-_-

Administrators
  • Content count

    459
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    47

-_- last won the day on July 16

-_- had the most liked content!

Community Reputation

39 Excellent

About -_-

  • Rank
    Semiotika adiluhung 1945

Profile Information

  • Gender
    Not Telling
  • Location
    ~

Contact Methods

  • Facebook
    -___-
  • Twitter
    -___-
  • Instagram
    -___-

Recent Profile Visitors

1,921 profile views
  1. Argumen terakhir harusnya 101 habis membagi 10a+b sih (tapi yha tetep aja ga mungkin, soalnya 10a+b kan rangenya dari 11-99)
  2. Hari Pertama 1. Tentukan nilai dari $1+2-3-4+5+6-7-8+\dotsc+2013+2014-2015-2016+2017!$ 2. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $1:3$. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $5:6$. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah $\dotsc$ 3. Adakah bilangan kuadrat sempurna empat angka berbentuk $abab$? Jelaskan. 4. Bilangan-bilangan $A,B,C,$ dan $D$ adalah bilangan bulat positif tiga digit. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari $A$ dan $B$ sama dengan FPB dari $C$ dan $D$ . FPB dari $A$ dan $C$ tiga kali $FPB$ dari $C$ dan $D$. FPB dari $B$ dan $D$ lima kali FPB dari $C$ dan $D$ Tentukan satu kemungkinan nilai dari 4-tupel $(A,B,C,D)$ yang memenuhi. Tentukan 4-tupel bilangan yang jumlah keempat bilangan tersebut paling besar. 5. Diketahi dua lingkaran saling lepas berpusat di $P$ dan $Q$. Misalkan $A,B,C$ dan $D$ adalah titik-titik potong antara dua garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran dengan dua garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran. Buktikan bahwa $A,B,C,D$ terletak pada satu lingkaran.
  3. Diketahi dua lingkaran saling lepas berpusat di $P$ dan $Q$. Misalkan $A,B,C$ dan $D$ adalah titik-titik potong antara dua garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran dengan dua garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran. Buktikan bahwa $A,B,C,D$ terletak pada satu lingkaran.
  4. Bilangan-bilangan $A,B,C,$ dan $D$ adalah bilangan bulat positif tiga digit. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari $A$ dan $B$ sama dengan FPB dari $C$ dan $D$ . FPB dari $A$ dan $C$ tiga kali $FPB$ dari $C$ dan $D$. FPB dari $B$ dan $D$ lima kali FPB dari $C$ dan $D$ Tentukan satu kemungkinan nilai dari 4-tupel $(A,B,C,D)$ yang memenuhi. Tentukan 4-tupel bilangan yang jumlah keempat bilangan tersebut paling besar.
  5. Adakah bilangan kuadrat sempurna empat angka berbentuk $abab$? Jelaskan.
  6. Jumlah tiga bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $1:3$. Jika bilangan kedua dan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio $5:6$. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah $\dotsc$
  7. Tentukan nilai dari $1+2-3-4+5+6-7-8+\dotsc+2013+2014-2015-2016+2017!$ KSM MTs tingkat Nasional 2017, No 1
  8. Hari Pertama SOAL 1. Melalui titik sudut $A$ dari jajargenjang $ABCD$, dibuat suatu garis $g$. Buktikan bahwa jarak dari $C$ ke garis $g$ adalah jumlah atau selisih jarak dari $B$ dan $D$ ke $g$. SOAL 2. Lima orang siswa bertemu di sebuah tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa $(A,B,C)$ sehingga $A$ berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ berjabat tangan dengan $C$ atau $A$ tidak berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ tidak berjabat tangan dengan $C$. Jika trio (A,B,C) dan (C,B,A) dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin? SOAL 3. Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$ Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa SOAL 4. Tentukan semua pasangan bilangan real $(x,y)$ yang memenuhi sistem persamaan $$x^{100}-y^{100}=2^{99}(x-y)$$ $$x^{200}-y^{200}=2^{199}(x-y)$$ dengan $x$ dan $y$ berbeda. Hari Kedua SOAL 5. Diberikan polinom $P$ dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Misalkan diketahui bahwa persamaan $P\left( x\right) =0$ mempunyai sedikitnya $9$ solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga $n$ adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat $\left\vert P\left( n\right) \right\vert <2017.$ Buktikan bahwa $P\left( n\right) =0.$ SOAL 6. Tentukan banyaknya bilangan asli $n$ yang tidak lebih besar dari $2017$ sedemikian sehingga $n$ habis membagi $20^n+17k$ untuk suatu bilangan asli $k$. SOAL 7. Diberikan jajargenjang $ABCD$. Titik $E$ dan titik $F$ dipilih berturut-turut pada sisi $BC$ dan $CD$ sedemikian rupa sehingga segitiga $ABE$ dan segitiga $BCF$ mempunyai luas yang sama. Diagonal $BD$ memotong $AE$ dan $AF$ berturut-turut di $M$ dan $N$. Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan $BM$, $MN$, dan $ND$. SOAL 8. Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan $2017\times2017$ ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat dibawahnya terdapat emas, dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan $k$ buah detektor tepat di atas $k$ buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang ditutupi oleh $1500 \times 1500$ ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin yang tadi di tanam Sanji. Tentukan nilai $k$ terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin tak peduli daerah manapun yang dipilih Sanji.
  9. Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan $2017\times2017$ ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat dibawahnya terdapat emas, dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan $k$ buah detektor tepat di atas $k$ buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang ditutupi oleh $1500 \times 1500$ ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin yang tadi di tanam Sanji. Tentukan nilai $k$ terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin tak peduli daerah manapun yang dipilih Sanji.
  10. Diberikan jajargenjang $ABCD$. Titik $E$ dan titik $F$ dipilih berturut-turut pada sisi $BC$ dan $CD$ sedemikian rupa sehingga segitiga $ABE$ dan segitiga $BCF$ mempunyai luas yang sama. Diagonal $BD$ memotong $AE$ dan $AF$ berturut-turut di $M$ dan $N$. Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan $BM$, $MN$, dan $ND$.
  11. Tentukan banyaknya bilangan asli $n$ yang tidak lebih besar dari $2017$ sedemikian sehingga $n$ habis membagi $20^n+17k$ untuk suatu bilangan asli $k$.
  12. Diberikan polinom $P$ dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Misalkan diketahui bahwa persamaan $P\left( x\right) =0$ mempunyai sedikitnya $9$ solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga $n$ adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat $\left\vert P\left( n\right) \right\vert <2017.$ Buktikan bahwa $P\left( n\right) =0.$
  13. Lima orang siswa bertemu di sebuah tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa $(A,B,C)$ sehingga $A$ berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ berjabat tangan dengan $C$ atau $A$ tidak berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ tidak berjabat tangan dengan $C$. Jika trio (A,B,C) dan (C,B,A) dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin?
  14. Tentukan semua pasangan bilangan real $(x,y)$ yang memenuhi sistem persamaan $$x^{100}-y^{100}=2^{99}(x-y)$$ $$x^{200}-y^{200}=2^{199}(x-y)$$ dengan $x$ dan $y$ berbeda.
  15. Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$ Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa