Jump to content

steffen123

Members
  • Content count

    19
  • Joined

  • Last visited

  • Days Won

    1

steffen123 last won the day on October 8 2015

steffen123 had the most liked content!

Community Reputation

4 Neutral

About steffen123

  • Rank
    Member

Recent Profile Visitors

472 profile views
  1. saya ada cara yg sedikit berbeda untuk buktikan m>0 tidak mememuhi. perhatikan bahwa 7^m=n^6 + 6n + 1 7^m - 1^m = n^6 + 6n perhatikan bahwa dengan menggunakan bentuk a^x - b^x = (a-b)(a^(x-1) + a^(x-2)*b + ... + a*b^(x-2) + b^(x-1)) , kita akan peroleh 7^m - 1^m = 0 mod 6 . sehingga haruslah n^6 + 6n = 0 mod 6 , misalkan bil.n berbentuk 6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5 untuk k€bil.bulat setelah kita coba-coba , n yg memenuhi hanyalah n=6k. maka jelas bahwa n bilangan genap sehingga kita peroleh n^6 + 6n + 1 = (6k)^6 + 6*6k + 1 = 6^6*k^6 + 36k + 1 = 7^m karena 7^m = 7*7*...*7 ( ada m 7) maka pastilah 6^6*k^6 + 36k + 1 = 0 mod 7 , sehingga didapat 6^6*k^6 + 36k + 1 = 0 mod 7 , k^6 + k + 1 = 0 mod 7 untuk meudahkannya misalkan k=7a , 7a+1,7a+2,7a+3,7a+4,7a+5,7a+6 dengan a€bil.bulat non negatif , setelah di cek ternyata tidak ada nilai k yg mememuhi untuk a>=1 . untuk a=0 , kita peroleh bahwa untuk k=5 memenuhi ,sehingga n=6*5=30 . perhatikan bahwa harualah 30^6 + 180 + 1 = 7^m , untuk m>0 729000181=7^m , karena 7^10 < 729000181< 7^11 maka tidak ada nilai m yg memenuhi. jadi untuk m>0 tidak ada nilai n yg memenuhi
  2. perhatikan 1>=1/(a^3+b^2+c^2) + 1/(b^3+a^2+c^2) + 1/(c^3+a^2+b^2)>=3^2/(a^3+b^3+c^3+2(a^2+b^2+c^2)) , sehingga sama saja dengan kita membuktikan 1>=3^2/(a^3+b^3+c^3+2(a^2+b^2+c^2)) (a^3+b^3+c^3+2(a^2+b^2+c^2))>=3^2 karena abc>=1 , dengan menggunakan am>=gm , terbukti bahwa (a^3+b^3+c^3+2(a^2+b^2+c^2)) >= 3^2=9 kesamaan terjadi disaat a=b=c=1
  3. OSN 2016 No 4 - Persamaan kos kosan

    Perhatikan bahwa untuk setiap segitiga siku-siku ABC, dengan C merupakan sudut siku-siku, maka berlaku CosA/a + CosB/b + CosC/c = c/ab . Bukti : Misalkan terdapat segitiga siku-siku ABC, dimana C merupakan sudut siku-siku, dan AB=c, AC=b, BC=a. perhatikan bahwa cosA=b/c , CosB=a/c, dan CosC=cos(90)=0, sehingga; CosA/a + CosB/b + CosC/c = (b/c)/a + (a/c)/b + 0/c =b/ac + a/bc =c^2/abc =c/ab Dari soal , perhatikan bahwa 20^2 + 21^2 = 29^2 , asumsikan a=20 , b=21, c=29 sehingga; CosA/a + CosB/b + CosC/c =CosA/20 + CosB/21 + CosC/29 =29/(20*21) =29/420 maka diperoleh bahwa segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku
  4. OSN 2016 No 4 - Persamaan kos kosan

    dari ini 1>=cos(x-a) 1>=cosx.cosa+sinx.sina 1-cosx.cosa>=sinx.sina>0
  5. Cuma diketahui sudut itu

    misalkan <ABP=80-x , <CBP=x , <APB=a , <BPC=b. kita tahu bahwa a+b=180-110=70 pada segitiga ABP , kita peroleh bahwa AP=(AB.sin(80-x))/sina ...(1) san pada segitiga BCP , kita peroleh PC=(BC.sinx)/sinb... (2) dari segitiga ACP , AP/sin30 = PC/sin40 ... (3) subs. pers (1) dan (2) ke pers (3), sehingga (AB.sin(80-x))/sina.sin30 = (BC.sinx)/sinb.sin40 karena pada segitiga ABP , 80-x=170-a dan pada segitiga BCP , x=160-b. maka (sin(170-a))/sina.sin30=(sin(160-b))/sinb.sin40 karena LHS=RHS . kita peroleh 170-a=160-b <=> a-b=10 , a=40 , dan b=30. maka besar sudut BPC=b=30
×