Jason99

Members
  • Content count

    7
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    10

Jason99 last won the day on June 8

Jason99 had the most liked content!

Community Reputation

6 Neutral

About Jason99

  • Rank
    Newbie
  1. Menurut saya jika memakai salib, tidak mungkin salib itu kecil, pasti akan besar. Menurut saya jawabannya adalah 2017. Luffy bisa meletakkan detektor di sepanjang diagonal ubin aula $2017 \times 2017$. Jika luffy ingin tahu dimana semua koin emasnya, dia hanya tinggal melacak dengan mencari diagonal yang menyala. Ubin dengan detektor menyala yang paling ujung harusnya sudut atau ubin atasnya sudut ubin $1500 \times 1500$. Sehingga sisa sisi lain dengan mudah dicari. Jika masih bingung maksud saya, coba digambar aja diagonalnya terus misalnya ubin dalam diagonal yang menyala hanya ubin A, B, sekian yg anda mau. Coba Anda cari persegi $1500 \times 1500$ setelah menentukan diagonal yang menyala.
  2. Saya pake Teorema Sisa Cina KTO MTK no 7.docx
  3. $f(10^n )=f(10^n-1)+1$ $10^n-1$ pasti dalam bentuk $\underbrace{99\cdots9}_{n}$ Logikanya seperti ini, untuk mencari $f(10^n-1)$, kita harus mencari berapa banyak bilangan dengan banyak digit n dan angka $1$ mulai dari digit bilangan bagian kiri sampai kanan, lalu hasilnya ditambah. Misalnya untuk mencari $f(999)$, kita cari berapa banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{abc}$ mulai dari $a$ sampai $c$, seperti $\overline{1bc}$ , $\overline{a1c}$, dan $\overline{ab1}$. Tetapi kita juga harus mencari banyak bilangan dengan angka $1$ yang muncul dalam $\overline{de}$ dan $\overline{f}$ Agar mempermudah mencari $f(999)$ tanpa perlu mencari banyak bilangan tersebut, anggap bahwa $\overline{0a} =\overline{a}$ atau $\overline{0a0}= \overline{a0}$. Dengan demikian, kita juga dapat mencari $f(10^n-1)$. $f(10^n-1)= \underbrace{10^{n-1}+10^{n-1}+\cdots+10^{n-1}}_{n}=n(10^{n-1})$ Dimana $10^{n-1}$ adalah banyak bilangan dengan angka $1$ di semua tempat dan $n$ adalah banyak $10^{n-1}$. Maka $f(10^n )=n(10^{n-1} )+1$ (Terbukti)
  4. Soal no 3 sebenarnya gampang dikerjain kalo udh tau pola segitiga. Jadi \(\sum_{n=1}^{2017} d_n = \frac{2017 \times 2018 \times 2019}{6} = 1369657969\) 1369657969 dibagi 1000 bersisa 969 Kalau ada cara yang lebih cepat mohon dikasitahu ya wkwkwk
  5. Itu nomor 1 kyk gini ya ? Banyak cara menghubungkan ke-15 titik adalah \(\frac{15!}{3! \times 12!} = 455 \) cara. Banyak cara menghubungkan ke-5 titik pada sisi \(AB\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{5!}{3! \times 2!} = 10\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-6 titik pada sisi \(BC\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{6!}{3! \times 3!} = 20\) cara. Banyak cara menghubungkan ke-7 titik pada sisi \(CA\) (mereka membentuk segitiga dengan luas 0) adalah \(\frac{7!}{3! \times 4!} = 7\) cara. Maka jawabannya adalah \( 455 - 10 - 20 - 7 = 418 \) cara.
  6. Maaf lama reply, baru join nih forum \[ \begin{align} \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!} &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! ( 1 + n + 1 + (n+1)(n+2)) } \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! (n+2)(n+2) } \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{1}{\frac{(n+2)!}{n+1}} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+1}{(n+2)!} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2 - 1 }{(n+2)!} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{(n+2)!} - \frac{1}{(n+2)!} \\ &= \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(k+2)!}\\ \end{align} \] Jadi jawabannya \(\large{\frac{1}{2!} - \frac{1}{100!}}\)
  7. \[ \begin{align} \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! + (n+1)! + (n+2)!} &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! ( 1 + n + 1 + (n+1)(n+2)) } \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{n! (n+2)(n+2) } \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{1}{\frac{(n+2)!}{n+1}} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+1}{(n+2)!} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2 - 1 }{(n+2)!} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n+2}{(n+2)!} - \frac{1}{(n+2)!} \\ &= \frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(k+2)!}\\ \end{align} \] \[ \begin{align} \sum_{n=1}^{k} d_n &= \sum_{n=1}^{k} \frac{n(n+1)}{2} \\ &= \sum_{n=1}^{k} \left(\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2} \right) \\ &= \frac{\sum_{n=1}^{k} n^2}{2} + \frac{\sum_{n=1}^{k} n}{2} \\ &= \frac{\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}}{2} + \frac{\frac{k(k+1)}{2}}{2} \\ &=\frac{k(k+1)(2k+1)}{12} + \frac{k(k+1)}{4} \\ &=\frac{k(k+1)(k+2)}{6} \\ \end{align} \]