Wildan Bagus W

Members
  • Content count

    46
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    11

Everything posted by Wildan Bagus W

  1. MLC semifinal 2017

    1. Buktikan bahwa \[16 < \sum_{k=1}^{80} \frac{1}{\sqrt{k}} < 17\] 2. Diberikan $a,b,c$ dan $d$ merupakan solusi dari \[x^{2018}-11x+10=0\] Tentukan \[\sum_{n=1}^{2017} ((a^n-b^n)+(c^n+d^n))\] 3. Tentukan nilai dari \[\frac{1}{2} + \frac{1}{2+4} +\frac{1}{2+4+6}+...+\frac{1}{2+4+6+...+4034}\] 4. Tentukan nilai dari \[\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{2017}{2015!+2016!+2017!}\] 5. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{(k+1)\sqrt{k} + k\sqrt{k+1}}\] 6. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{\sqrt{k} + \frac{1}{...}}}\] 7. Buktikan jika $a > b > 0$ dan \[x=\frac{1+a+a^2+a^3+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+a^3+...+a^n}\] \[y=\frac{1+b+b^2+b^3+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+b^3+...+b^n}\] maka $x < y$. 8. Diberikan $a_n = \frac{n}{2017}$ untuk $n \in \mathbb{N}$. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017} \frac{a_k^5}{1 + 5a_k^4 - 10a_k^3 + 10a_k^2 - 5a_k}\] 9. Diberikan fungsi $f: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}_0$ dimana $\mathbb{N}_0=\mathbb{N} \cup \{0\}$. Jika $f(m+1,n) = f(m,n) + m$ dan $f(m,n+1)=f(m,n) + n$ dimana $m,n \in \mathbb{N}$ serta $f(1,1)=0$, tentukan semua pasangan $(p,q)$ yang memenuhi $f(p,q)=2017$. 10.Diberikan $\triangle ABC$, ditarik garis lurus beruturut-turut dari titik $A,B,C$ dan memotong sisi dihadapannya di titik $F,D,E$ serta ketiga garis tersebut berpotongan di titik $G$. Jika panjang $DG=GF=GE$ dan $AG+BG+CG=43$, tentukan $AG \cdot BG \cdot CG$.
  2. Edisi hari Kamis

    Jika $x \in \mathbb{R}$ dan $x >0$, tentukan nilai minimum dari \[\left \lfloor x+\frac{1}{x} \right \rfloor+\left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^2 + \left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^3+...+\left \lfloor x+\frac{1}{x}\right \rfloor^{2017}\]
  3. Pembagian bersisa

    Didenifisikan $W_k$ adalah bilangan ke-$k$ jika dibagi $2017$ bersisa $2016$ dengan $k \in \mathbb{N}$. Tentukan nilai dari \[\sum_{k=1}^{2017}W_k\]
  4. Edisi hari Rabu

    Jika \[\sum_{n=0}^{2018}2^{4n} \binom{2017}{n}=p^q\] dimana $\text{FPB}(p,q)=1$ serta $p,q \in \mathbb{N}$, tentukan nilai $p+q$.
  5. Edisi hari Rabu

    Bagian mana?
  6. Tentukan bentuk sederhana dari \[\sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+(n+2)\sqrt{1+(n+3)\sqrt{...}}}}}\]
  7. Kuadrat sempurna abab

    $=\overline{abab} \\ =100\overline{ab} + \overline{ab} \\ = 101\overline{ab}$ Karena $101$ bilangan prima, agar menjadi bilangan kuadrat sempurna haris dikalikan $101$. Padahal $9 < \overline{ab} < 100$. Jadi, tidak ada bentuk kuadrat sempurna $\overline{abab}$.
  8. Edisi kedua hari Selasa

    Didefinisikan $k(x)$ adalah banyak bilangan bulat positif yang habis membagi $x$ dengan $x \in \mathbb{N}$. Jika $W=30^{2017} \cdot 7^{2018} \cdot 11^{2016}$, tentukan $k(k(W))$.
  9. Edisi hari Selasa

    Bisa pakai teleskopik
  10. Edisi hari Selasa

    Diketahui \[S=1! \cdot 1 + 2! \cdot 2 + 3! \cdot 3 + ... + k! \cdot k\] dengan $k \in \mathbb{N}$. Buktikan bahwa sisa dari $\frac{S}{k+1}$ adalah $k$.
  11. Mohon bantuannya

    Carilah semua fungsi $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ yang memenuhi hubungan rekursif \[f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x) \cdot y\] untuk semua bilangan real $x$, $y \in \mathbb{R}$.
  12. banyak bilangan asli A dan B

    Mngkin pke Binom ._. $a^b= C(a,0)a^a + C(a,1)a^{a-1}b + ... + C(a,a)b^a$
  13. Simpel saja

    Tentukan hasil dari \[\left \lceil \sum_{k=1}^{2017} \frac{2^{\frac{2k}{2017}}}{2^{\frac{2k}{2017}}+2}+1009 \right \rceil\]
  14. MLC semifinal 2017

    No 4
  15. MLC semifinal 2017

    No 3
  16. OSP SMA 2009 Bagian Pertama

    No 6 No 11 No 18
  17. IWMIC

    Diberikan bilangan real $p,q,r$ yang memenuhi $p+q+r=26$ dan $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=31$. Tentukan nilai dari $\frac{p}{q}+\frac{q}{r}+\frac{r}{p}+\frac{p}{r}+\frac{r}{q}+\frac{q}{p}$.
  18. OSP SMA 2003 Bagian Pertama

    No 18 No 6 No 11
  19. OSP SMA 2005 Bagian Pertama

    No 1 No 2 No 11
  20. OSK SMP 2016 - Bagian Pilihan Ganda

    No 1 No 2 No 3 No 8 No 14
  21. OSK SMP 2017 - Bagian Isian Singkat

    Klo menurutku $2^{2018} \cdot 2017-1$
  22. OSK SMP 2017 - Bagian Isian Singkat

    No 2
  23. OSK SMP 2016 - Bagian Isian Singkat

    $(2016x)^2-(2015\cdot2017)x-1=0$, maka $m+n=-\frac{b}{a}$ $m+n=\frac{2015\cdot2017}{2016^2}$ $m+n=\frac{2016^2-1}{2016^2}$ $m+n=1-\frac{1}{2016^2}$ $mn=\frac{c}{a}$ $mn=\frac{-1}{2016^2}$ $mn=1 \cdot (-\frac{1}{2016^2}$ Maka $m=1$ dan $n=(-\frac{1}{2016^2})$ $x^2+2015x-2016$, maka $a+b=-\frac{b}{a}$ $a+b=-\frac{2015}{1}$ $a+b=-2016+1$ $ab=\frac{c}{a}$ $ab=\frac{-2015}{1}$ $ab=-2015$ $ab=(-2015)(1)$ Maka $a=1$ dan $b=-2015$ Sehingga $a-b=1-(-2015)=1+2015=2016$
  24. OSN SMP 2017 - Hari Pertama No.5