Jump to content

Wildan Bagus W

Members
  • Content count

    85
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    14

Everything posted by Wildan Bagus W

  1. Titik-titik konsiklis

    Siiip
  2. Titik-titik konsiklis

    Jika titik $A,B,C,$ dan $D$ adalah titik-titik konsiklis dan ruas garis $AB$ memotong ruas garis $CD$ di titik $E$, buktikan bahwa \[ \frac{AC}{BC} \cdot \frac{AD}{BD} = \frac{AE}{BE} \]
  3. Titik-titik konsiklis

    Oh iya saya lupa buat kasus 1 nya ._.
  4. Titik-titik konsiklis

    Mendapatkan $\frac{AE}{AB}$ dengan menggunakan luas segitiga bagaimana caranya?
  5. Bilangan kompleks

    Diberikan $a$ dan $b$ bilangan kompleks yang memenuhi \begin{align*} \begin{cases} a^2 + b^2 &=7 \\ a^3 + b^3 &= 10 \end{cases} \end{align*} Tentukan nilai maksimum dari $a+b$.
  6. KTO Februari 2018

    Tidak bisa didownload. Apakah soal nya yang tentang fungsi bagian Uraian?
  7. Mohon bantuannya

    Carilah semua fungsi $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ yang memenuhi hubungan rekursif \[f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x) \cdot y\] untuk semua bilangan real $x$, $y \in \mathbb{R}$.
  8. Sistem persamaan tiga variabel

    Hmm kalu menurut saya bisa ditinjau dari faktor $12$. Jadi, bisa: $z + x =12$ dan $z-x=1$ $z + x = 4$ dan $z-x=3$ Dst
  9. Sistem persamaan tiga variabel

    Diketahui bahwa $x,y,z \in \mathbb{R}$. Jika $(x,y,z)$ merupakan solusi, maka $(-x, -y, -z)$ juga merupakan solusi. Diketahui pula \begin{align*} x^2 + y^2 + xy &=19 ...(1) \\ x^2 + z^2 + xz &=28 ...(2) \\ y^2 + z^2 + yz &= 37 ...(3) \\ \end{align*} Persamaan $(2)$ dikurangi persamaan $(1)$, \begin{align*} z^2 - y^2 + xy - xy &=9 \\ (z+y)(z-y) + x(z - y) &=9 \\ \therefore (x+y+z)(z-y) &=9 ...(4) \end{align*} Persamaan $(3)$ dikurangi persamaan $(1)$, \begin{align*} z^2 - x^2 + yz - xy &= 18 \\ (z+x)(z-x) + y(z - x) &=18 \\ \therefore (x+y+z)(z - x) &= 18 ...(5) \end{align*} Persamaan $(5)$ dibagi persamaan $(4)$, \begin{align*} \frac{z - x}{z - y} &=2 \\ z - x &= 2z- 2y \\ \therefore y &= \frac{x + z}{2} \end{align*} Subtitusikan. \begin{align*} (x + y + z)(z - x) &=18 \\ \left ( x + \frac{x+z}{2} + z \right )(z - z) &=18 \\ \frac{3}{2}(x+z)(z - x) &=18 \\ \therefore (z + x)(z - x) &=12 \end{align*}
  10. Soal 25 besar LMNas UGM SMP

    Titik $P$ berada pada sisi $AB$ sedangkan titik $Q$ berada pada perpanjangan $AC$. Perhatikan pula bahwa $\angle{AQP}=\angle{ABC}=x^{\circ}$ yang berakibat $\angle{QPB}=\angle{BCQ}=y^{\circ}$. Maka $\angle{APQ}=\angle{ACB}=180^{\circ} - y^{\circ}$. Saya lupa caranya ._. Tadi nemu panjang $BC=PQ$.
  11. Pasangan yang memenuhi

    Tentukan pasangan bilangan rasional $(a,b,c)$ yang memenuhi \[\sqrt[3]{\sqrt[3]{2} - 1} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \]
  12. CS kah?

    Jika gunakan CS, sepertinya yg didapat nilai minimum. Perhatikan bentuk berikut. \begin{align*} x^2+y^2+z^2 &\ge \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{2017^2}{3} \\ x^3 + y^3 + z^3 &\ge \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x+y+z} \\ &\ge \frac{\left (\frac{2017^2}{3} \right )^2}{2017} \\ &\ge \frac{2017^4}{9 \cdot 2017} = \frac{2017^3}{9} \\ x^4+y^4+z^4 &\ge \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3} \\ &\ge \frac{2017^4}{27} \end{align*} Diperoleh \begin{align*} \frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3) }{x^4+y^4+z^4} &\ge \frac{\frac{2017^2}{3} \cdot \frac{2017^3}{9}}{\frac{2017^4}{27}} \\ &\ge \frac{2017^5}{2017^4} \\ \therefore \frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3 +y^3+z^3)}{x^4+y^4+z^4} &\ge 2017 \end{align*}
  13. Kontes Terbuka Olimpiade.org Agustus 2015: Bagian A

    Ohh iya salah hitung ._.
  14. OMITS Semifinal Uraian SMP/MTs 2018

    1. Diberikan $a,b,c,d,y$ bilangan riil positif. Dapatkan nilai minimum dari $f(y)$ dimana \[f(y) = \frac{(ay+b)(by+c)^2 + (2by + 2c)(cy+a)^2 + (4cy + 4a)(ay+b)^2}{\frac{1}{2018}(3ay+3b)(3by+3c)(3cy+3a)} \] 2. Tentukan jumlah semua kemungkinan $a,b>1$ yang memenuhi $(a^a)^5 = b^b$ atau $(a_1 + b_1 + a_2 + b_2 + ... + a_n + b_n)$ dengan $n$ menyatakan banyaknya kemungkinan pasangan $a,b>1$. 3. $BC$ adalah diameter lingkaran yang berpusat di titik $P$. Titik $A$ berada di luar lingkaran, sehingga $AB$ dan $BC$ masing-masing memotong lingkaran $P$ di titik $M$ dan $N$. Jika $AB = BC = 50 cm$ dan $AC=60cm$, tentukan panjang $MN$.
  15. S(n)

    Misalkan $n=\overline{abcd}$. \begin{align*} n+S(n) &=2016 \\ \overline{abcd} + a + b + c + d &=2016 \\ 1.000a + 100b + 10c + d +a +b+c+d &=2016 \\ 1.001a + 101b + 11c + 2d &=2016 \end{align*} Nilai yang mungkin untuk $a$ adalah $1$ dan $2$. KASUS 1 Jika $a=1$, maka $1015 = 101b + 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $b$ adalah $b=9$. Maka diperoleh $106 = 11c + 2d$. Nilai yang mungkin untuk $c$ adalah $c= 9$ dan $c=8$. Untuk $c = 9$, diperoleh $7=2d$ (Tidak memenuhi) Untuk $c = 8$, diperoleh $18=2d$ sehingga $d=9$. Maka diperoleh $\overline{abcd} =1989$. KASUS 2 Jika $a=2$, diperoleh $101b+11c+2d=14$. Kondisi ini tercapai jika $b=c=0$. Sehingga $2d=14 \Rightarrow d = 7$. Maka $\overline{abcd}=2007$. Jadi, jumlah semua nilai $n$ yang memenuhi adalah $1989 + 2007 =3996$.
  16. Soal Pembuktian Teori bilangan Harap bantu!

    Bantu ngetik. 1. $FPB$ dari $20^{30^{50}} - 2$ dan $20^{30^{45}}-2$ dapat ditulis dalam bentuk $2^x - 2$. Carilah nilai $x$! 2. Jika $m \neq n$, buktikan bahwa $FPB$ dari $\left (a^{2^{m}} + 1, a^{2^{n}} \right )$ adalah $1$ apabila $a$ genap dan $2$ apabila $a$ ganjil. 4. Buktikan bahwa $FPB \left (a^m - 1, a^n -1 \right ) = a^{FPB(m,n)} - 1$ untuk $m \neq n$ dan $m,n \in \mathbb{N}$.
  17. AIME I 2017

    2. \begin{align*} 702 &= am +r ...(1) \\ 787 &= bm + r ...(2) \\ 855 &= cm + r ...(3) \end{align*} dimana $a,b,c \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(1)$ dan $(2)$. Maka didapat $85 = (b-a)m$. Kurangi persamaan $(2)$ dan $(3)$. Maka didapat $68=(c - b)m$ Kurangi persamaan $(1)$ dan $(3)$. Maka didapat $153 = (c - a)m$. Diperoleh \begin{align*} 85 &=(b-a)m \Rightarrow 5 \cdot 17 = (b-a)m \\ 68 &= (c - b)m \Rightarrow 4 \cdot 17 = (c - b)m \\ 153 &= (c - a)m \Rightarrow 9 \cdot 17 = (c-a)m \\ \therefore m &= 17 \end{align*} \begin{align*} 412 &= dn + s ...(4) \\722 &= en + s ...(5) \\815 &=fn + s ...(6) \end{align*} dimana $d,e,f \in \mathbb{N}$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(5)$. Maka didapat $310 = (e - d)n$. Kurangi persamaan $(5)$ dan $(6)$. Maka didapat $93 = (f-e)n$. Kurangi persamaan $(4)$ dan $(6)$. Maka didapat $403 = (f-d)n$. Diperoleh \begin{align*} 310 &=(e-d)n \Rightarrow 10 \cdot 31 =(e-d)n \\ 93 &= (f-e)n \Rightarrow 3 \cdot 31 = (f-e)n \\ 403 &= (f-e)n \Rightarrow 13 \cdot 31 = (f-d)n \\ \therefore n &= 31 \end{align*} Kita peroleh bahwa $m = 17$ dan $n = 31$. \begin{align*} 702 &\equiv 5 \mod 17 \\ \therefore r &= 5 \\ 412 &\equiv 9 \mod 31 \\ \therefore s &= 9 \end{align*} Jadi, nilai dari $p+q+r+s=17+31+5+9=62$.
  18. Bentuk yang lebih sederhana

    Kadang lupa kdang ingat
  19. Bentuk yang lebih sederhana

    Apakah ada bentuk yang lebih sederhana dari \[\left (\frac{1}{2015}\right )^{\log_{2015}4} \]
  20. Nilai minimum

    Untuk $a,b,c > 0$ dan $abc = 1$, tentukan nilai minimum dari \[ \frac{b+c}{\sqrt{a}} + \frac{a+c}{\sqrt{b}} + \frac{a+b}{\sqrt{c}}\]
  21. [OSP 2015 Esai No 2] Sistem persamaan siklis

    \begin{align*} (x+1)^2 &=x+y+2 \\ x^2 + 2x +1 &= x + y +2 \\ \therefore x^2 + x &= y+1 ...(1 \\ (y+1)^2 &=y+z+2 \\ y^2 + 2y +1 &= y+z+2 \\ \therefore y^2 + y &=z +1 ...(2 \\ (z+1)^2 &=z + x + 2 \\ z^2 + 2z + 1 &= z +x +2 \\ \therefore z^2 + z &= x +1 ...(3 \end{align*} Kalikan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 + x)(y^2 + y)(z^2 + z) &= (y+1)(z+1)(x+1) \\ x(x+1) \cdot y(y+1) \cdot z(z+1) &= (x+1)(y+1)(z+1) \\ \therefore xyz &= 1 \end{align*} Jumlahkan ketiga persamaan. \begin{align*} (x^2 +x) + (y^2 + y) + (z^2 + z) &= (y +1) + (z + 1) + (x + 1) \\ x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z&= x + y + z + 3 \\ \therefore x^2 + y^2 + z^2 &=3 \end{align*} Perhatikan bahwa $x^2 + y^2 + z^2 \ge 0$. Sehingga menyebabkan \begin{align*} x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3xyz \\ \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 &\ge 3 \end{align*} Kesamaan terjadi jika $x=y=z$, maka diperoleh nilai $x=y=z=\pm 1$.
  22. Bentuk yang lebih sederhana

    Bisa ditulis saja? Soalnya saya kdng lupa kdng ingat kalau sifat logaritma. Klo di buku OSN SMP ku kyknya ada, tp saya sdng di luar kota dan bukunya gk kebawa
  23. ASK

    Apakah ini benar? Jika salah berikan alasannya.
  24. Edisi hari Selasa

    Diketahui \[S=1! \cdot 1 + 2! \cdot 2 + 3! \cdot 3 + ... + k! \cdot k\] dengan $k \in \mathbb{N}$. Buktikan bahwa sisa dari $\frac{S}{k+1}$ adalah $k$.
  25. Edisi hari Selasa

    Itu pakai \equiv, jadnya $\equiv$
×