Jump to content

Search the Community

Showing results for tags '2004'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 6 results

  1. Misalkan $ x $ dan $ y $ adalah bilangan real tak nol. Jika $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=10 $ dan $ x + y = 40 $, berapakah $ xy $? Sebotol sirup bisa digunakan untuk membuat 60 gelas minuman jika dilarutkan dalam air dengan perbandingan 1 bagian sirup untuk 4 bagian air. Berapa gelas minuman yang diperoleh dari sebotol sirup jika perbandingan larutan adalah 1 bagian sirup untuk 5 bagian air? Penduduk Jawa Tengah adalah 25% dari penduduk pulau Jawa dan 15% dari penduduk Indonesia. Berapa persen penduduk Indonesia yang tinggal di luar pulau Jawa? Ketika menghitung volume sebuah tabung, Dina melakukan kesalahan.Ia memasukkan diameter alas ke dalam rumus volume tabung, padahal seharusnya jari-jari alas yang dimasukkan. Berapakah rasio hasil perhitungan Dina terhadap hasil yang seharusnya? Tiga lingkaran melalui titik pusat koordinat $ (0, 0) $. Pusat lingkaran pertama terletak di kuadran I, pusat lingkaran kedua berada di kuadran II danpusat lingkaran ketiga berada pada kuadran III. Jika $ P $ adalah sebuah titik yang berada di dalam ketiga lingkaran tersebut, di kuadran manakah titik ini berada ? Diberikan berturut-turut (dari kiri ke kanan) gambar-gambar pertama, kedua dan ketiga dari suatu barisan gambar. Berapakah banyaknya bulatan hitam pada gambar ke-$ n $? Diberikan segitiga $ ABC $ dengan perbandingan panjang sisi $ AC : CB = 3 : 4 $. Garis bagi sudut luar $ C $ memotong perpanjangan $ BA $ di $ P $ (titik $ A $ terletak di antara titik-titik $ P $ dan $ B $). Tentukan perbandingan panjang $ PA : AB $. Berapakah banyaknya barisan bilangan bulat tak negatif $ (x, y, z) $ yang memenuhi persamaan $ x + y + z= 99 $? Tentukan himpunan semua bilangan asli $ n $ sehingga $ n(n-1)(2n-1 )$ habis dibagi 6. Tentukan semua bilangan real $ x $ yang memenuhi $ x^2<|2x-8| $. Dari antara 6 buah kartu bernomor 1 sampai 6 diambil dua kartu secara acak. Berapakah peluang terambilnya dua kartu yang jumlah nomornya adalah 6? Pada sebuah trapesium dengan tinggi 4, kedua diagonalnya saling tegak lurus. Jika salah satu dari diagonal tersebut panjangnya 5, berapakah luas trapesium tersebut? Tentukan nilai dari \[\left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)\left(1-\dfrac{2}{7}\right)\dots\left(1-\dfrac{2}{2005}\right).\] Santi dan Tini berlari sepanjang sebuah lintasan yang berbentuk lingkaran. Keduanya mulai berlari pada saat yang sama dari titik $ P $, tetapi mengambil arah berlawanan. Santi berlari $ 1\dfrac{1}{2} $ kali lebih cepat daripada Tini. Jika $ PQ $ adalah garis tengah lingkaran lintasan dan keduanya berpapasan untuk pertama kalinya di titik $ R $, berapa derajatkah besar $ \angle RPQ $? Pada sisi-sisi $ SU $, $ TS $ dan $ UT $ dari $ \triangle STU $ dipilih titik-titik $ P $,$ Q $ dan $ R $ berturut-turut sehingga $ SP = \dfrac{1}{4}SU, TQ = \dfrac{1}{2}TS$ dan $ UR= \dfrac{1}{3}UT $. Jika luas segitiga STU adalah 1, berapakah luas $ \triangle PQR $? Dua bilangan real $ x, y $ memenuhi $ (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 $. Berapakah nilai $ x + y $? Berapakah banyak minimal titik yang harus diambil dari sebuah persegi dengan panjang sisi 2, agar dapat dijamin senantiasa terambil dua titik yang jarak antara keduanya tidak lebih dari $ \dfrac{1}{2}\sqrt{2} $? Misalkan $ f $ sebuah fungsi yang memenuhi $ f(x) f(y)-f(xy) = x + y $, untuk setiap bilangan bulat $ x $ dan $ y $. Berapakah nilai $ f(2004) $? Notasi $ fpb(a, b) $ menyatakan faktor persekutuan terbesar dari bilangan bulat $ a $ dan $ b $. Tiga bilangan asli $ a_1< a_2< a_3 $ memenuhi $ fpb(a_1, a_2, a_3) = 1 $, tetapi $ fpb(a_i, a_j) > 1 $ jika $ i\neq j $, $ i,j=1,2,3 $. Tentukan $ (a_1,a_2,a_3) $ agar $ a_1+a_2+a_3 $ minimal. Didefinisikan $ a\bullet b =a + b + ab $, untuk semua bilangan bulat $ a, b $. Kita katakan bahwa bilangan bulat $ a $ adalah faktor dari bilangan bulat $ c $ bilamana terdapat bilangan bulat $ b $ yang memenuhi $ a\bullet b= c $. Tentukan semua faktor positif dari 67.
  2. Titik letis pada bidang adalah titik yang mempunyai koordinat berupa pasangan bilangan bulat. Misalkan $ P_1, P_2, P_3, P_4, P_5 $ adalah lima titik letis berbeda pada bidang. Buktikan bahwa terdapat sepasang titik $ (P_i, P_j),i\neq j $, demikian, sehingga ruas garis $ P_iP_j $ memuat sebuah titik letis selain $ P_i $ dan $ P_j $.
  3. Buktikan bahwa tidak ada bilangan asli $ m $ sehingga terdapat bilangan-bilangan bulat $ k, e $, dengan $ e\geq2 $, yang memenuhi $ m(m^2+1)=k^e $.
  4. Beni, Coki dan Doni tingggal serumah dan belajar di sekolah yang sama. Setiap pagi ketiganya berangkat pada saat yang sama. Untuk sampai ke sekolah Beni memerlukan waktu 2 menit, Coki memerlukan waktu 4 menit, sedangkan Doni memerlukan waktu 8 menit. Selain itu tersedia sebuah sepeda yang hanya dapat dinaiki satu orang. Dengan sepeda, setiap orang memerlukan waktu hanya 1 menit. Tunjukkan bahwa adalah mungkin bagi ketiganya untuk sampai ke sekolah dalam waktu tidak lebih dari $ 2\frac{3}{4} $ menit.
  5. Pada segitiga $ ABC $ diberikan titik-titik $ D $, $ E $, dan $ F $ yang terletak berturut-turut pada sisi $ BC $, $ CA $ dan $ AB $ sehingga garis-garis $ AD $, $ BE $ dan $ CF $ berpotongan di titik $ O $. Buktikan bahwa $$\frac{AO}{AD}+\frac{BO}{BE}+\frac{CO}{CF}=2.$$
  6. Tentukan semua $ (x,y,z) $, dengan $ x, y, z $ bilangan-bilangan real, yang memenuhi sekaligus ketiga persamaan berikut : $$x^2+4=y^3+4x-z^3$$ $$y^2+4=z^3+4y-x^3$$ $$z^2+4=x^3+4z-y^3$$
×