salmanhiro

Contributor (Candidate)
  • Content count

    45
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    10

Everything posted by salmanhiro

  1. Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. Bagian A 1 Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\) 2 Hitunglah \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} dx\) 3 Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\) 4 Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\) 5 Misal deret \(\sum an(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret \(\sum bn(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret \(\sum (an(x-1)^n +bn(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan ! 6 Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus \(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\), dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\) 7 Periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)
  2. Bagian A 3. Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\)
  3. Halo kembali lagi di seri soal Kalkulus ITB ! Diketahui fungsi \(f(x) = \frac{ln\,x }{x^2}\) (a). Tentukan \(\int f(x) \, \: dx\) (b). Periksa apakah \(\int_{t}^{\infty } f(x)\, dx\) konvergen atau divergen
  4. Jika \(w = t^{2} - t \: \; tan \, s \) , \(t = x\) dan \(s = \pi x\), tentukan \(\frac{dw}{dx}\) ketika \(x= \frac{1}{4}\)
  5. Hitunglah \(\int_{0}^{2}\int_{0}^{y}(xy+y^{2})\: dx\, dy.\)
  6. Carilah semua bilangan real \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2}-3}{x^{2}-1} + \frac{x^{2}+5}{x^{2}+3}\geq \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3}+\frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}\)
  7. Parabola \(y = ax^{2} + bx, a < 0\) memiliki titik puncak C dan memotong sumbu-x di titik A dan B yang berbeda. Garis \(y = ax\) memotong parabola tersebut di titik berbeda A dan D. Jika luas segitiga ABC sama dengan \(\left | ab \right |\) kali luas segitiga ABD, tentukan nilai b sebagai fungsi dari a tanpa menggunakan tanda nilai mutlak. Catatan : \(\left | x \right |\) disebut nilai mutlak x dengan \(\left | x \right | = \left\{\begin{matrix} -x,\; \; \; \; \textrm{jika}\; x < 0;& \\ x,\; \; \; \; \textrm{jika} \; x \geq 0.& \end{matrix}\right.\)
  8. Diketahui a bilangan prima dan k adalah bilangan bulat positif. Jika \(\sqrt{k^{2}-ak}\) adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai k sebagai fungsi dari a
  9. Diketahui \(S = \left \{ 1945, 1946, 1947, ..., 2016, 2017 \right \}\) . Jika \(A = \left \{ a,b,c,d,e \right \}\) himpunan bagian dari S dengan a + b + c + d + e habis dibagi 5, tentukan banyak A yang mungkin
  10. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama bnayak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah ?
  11. Pada gambar berikut, \(\bigtriangleup ABP\) adalah segitiga sama kaki, dengan \(AB = BP\) dan titik \(C\) pada \(BP\). Hitunglah volume dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran \(\bigtriangleup ABP\) mengelilingi garis \(AP\).
  12. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin.
  13. Bagian A 1. Tunjukkan bahwa \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\) tidak ada 2. Tentukan turunan berarah dari \(f(x,y)=ye^{2x}\) di titik \((0,2)\) dengan arah \(\left \langle 1,2 \right \rangle\) 3. Jika \(w = t^{2} - t \: \; tan \, s \) , \(t = x\) dan \(s = \pi x\), tentukan \(\frac{dw}{dx}\) ketika \(x= \frac{1}{4}\) 4. Diberikan \(R_{1}=\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: \, 0\leq y\leq 1 \right \},\;\) \(R_{2}=\left \{ (x,y)|\, 0\leq x\leq 2,\: 1\leq y\leq 2 \right \}, \:\: \;\) \(R =\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: 0\leq y\leq 2 \right \} .\) Jika \(\iint_{R} \: g(x,y)dA = 5\) dan \(\iint_{R_{1}} \: g(x,y)dA = 2\) , hitunglah \(\iint_{R_{2}} \: (2g(x,y)+3)dA.\) 5. Hitunglah \(\int_{0}^{2}\int_{0}^{y}(xy+y^{2})\: dx\, dy.\) 6. Nyatakan integral lipat dua untuk volume benda pejal di bawah permukaan \(f(x,y)=\sqrt{9-2x^{2}-2y^{2}}\) dan diatas daerah S pada gambar menggunakan koordinat polar. (Tidak perlu dihitung) 7. Solusi umum dari persamaan diferensial \(y^{"} + 3y^{'} -4y=x+1\) adalah \(y(x)=c_{1}e^{-4x}+c_{2}e^{x}\). Tentukan solusi tak homogennya. Bagian B 1. Tentukan nilai minimum dan titik pembuat minimum dari \(f(x,y)=x^{2}-4xy+y^{2}\) dengan kendala \(x^{2}+y^{2}=1\) . 2. Misal S daerah yang dibatasi oleh grafik \(y = -x \), \(y = 3\), dan sumbu y. a. Gambarkan daerah S b. Tuliskan integral lipat yang menyatakan volume benda pejal di bawah permukaan \(z = e^{y^{2}}\) dan diatas daerah S. c. Hitung volume yang diintegralkan di bagian b. 3. Tinjau persamaan orde dua diferensial tak homogen \(y" + 9y = x + 2\, sin\: x\) . a. Tentukan solusi dari persamaan diferensial homogennya. b. Tentukan solusi persamaan diferensial diatas yang memenuhi syarat \(y(0) = 1\), \(y'(0)= \frac{1}{9}\).
  14. Tinjau persamaan orde dua diferensial tak homogen \(y" + 9y = x + 2\, sin\: x\) . a. Tentukan solusi dari persamaan diferensial homogennya. b. Tentukan solusi persamaan diferensial diatas yang memenuhi syarat \(y(0) = 1\), \(y'(0)= \frac{1}{9}\).
  15. Misal S daerah yang dibatasi oleh grafik \(y = -x \), \(y = 3\), dan sumbu y. a. Gambarkan daerah S b. Tuliskan integral lipat yang menyatakan volume benda pejal di bawah permukaan \(z = e^{y^{2}}\) dan diatas daerah S. c. Hitung volume yang diintegralkan di bagian b.
  16. Tentukan nilai minimum dan titik pembuat minimum dari \(f(x,y)=x^{2}-4xy+y^{2}\) dengan kendala \(x^{2}+y^{2}=1\) .
  17. Solusi umum dari persamaan diferensial \(y^{"} + 3y^{'} -4y=x+1\) adalah \(y(x)=c_{1}e^{-4x}+c_{2}e^{x}\). Tentukan solusi tak homogennya.
  18. Diberikan \(R_{1}=\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: \, 0\leq y\leq 1 \right \},\;\) \(R_{2}=\left \{ (x,y)|\, 0\leq x\leq 2,\: 1\leq y\leq 2 \right \}, \:\: \;\) \(R =\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: 0\leq y\leq 2 \right \} .\) Jika \(\iint_{R} \: g(x,y)dA = 5\) dan \(\iint_{R_{1}} \: g(x,y)dA = 2\) , hitunglah \(\iint_{R_{2}} \: (2g(x,y)+3)dA.\)
  19. Nyatakan integral lipat dua untuk volume benda pejal di bawah permukaan \(f(x,y)=\sqrt{9-2x^{2}-2y^{2}}\) dan diatas daerah S pada gambar menggunakan koordinat polar. (Tidak perlu dihitung)
  20. Tentukan turunan berarah dari \(f(x,y)=ye^{2x}\) di titik \((0,2)\) dengan arah \(\left \langle 1,2 \right \rangle\)
  21. 1. Tunjukkan bahwa \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\) tidak ada
  22. saya sma di lampung
  23. Yups, kembali lagi dengan seri UTS matematika ITB Bagian A 1. Tentukan \(\int \frac{x^2 + 1 }{(x-1)(x+1)} dx \) 2. Hitung \(\lim_{x \rightarrow \infty } (ln(x+1) - ln(x-1))\) 3. Periksa Kekonvergenan \(\int_{-3}^{1} \frac{1}{(1-x)^{3/2}}\) 4. DIberikan fungsi \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+1}}\) . Gunakan polinom MacLaurin derajat 3 untuk menaksir nilai \(f(\frac{1}{2})\) 5. Gambarkan kurva ketinggian dari permukaan \(z = \sqrt{4-x^2-y^2}\) untuk z = 0,1,dan 2 6. Tentukan vektor normal dari bidang yang tegak lurus terhadap bidang-bidang \(2x + y - z = 0\) dan \(x-y+2z = 8\) 7. Diberikan segitiga dengan titik-titik sudut \(P(0,0,6), Q(2,4,7), R(-1,-2,8)\) . Periksa apakah segitiga PQR termasuk segitiga tumpul atau bukan. segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari \(\frac{\pi }{2}\) Bagian B 1. Diketahui fungsi \(f(x) = \frac{ln\,x }{x^2}\) (a). Tentukan \(\int f(x) \, \: dx\) (b). Periksa apakah \(\int_{t}^{\infty } f(x)\, dx\) konvergen atau divergen 2. Diketahui representasi parametrk suatu kurva adalah \(z = e^{2t}\) , \(y = e^{-t}\) untuk \(0 \leq t \leq ln \, 5\) . a. Tanpa mengeliminasi parameter t , tentukan \(\frac{dy}{dx}\) pada saat \(t = ln \, 2\) , kemudian tentukan persamaan garis singgung kurva di titik tersebut. b. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x 3. Sherly dan Patricia berada di pegunungan yang ketinggiannya dapat dinyatakan oleh fungsi \(f(x, y) = py^2 -qxy +100\) Sherly berada di titik A(1,1) dan Patricia berada di titik B(4,5). Ketika Sherly mulai bergerak mendekati Patricia dalam arah langsung dari A ke B, yaitu searah vektor \(\vec{AB}\) , laju perubahan ketinggian yang dialami Sherly adalah \(-\frac{6}{5}\) . Sebaliknya ketika Patricia mulai mendekat kearah Sherly dalam arah langsung dari B ke A, laju perubahan ketinggian yang dialami Patricia adalah \(-\frac{22}{5}\). a. Hitunglah \(\triangledown f(x,y))\). b. Tentukan nilai p dan q. c. Tentukan vektor satuan w supaya bila Sherly bergerak dari titik A pada arah w, dia tidak mengalami perubahan ketinggian. d. Misalkan Sherly sekarang berada di titik \((x, cx), x \neq 0 \). Tentukan nilai c, supaya bila Sherly bergerak dalam arah Timur Laut, yaitu searah vektor \(v = \left \langle \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right \rangle\) , , laju perubahan ketinggiannya akan paling terjal (paling besar).
  24. Sherly dan Patricia berada di pegunungan yang ketinggiannya dapat dinyatakan oleh fungsi \(f(x, y) = py^2 -qxy +100\) Sherly berada di titik A(1,1) dan Patricia berada di titik B(4,5). Ketika Sherly mulai bergerak mendekati Patricia dalam arah langsung dari A ke B, yaitu searah vektor \(\vec{AB}\) , laju perubahan ketinggian yang dialami Sherly adalah \(-\frac{6}{5}\) . Sebaliknya ketika Patricia mulai mendekat kearah Sherly dalam arah langsung dari B ke A, laju perubahan ketinggian yang dialami Patricia adalah \(-\frac{22}{5}\). a. Hitunglah \(\triangledown f(x,y))\). b. Tentukan nilai p dan q. c. Tentukan vektor satuan w supaya bila Sherly bergerak dari titik A pada arah w, dia tidak mengalami perubahan ketinggian. d. Misalkan Sherly sekarang berada di titik \((x, cx), x \neq 0 \). Tentukan nilai c, supaya bila Sherly bergerak dalam arah Timur Laut, yaitu searah vektor \(v = \left \langle \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right \rangle\) , , laju perubahan ketinggiannya akan paling terjal (paling besar).
  25. Diketahui representasi parametrk suatu kurva adalah \(z = e^{2t}\) , \(y = e^{-t}\) untuk \(0 \leq t \leq ln \, 5\) . a. Tanpa mengeliminasi parameter t , tentukan \(\frac{dy}{dx}\) pada saat \(t = ln \, 2\) , kemudian tentukan persamaan garis singgung kurva di titik tersebut. b. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x