akun

Contributor (Candidate)
  • Content count

    15
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

0 Neutral

About akun

  • Rank
    Member

Profile Information

  • Gender
    Not Telling
  • Location
    Somewhere

Recent Profile Visitors

304 profile views
  1. APMO 2017

    1. Sebutlah \(5\)-tupel bilangan bulat aturable jika elemen-elemennya dapat diberi label \(a, b, c, d, e\) dalam urutan tertentu sehingga \(a - b + c - d + e = 29\). Tentukan semua \(2017\)-tupel bilangan bulat \(n_1,n_2,...,n_{2017}\) sehingga jika kita menempatkan bilangan tersebut dalam lingkaran dengan urutan searah jarum jam, maka sebarang \(5\)-tupel bilangan dalam posisi yang berurutan pada lingkaran dapat disusun. 2. Misalkan segitiga \(ABC\) dengan \(AB<AC\). Misalkan \(D\) adalah titik potong dari garis bagi dalam sudut \(BAC\) dan lingkaran luar \(ABC\). Misalkan \(Z\) adalah titik potong dari garis sumbu \(AC\) dengan garis bagi luar sudut \(\angle BAC\). Buktikan bahwa titik tengah segmen \(AB\) berada di lingkaran luar segitiga \(ADZ\). 3. Misalkan \(A(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{k}\) dari bilangan bulat positif dimana \(a_1+a_2+\cdots +a_k=n\) dan setiap \(a_i+1\) adalah pangkat dari dua\((i=1,2,\cdots ,k)\). Misalkan \(B(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{m}\) dari bilangan bulat positif dimana \(b_1+b_2+\cdots +b_m=n\) dan setiap pertidaksamaan \(b_{j}\geq 2b_{j+1}\) berlaku \((j=1,2,\cdots ,m-1)\). Buktikan bahwa \(A(n) = B(n)\) untuk semua bilangan bulat positif \(n\). 4. Sebuah bilangan rasional \(r\) disebut kuat jika \(r\) dapat diekspresikan dalam bentuk \(\frac{p^{k}}{q}\) untuk beberapa bilangan bulat relatif prima \(p,q\) dan beberapa bilangan bulat \(k>1\). Misalkan \(a,b,c\) adalah bilangan rasional positif dimana \(abc=1\). Anggap ada bilangan bulat positif \(x,y,z\) dimana \(a^{x}+b^{y}+c^{z}\) adalah bilangan bulat. Buktikan bahwa semua \(a,b,c\) kuat. 5. Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat positif. Sepasang \(n\)-tupel \((a_1,\cdots ,a_n)\) dan \((b_1,\cdots ,b_n)\) dengan anggota bilangan bulat disebut pasangan istimewa jika \(\left | a_1b_1+\cdots +a_nb_n \right |\leq 1.\) Tentukan jumlah maksimum dari \(n\)-tupel berbeda dengan anggota bilangan bulat dimana sebarang dua dari mereka membentuk pasangan istimewa.
  2. Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat positif. Sepasang \(n\)-tupel \((a_1,\cdots ,a_n)\) dan \((b_1,\cdots ,b_n)\) dengan anggota bilangan bulat disebut pasangan istimewa jika \(\left | a_1b_1+\cdots +a_nb_n \right |\leq 1.\) Tentukan jumlah maksimum dari \(n\)-tupel berbeda dengan anggota bilangan bulat dimana sebarang dua dari mereka membentuk pasangan istimewa.
  3. APMO 2017 No 4 - Bilangan kuat

    Sebuah bilangan rasional \(r\) disebut kuat jika \(r\) dapat diekspresikan dalam bentuk \(\frac{p^{k}}{q}\) untuk beberapa bilangan bulat relatif prima \(p,q\) dan beberapa bilangan bulat \(k>1\). Misalkan \(a,b,c\) adalah bilangan rasional positif dimana \(abc=1\). Anggap ada bilangan bulat positif \(x,y,z\) dimana \(a^{x}+b^{y}+c^{z}\) adalah bilangan bulat .Buktikan bahwa semua \(a,b,c\) kuat.
  4. APMO 2017 No 3 - A(n) B(n)

    Misalkan \(A(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{k}\) dari bilangan bulat positif dimana \(a_1+a_2+\cdots +a_k=n\) dan setiap \(a_i+1\) adalah pangkat dari dua\((i=1,2,\cdots ,k)\). Misalkan \(B(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{m}\) dari bilangan bulat positif dimana \(b_1+b_2+\cdots +b_m=n\) dan setiap pertidaksamaan \(b_{j}\geq 2b_{j+1}\) berlaku \((j=1,2,\cdots ,m-1)\). Buktikan bahwa \(A(n) = B(n)\) untuk semua bilangan bulat positif \(n\).
  5. Misalkan segitiga \(ABC\) dengan \(AB<AC\). Misalkan \(D\) adalah titik potong dari garis bagi dalam sudut \(BAC\) dan lingkaran luar \(ABC\). Misalkan \(Z\) adalah titik potong dari garis sumbu \(AC\) dengan garis bagi luar sudut \(\angle BAC\). Buktikan bahwa titik tengah segmen \(AB\) berada di lingkaran luar segitiga \(ADZ\).
  6. Sebutlah \(5\)-tupel bilangan bulat aturable jika elemen-elemennya dapat diberi label \(a, b, c, d, e\) dalam urutan tertentu sehingga \(a - b + c - d + e = 29\). Tentukan semua \(2017\)-tupel bilangan bulat \(n_1,n_2,...,n_{2017}\) sehingga jika kita menempatkan bilangan tersebut dalam lingkaran dengan urutan searah jarum jam, maka sebarang \(5\)-tupel bilangan dalam posisi yang berurutan pada lingkaran dapat disusun.
  7. OSK SMP 2011

    BAGIAN A: PILIHAN GANDA Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\) BAGIAN B: ISIAN SINGKAT Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  8. Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  9. Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\)
  10. OSK SMP 2016

    BAGIAN A: PILIHAN GANDA Nilai dari \(\frac{2017\times (2016^{2}-16)\times 2015}{2020\times (2016^{2}-1)}\) adalah ... A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 Misalkan \(\left \lceil x \right \rceil\) menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan \(x\). Jika \(x=\frac{2}{\frac{1}{1001}+\frac{2}{1002}+\frac{3}{1003}+...+\frac{10}{1010}}\) , maka \(\left \lceil x \right \rceil\) = ... A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 Jika \(n\)! = \(n\).(\(n\) - 1).(\(n\) - 2). ... .2.1, maka 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + (\(n\) - 1).(\(n\) - 1)! + \(n\).\(n\)! = ... A. (\(n\) - 1)! + 1 B. (\(n\) + 1)! - 1 C. (\(n\) + 1)! + 1 D. \(n\)! + n Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... \(cm^{2}\) A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75 Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12,-1). Garis l dengan gradien -\(\frac{3}{4}\) melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Perhatikan gambar di bawah. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm. A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m. A. \(\frac{15}{\sqrt{10}+3}\) B. \(\frac{15}{\sqrt{10}-3}\) C. \(\frac{10}{\sqrt{5}+2}\) D. \(\frac{10}{\sqrt{5}-2}\) Banyak bilangan real \(x\) yang memenuhi \(x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}\) adalah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Jika sistem persamaan \(mx + 3y = 21\) \(4x - 3y = 0\) Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai \(m + x + y\) yang mungkin adalah ... . A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut; 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri. Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4 Suatu fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+1,untuk x genap\\2x-1,untuk x ganjil \end{matrix}\right.\) Jika \(a\) adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk \(f(a)\) adalah ... A. 21 B. 39 C. 61 D. 77 Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola \(y=x^{2}+k\) tidak berpotongan dengan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=9\) adalah A. 20 B. 19 C. 11 D. 10 Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut. Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut. Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500 Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... A. \(\frac{5}{13}\) B. \(\frac{8}{26}\) C. \(\frac{19}{52}\) D. \(\frac{31}{104}\) Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... A. 50 B. 49 C. 48 D. 45 BAGIAN B: ISIAN SINGKAT Nilai dari \((\frac{1.2.4+2.4.8+...+n.2n.4n}{1.3.9+2.6.18+n.3n.9n})^{\frac{2}{3}}\) adalah ... Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi \(6^{n}\) adalah ... Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392\(\pi \)\(cm^{3}\). Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344\(\pi \)\(cm^{3}\). Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di atas. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas. Diketahui barisan fungsi \(f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x)\),... sedemikian hingga \(f_{1}(x)=x\) dan \(f_{n+1}(x)=\frac{1}{1-f_{n}(x)}\) untuk bilangan bulat \(n\geq 1\). Nilai dari \(f_{2016}(2016)\) = .... Jika akar-akar persamaan \((2016x)^{2}-(2015\times 2017)x-1=0\) adalah m dan n dengan m > n, serta akar-akar persamaan \(x^{2}+2015x-2016=0\) adalah \(a\) dan b dengan \(a\) > b , maka m - b = ... Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah \(a_{n}\) dengan \(a_{n}=\left\{\begin{matrix} 3k, untuk n=2k-1;\\ 51-k,untuk n = 2k \end{matrix}\right.\) Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... Misalkan \(x\) dan \(y\) merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4\(x\) + 7\(y\) = 2016. Banyak pasangan (\(x\),\(y\)) yang mungkin adalah ... Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
  11. Nilai dari \((\frac{1.2.4+2.4.8+...+n.2n.4n}{1.3.9+2.6.18+n.3n.9n})^{\frac{2}{3}}\) adalah ... Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi \(6^{n}\) adalah ... Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392\(\pi \)\(cm^{3}\). Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344\(\pi \)\(cm^{3}\). Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di atas. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas. Diketahui barisan fungsi \(f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x)\),... sedemikian hingga \(f_{1}(x)=x\) dan \(f_{n+1}(x)=\frac{1}{1-f_{n}(x)}\) untuk bilangan bulat \(n\geq 1\). Nilai dari \(f_{2016}(2016)\) = .... Jika akar-akar persamaan \((2016x)^{2}-(2015\times 2017)x-1=0\) adalah m dan n dengan m > n, serta akar-akar persamaan \(x^{2}+2015x-2016=0\) adalah \(a\) dan b dengan \(a\) > b , maka m - b = ... Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah \(a_{n}\) dengan \(a_{n}=\left\{\begin{matrix} 3k, untuk \ n=2k-1;\\ 51-k,untuk \ n = 2k \end{matrix}\right.\) Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... Misalkan \(x\) dan \(y\) merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4\(x\) + 7\(y\) = 2016. Banyak pasangan (\(x\),\(y\)) yang mungkin adalah ... Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
  12. Nilai dari \(\frac{2017\times (2016^{2}-16)\times 2015}{2020\times (2016^{2}-1)}\) adalah ... A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 Misalkan \(\left \lceil x \right \rceil\) menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan \(x\). Jika \(x=\frac{2}{\frac{1}{1001}+\frac{2}{1002}+\frac{3}{1003}+...+\frac{10}{1010}}\) , maka \(\left \lceil x \right \rceil\) = ... A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 Jika \(n\)! = \(n\).(\(n\) - 1).(\(n\) - 2). ... .2.1, maka 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + (\(n\) - 1).(\(n\) - 1)! + \(n\).\(n\)! = ... A. (\(n\) - 1)! + 1 B. (\(n\) + 1)! - 1 C. (\(n\) + 1)! + 1 D. \(n\)! + n Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... \(cm^{2}\) A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75 Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12,-1). Garis l dengan gradien -\(\frac{3}{4}\) melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Perhatikan gambar di bawah. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm. A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m. A. \(\frac{15}{\sqrt{10}+3}\) B. \(\frac{15}{\sqrt{10}-3}\) C. \(\frac{10}{\sqrt{5}+2}\) D. \(\frac{10}{\sqrt{5}-2}\) Banyak bilangan real \(x\) yang memenuhi \(x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}\) adalah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Jika sistem persamaan \(mx + 3y = 21\) \(4x - 3y = 0\) Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai \(m + x + y\) yang mungkin adalah ... . A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: \(\cdot \) 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut; \(\cdot \) 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri. Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4 Suatu fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+1,untuk \ x \ genap\\2x-1,untuk \ x \ ganjil \end{matrix}\right.\) Jika \(a\) adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk \(f(a)\) adalah ... A. 21 B. 39 C. 61 D. 77 Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola \(y=x^{2}+k\) tidak berpotongan dengan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=9\) adalah A. 20 B. 19 C. 11 D. 10 Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut. Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut. Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500 Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... A. \(\frac{5}{13}\) B. \(\frac{8}{26}\) C. \(\frac{19}{52}\) D. \(\frac{31}{104}\) Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... A. 50 B. 49 C. 48 D. 45
  13. tes

    \(f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+1,untuk x genap\\2x-1,untuk x ganjil \end{matrix}\right.\)