) \(\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{1}}\) merupakan bilangan bulat. Buktikan bahwa terdapat suatu bilangan bulat positif \(M\) sehingga \(a_{m} = a_{m+1}\) untuk setiap \(m ≥ M\).
  3. IMO 2018 No 4

    Suatu situs adalah sebarang titik \((x,y)\) di bidang dengan \(x\) dan \(y\) bilangan bulat positif tidak lebih dari \(20\). Mula-mula, masing-masing dari \(400\) situs tidak ditempati. Amy dan Ben bergiliran menempatkan batu dengan Amy pada giliran pertama. Pada gilirannya, Amy menempatkan sebuah batu merah baru pada suatu situs yang kosong sedemikian sehingga jarak setiap dua situs yang berisi dua batu merah tidak sama dengan \(\sqrt{5}\). Pada gilirannya, Ben menempatkan sebuah batu biru baru pada suatu situs yang kosong. (Sebuah situs yang ditempati oleh batu biru boleh berjarak berapapun dari situs lain yang sudah ditempati.) Mereka berhenti bermain setelah ada pemain yang tidak bisa menempatkan batu. Tentukan \(K\) terbesar sehingga Amy dapat menjamin bahwa dia dapat menempatkan sedikitnya \(K\) buah batu merah, tidak peduli bagaimana Ben menempatkan batu-batu birunya.
  4. IMO 2018 No 3

    Suatu segitiga anti-Pascal adalah susunan bilangan dalam bentuk segitiga sehingga setiap bilangan selain bilangan pada baris terbawah merupakan nilai mutlak dari selisih dua bilangan tepat dibawahnya. Sebagai contoh, susunan berikut merupakan segitiga anti-Pascal yang terdiri dari empat baris dan mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(10\). Apakah terdapat suatu segitiga anti-Pascal dengan 2018 baris yang mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(1 + 2 +···+ 2018?\)
  5. IMO 2018 No 2

    Tentukan semua bilangan bulat \(n ≥ 3\) sehingga terdapat bilangan real \(a_{1},a_{2},...,a_{n+2}\) sehingga \(a_{n+1} = a_{1}, a_{n+2} = a_{2}\) dan \(a_{i}a_{i+1} + 1 = a_{i+2}\) untuk setiap \(i = 1,2,...,n.\)
  6. IMO 2018 No 1

    Misalkan \(Γ\) lingkaran luar suatu segitiga lancip \(ABC\). Titik \(D\) dan \(E\) berturut-turut terletak pada segmen \(AB\) dan \(AC\) sehingga \(AD\) = \(AE\). Garis sumbu segmen \(BD\) dan \(CE\) memotong busur minor \(AB\) dan \(AC\) pada \(Γ\) berturut-turut di \(F\) dan \(G\). Buktikan bahwa garis \(DE\) dan \(FG\) paralel (atau berimpit).
  7. APMO 2017

    1. Sebutlah \(5\)-tupel bilangan bulat aturable jika elemen-elemennya dapat diberi label \(a, b, c, d, e\) dalam urutan tertentu sehingga \(a - b + c - d + e = 29\). Tentukan semua \(2017\)-tupel bilangan bulat \(n_1,n_2,...,n_{2017}\) sehingga jika kita menempatkan bilangan tersebut dalam lingkaran dengan urutan searah jarum jam, maka sebarang \(5\)-tupel bilangan dalam posisi yang berurutan pada lingkaran dapat disusun. 2. Misalkan segitiga \(ABC\) dengan \(AB<AC\). Misalkan \(D\) adalah titik potong dari garis bagi dalam sudut \(BAC\) dan lingkaran luar \(ABC\). Misalkan \(Z\) adalah titik potong dari garis sumbu \(AC\) dengan garis bagi luar sudut \(\angle BAC\). Buktikan bahwa titik tengah segmen \(AB\) berada di lingkaran luar segitiga \(ADZ\). 3. Misalkan \(A(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{k}\) dari bilangan bulat positif dimana \(a_1+a_2+\cdots +a_k=n\) dan setiap \(a_i+1\) adalah pangkat dari dua\((i=1,2,\cdots ,k)\). Misalkan \(B(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{m}\) dari bilangan bulat positif dimana \(b_1+b_2+\cdots +b_m=n\) dan setiap pertidaksamaan \(b_{j}\geq 2b_{j+1}\) berlaku \((j=1,2,\cdots ,m-1)\). Buktikan bahwa \(A(n) = B(n)\) untuk semua bilangan bulat positif \(n\). 4. Sebuah bilangan rasional \(r\) disebut kuat jika \(r\) dapat diekspresikan dalam bentuk \(\frac{p^{k}}{q}\) untuk beberapa bilangan bulat relatif prima \(p,q\) dan beberapa bilangan bulat \(k>1\). Misalkan \(a,b,c\) adalah bilangan rasional positif dimana \(abc=1\). Anggap ada bilangan bulat positif \(x,y,z\) dimana \(a^{x}+b^{y}+c^{z}\) adalah bilangan bulat. Buktikan bahwa semua \(a,b,c\) kuat. 5. Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat positif. Sepasang \(n\)-tupel \((a_1,\cdots ,a_n)\) dan \((b_1,\cdots ,b_n)\) dengan anggota bilangan bulat disebut pasangan istimewa jika \(\left | a_1b_1+\cdots +a_nb_n \right |\leq 1.\) Tentukan jumlah maksimum dari \(n\)-tupel berbeda dengan anggota bilangan bulat dimana sebarang dua dari mereka membentuk pasangan istimewa.
  8. Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat positif. Sepasang \(n\)-tupel \((a_1,\cdots ,a_n)\) dan \((b_1,\cdots ,b_n)\) dengan anggota bilangan bulat disebut pasangan istimewa jika \(\left | a_1b_1+\cdots +a_nb_n \right |\leq 1.\) Tentukan jumlah maksimum dari \(n\)-tupel berbeda dengan anggota bilangan bulat dimana sebarang dua dari mereka membentuk pasangan istimewa.
  9. APMO 2017 No 4 - Bilangan kuat

    Sebuah bilangan rasional \(r\) disebut kuat jika \(r\) dapat diekspresikan dalam bentuk \(\frac{p^{k}}{q}\) untuk beberapa bilangan bulat relatif prima \(p,q\) dan beberapa bilangan bulat \(k>1\). Misalkan \(a,b,c\) adalah bilangan rasional positif dimana \(abc=1\). Anggap ada bilangan bulat positif \(x,y,z\) dimana \(a^{x}+b^{y}+c^{z}\) adalah bilangan bulat .Buktikan bahwa semua \(a,b,c\) kuat.
  10. APMO 2017 No 3 - A(n) B(n)

    Misalkan \(A(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{k}\) dari bilangan bulat positif dimana \(a_1+a_2+\cdots +a_k=n\) dan setiap \(a_i+1\) adalah pangkat dari dua\((i=1,2,\cdots ,k)\). Misalkan \(B(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{m}\) dari bilangan bulat positif dimana \(b_1+b_2+\cdots +b_m=n\) dan setiap pertidaksamaan \(b_{j}\geq 2b_{j+1}\) berlaku \((j=1,2,\cdots ,m-1)\). Buktikan bahwa \(A(n) = B(n)\) untuk semua bilangan bulat positif \(n\).
  11. Misalkan segitiga \(ABC\) dengan \(AB<AC\). Misalkan \(D\) adalah titik potong dari garis bagi dalam sudut \(BAC\) dan lingkaran luar \(ABC\). Misalkan \(Z\) adalah titik potong dari garis sumbu \(AC\) dengan garis bagi luar sudut \(\angle BAC\). Buktikan bahwa titik tengah segmen \(AB\) berada di lingkaran luar segitiga \(ADZ\).
  12. Sebutlah \(5\)-tupel bilangan bulat aturable jika elemen-elemennya dapat diberi label \(a, b, c, d, e\) dalam urutan tertentu sehingga \(a - b + c - d + e = 29\). Tentukan semua \(2017\)-tupel bilangan bulat \(n_1,n_2,...,n_{2017}\) sehingga jika kita menempatkan bilangan tersebut dalam lingkaran dengan urutan searah jarum jam, maka sebarang \(5\)-tupel bilangan dalam posisi yang berurutan pada lingkaran dapat disusun.
  13. OSK SMP 2011

    BAGIAN A: PILIHAN GANDA Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\) BAGIAN B: ISIAN SINGKAT Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  14. Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  15. Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\)
×