-_-

Administrators
  • Content count

    452
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    47

-_- last won the day on July 16

-_- had the most liked content!

Community Reputation

39 Excellent

About -_-

  • Rank
    Semiotika adiluhung 1945

Profile Information

  • Gender
    Not Telling
  • Location
    ~

Contact Methods

  • Facebook
    -___-
  • Twitter
    -___-
  • Instagram
    -___-

Recent Profile Visitors

1,777 profile views
  1. Hari Pertama SOAL 1. Melalui titik sudut $A$ dari jajargenjang $ABCD$, dibuat suatu garis $g$. Buktikan bahwa jarak dari $C$ ke garis $g$ adalah jumlah atau selisih jarak dari $B$ dan $D$ ke $g$. SOAL 2. Lima orang siswa bertemu di sebuah tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa $(A,B,C)$ sehingga $A$ berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ berjabat tangan dengan $C$ atau $A$ tidak berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ tidak berjabat tangan dengan $C$. Jika trio (A,B,C) dan (C,B,A) dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin? SOAL 3. Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$ Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa SOAL 4. Tentukan semua pasangan bilangan real $(x,y)$ yang memenuhi sistem persamaan $$x^{100}-y^{100}=2^{99}(x-y)$$ $$x^{200}-y^{200}=2^{199}(x-y)$$ dengan $x$ dan $y$ berbeda. Hari Kedua SOAL 5. Diberikan polinom $P$ dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Misalkan diketahui bahwa persamaan $P\left( x\right) =0$ mempunyai sedikitnya $9$ solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga $n$ adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat $\left\vert P\left( n\right) \right\vert <2017.$ Buktikan bahwa $P\left( n\right) =0.$ SOAL 6. Tentukan banyaknya bilangan asli $n$ yang tidak lebih besar dari $2017$ sedemikian sehingga $n$ habis membagi $20^n+17k$ untuk suatu bilangan asli $k$. SOAL 7. Diberikan jajargenjang $ABCD$. Titik $E$ dan titik $F$ dipilih berturut-turut pada sisi $BC$ dan $CD$ sedemikian rupa sehingga segitiga $ABE$ dan segitiga $BCF$ mempunyai luas yang sama. Diagonal $BD$ memotong $AE$ dan $AF$ berturut-turut di $M$ dan $N$. Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan $BM$, $MN$, dan $ND$. SOAL 8. Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan $2017\times2017$ ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat dibawahnya terdapat emas, dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan $k$ buah detektor tepat di atas $k$ buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang ditutupi oleh $1500 \times 1500$ ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin yang tadi di tanam Sanji. Tentukan nilai $k$ terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin tak peduli daerah manapun yang dipilih Sanji.
  2. Lantai dari sebuah aula ditutupi dengan $2017\times2017$ ubin satuan. Luffy mempunyai sejumlah detektor. Setiap detektor yang diletakkan di atas ubin akan menyala jika tepat dibawahnya terdapat emas, dan tidak bereaksi apapun jika tidak ada emas di bawahnya. Luffy meletakkan $k$ buah detektor tepat di atas $k$ buah ubin kemudian dia keluar ruangan. Kemudian Sanji memilih suatu daerah persegi yang ditutupi oleh $1500 \times 1500$ ubin satuan dan menyembunyikan tepat satu koin emas di bawah setiap ubin. Ketika Luffy kembali dan melihat detektor yang tadi dia pasang, dia dapat menentukan letak semua koin yang tadi di tanam Sanji. Tentukan nilai $k$ terkecil agar Luffy selalu dapat menentukan letak semua koin tak peduli daerah manapun yang dipilih Sanji.
  3. Diberikan jajargenjang $ABCD$. Titik $E$ dan titik $F$ dipilih berturut-turut pada sisi $BC$ dan $CD$ sedemikian rupa sehingga segitiga $ABE$ dan segitiga $BCF$ mempunyai luas yang sama. Diagonal $BD$ memotong $AE$ dan $AF$ berturut-turut di $M$ dan $N$. Buktikan terdapat segitiga yang panjang sisi-sisinya sama dengan $BM$, $MN$, dan $ND$.
  4. Tentukan banyaknya bilangan asli $n$ yang tidak lebih besar dari $2017$ sedemikian sehingga $n$ habis membagi $20^n+17k$ untuk suatu bilangan asli $k$.
  5. Diberikan polinom $P$ dengan koefisien-koefisien bilangan bulat. Misalkan diketahui bahwa persamaan $P\left( x\right) =0$ mempunyai sedikitnya $9$ solusi bilangan bulat berbeda. Misalkan juga $n$ adalah sebarang bilangan bulat dengan sifat $\left\vert P\left( n\right) \right\vert <2017.$ Buktikan bahwa $P\left( n\right) =0.$
  6. Lima orang siswa bertemu di sebuah tempat. Sebuah trio adalah pasangan tiga siswa $(A,B,C)$ sehingga $A$ berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ berjabat tangan dengan $C$ atau $A$ tidak berjabat tangan dengan $B$ dan $B$ tidak berjabat tangan dengan $C$. Jika trio (A,B,C) dan (C,B,A) dianggap sebagai trio yang sama, berapa paling sedikit banyaknya trio yang mungkin?
  7. Tentukan semua pasangan bilangan real $(x,y)$ yang memenuhi sistem persamaan $$x^{100}-y^{100}=2^{99}(x-y)$$ $$x^{200}-y^{200}=2^{199}(x-y)$$ dengan $x$ dan $y$ berbeda.
  8. Suatu bilangan asli $d$ disebut istimewa jika setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai $a^2+b^2-dc^2$ untuk suatu bilangan bulat $a,b,c$ Tentukan bilangan asli terkecil yang tidak istimewa Tunjukkan bahwa 2017 bilangan istimewa
  9. Melalui titik sudut $A$ dari jajargenjang $ABCD$, dibuat suatu garis $g$. Buktikan bahwa jarak dari $C$ ke garis $g$ adalah jumlah atau selisih jarak dari $B$ dan $D$ ke $g$.
  10. salam kenal riefqy!
  11. Himpunan $\{ \sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2} \}$ memenuhi persyaratan di soal, tapi semua elemennya irrasional
  12. 1. Untuk setiap bilangan asli $n$, definisikan $f(n)$ sebagai banyaknya angka 1 yang muncul pada representasi desimal semua bilangan asli dari $1$ sampai dengan $n$. Sebagai contoh, $f(7)=1$ dan $f(17)=10$. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli $n$, berlaku \[f\left(10^n\right)=n10^{n-1}+1.\] 2. Tentukan semua fungsi $f:\mathbb Z\to \mathbb Z$ sedemikian sehingga \[a^2+f(a)b+(f(b))^2\] adalah bilangan kuadrat sempurna untuk setiap bilangan bulat $a$ dan $b$. 3. Diberikan bilangan real positif $a$, $b$, dan $c$ yang memenuhi $a+b+c=1$. Buktikan bahwa \[\frac{c}{\sqrt{ab+1-c}}+\frac{a}{\sqrt{bc+1-a}}+\frac{b}{\sqrt{ca+1-b}} \geq \frac{3}{\sqrt{7}}.\] 4. Diberikan segitiga $XYZ$ yang memenuhi $XY\neq XZ$. Misalkan lingkaran singgung luar segitiga $XYZ$ yang berseberangan terhadap $X$ (katakan lingkaran tersebut $\omega$) menyentuh $YZ$, $ZX$, dan $XY$ berturut-turut di $U$, $V$, dan $W$. Misalkan $R$ dan $S$ berturu-turut adalah titik pada segmen $XZ$ dan $XY$ sedemikian sehingga $RS$ dan $YZ$ sejajar, dan misalkan $\Gamma$ adalah lingkaran yang melewati $R$ dan $S$ dan bersinggunan di luar terhadap $\omega$ di $T$. Buktikan bahwa $VW$, $UT$, dan $RS$ bertemu di satu titik. 5. Misalkan $X$ adalah himpunan bilangan real positif takkosong dengan properti sebagai berikut: untuk setiap $p,q,r\in X$, $pq+qr+rp$ adalah bilangan rasional. Buktikan bahwa $\frac{p}{q}$ adalah bilangan rasional untuk setiap $p,q\in X$. 6. Diberikan segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ dengan pusat lingkaran dalam $I$. Titik $D$ terletak pada $AB$ sedemikian hingga $CD$ tegak lurus terhadap $AB$. Titik $I_1$ dan $I_2$ merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga $ACD$ dan $BCD$, berturut-turut. Apabila lingkaran dengan jari-jari $IC$ yang berpusat di $I$ memotong $CB$ dan $AC$ di $E$ dan $F$, berturut-turut, buktikan bahwa $EF$ sejajar dengan $I_1I_2$. 7. Tentukan semua triple bilangan prima $(p_1,p_2,p_3)$ sedemikian sehingga \[p_i-1\mid p_1p_2p_3-1\quad \text{dan}\quad p_i+1\mid p_1p_2p_3+1\] untuk setiap $i=1,2,3$. 8. Diberikan sebuah papan catur berukuran $n\times n$. Sebuah pion diletakkan pada kotak paling kiri bawah. Dua pemain, Jihyun dan Ziying, bergantian menggerakkan pion tersebut dengan Jihyun mendapatkan giliran pertama. Pada setiap giliran, pion hanya bisa digerakkan ke kotak yang bertetangga (dua kotak dikatakan bertetangga jika dan hanya jika dua kotak tersebut berbeda dan memiliki sisi persekutuan) dan belum pernah ditempati sebelumnya. Pemain yang tidak bisa menggerakkan pion dinyatakan kalah. Tentukan semua nilai $n$ sedemikian sehingga Jihyun memiliki strategi untuk menang.
  13. Diberikan sebuah papan catur berukuran $n\times n$. Sebuah pion diletakkan pada kotak paling kiri bawah. Dua pemain, Jihyun dan Ziying, bergantian menggerakkan pion tersebut dengan Jihyun mendapatkan giliran pertama. Pada setiap giliran, pion hanya bisa digerakkan ke kotak yang bertetangga (dua kotak dikatakan bertetangga jika dan hanya jika dua kotak tersebut berbeda dan memiliki sisi persekutuan) dan belum pernah ditempati sebelumnya. Pemain yang tidak bisa menggerakkan pion dinyatakan kalah. Tentukan semua nilai $n$ sedemikian sehingga Jihyun memiliki strategi untuk menang.
  14. Tentukan semua triple bilangan prima $(p_1,p_2,p_3)$ sedemikian sehingga \[p_i-1\mid p_1p_2p_3-1\quad \text{dan}\quad p_i+1\mid p_1p_2p_3+1\] untuk setiap $i=1,2,3$.
  15. Diberikan segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ dengan pusat lingkaran dalam $I$. Titik $D$ terletak pada $AB$ sedemikian hingga $CD$ tegak lurus terhadap $AB$. Titik $I_1$ dan $I_2$ merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga $ACD$ dan $BCD$, berturut-turut. Apabila lingkaran dengan jari-jari $IC$ yang berpusat di $I$ memotong $CB$ dan $AC$ di $E$ dan $F$, berturut-turut, buktikan bahwa $EF$ sejajar dengan $I_1I_2$.