Jump to content

hendrata

Members
  • Content count

    32
  • Joined

  • Last visited

Community Reputation

2 Neutral

About hendrata

  • Rank
    Member

Recent Profile Visitors

191 profile views
  1. OSN SMA 2017 No 3

    Yup saya juga mikirnya gitu, pasti 2017 bisa dinyatakan sebagai jumlah 2 kuadrat (tapi ga sempet nyari soalnya mikirin soal ini sambil nyetir)... terus pake diophantine
  2. OSN SMA 2017 No 6

    Kalau n bukan kelipatan 17 maka 20^n pasti punya inverse modulo, kalau n kelipatan 17 maka $17 | n | 20^n + 17k$ sehingga $17 | 20^{n}$ tidak mungkin. Jadi $n$ memenuhi jika dan hanya jika kelipatan 17
  3. OSN SMA 2017 No 8

    Intuisi saya, bikin "salib" di tengah2 persis, jadi dari situ daerah yang dipilih Sanji (posisi horizontal dan vertical nya) bisa ketahuan persis. Nah sekarang, karena 1500x1500 itu mayan gede, benernya salib yang di tengah2 aula nggak perlu kan, jadi bisa bolong gede gitu. Terus sekarang, sisanya juga tidak harus berturut2... tapi bisa selang satu ubin (every other tile), jadi tetap ketahuan daerah yang dipilih Sanji di mana. Saya belum kepikir membuktikan ini minimalnya bagaimana.... mungkin pakai pendekatan, bahwa ada sekian cara memilih region yang bisa dipilih oleh Sanji, sedangkan setiap detektor hanya bisa memberi 2 kemungkinan: nyala atau tidak, jadi k detektor akan memberi 2^k jawaban yang mungkin.
  4. OSN SMA 2017 No 3

    Saya dapetnya gini: Pertama, buktikan 1 istimewa (ngga susah, ambil $a=c+1$ kemudian $b=0,1$ (tergantung bilangan yang diinginkan genap atau ganjil). Kedua, buktikan 2 istimewa. Bagi kasus: Jika $x$ (bilangan yang diinginkan) adalah ganjil, ambil $a=c,b=c+1$ Jika $x$ adalah 2 kali bilangan ganjil, misalnya $x=2y$, maka ambil $a=b=c+1$ Jika $x$ habis dibagi 4, ambil $a=c,b=c+2$ Ketiga, buktikan 3 tidak istimewa, karena persamaan $a^2 + b^2 = 3c^2 + 3$ tidak punya solusi bilangan bulat (tinjau modulo 3).
  5. OSN SMA 2017 No 4

    Saya dapetnya gini (ini garis besarnya saja): Fokus ke kuadran 1 ($x,y > 0$), nanti kasus lainnya bisa di reduksi jadi kasus ini. Kemudian kedua persamaan tadi di reduksi jadi: A: $$x^{100} + y^{100} = 2^{100}$$ B: $$x^{99} + x^{98}y + ... + xy^{98} + y^{99} = 2^{99}$$ Kemudian bayangkan (sketsa) bentuk kedua kurva tersebut di kuadran 1. Kemudian juga bayangkan kurva C: $$x^{99} + y^{99} = 2^{99}$$ Klaim 1: Kurva A selalu "di atas" kurva C, kecuali di (0,2) dan (2,0). Secara formal, jika $(x_1,y)$ memenuhi A dan $(x_2,y)$ memenuhi C maka $x_1 > x_2$. Buktinya nggak susah. Klaim 2: Kurva B selalu "di bawah" kurva C, kecuali di (0,2) dan (2,0). Buktinya juga nggak susah. Dari kedua klaim tersebut, maka kurva A bertemu kurva B hanya di (0,2) dan (2,0) soalnya di titik lain, mereka dipisahkan oleh kurva C.
×