Jump to content

Search the Community

Showing results for tags '2006'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 6 results

  1. Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$ adalah $\ldots$ Pada trapesium $ABCD$, sisi $AB$ sejajar dengan $DC$. Sebuah lingkaran yang menyinggung keempat sisi trapesium dapat dibuat. Jika $AB = 75$ dan $DC = 40$, maka keliling trapesium $ABCD = \ldots$ Himpunan semua $x$ yang memenuhi $(x - 1)^3 + (x - 2)^2 = 1$ adalah $\ldots$ Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalah $\ldots$ Afkar memilih suku-suku barisan geometri takhingga 1, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{8}$, $\ldots$ , untuk membuat barisan geometri takhingga baru yang jumlahnya 71. Tiga suku pertama pilihan Afkar adalah $\ldots$ Luas sisi-sisi sebuah balok adalah 486, 486, 243, 243, 162, 162. Volume balok tersebut adalah $\ldots$ Nilai maksimum fungsi $f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right) ^{x^2-4x+3} $ adalah $\ldots$ Diberikan fungsi $f(x) = ||x - 2| - a| - 3$. Jika grafik $f$ memotong sumbu-$x$ tepat di tiga titik, maka $a = \ldots$ Untuk bilangan asli $n$, tuliskan $s(n) = 1 + 2 + \ldots + n$ dan $p(n) = 1 \times 2 \times \ldots \times n$. Bilangan genap $n$ terkecil yang memenuhi $p(n)$ habis dibagi $s(n)$ adalah $\ldots$ Jika $|x|+ x + y = 10$ dan $x + |y| − y = 12$, maka $x + y=\ldots$ Sebuah himpunan tiga bilangan asli disebut himpunan aritmatika jika salah satu unsurnya merupakan rata-rata dari dua unsur lainnya. Banyaknya subhimpunan aritmatika dari $\{1,2,3,\ldots,8\}$ adalah $\ldots$ Dari setiap bilangan satu-angka $a$, bilangan $N$ dibuat dengan menyandingkan ketiga bilangan $a + 2$, $a + 1$, $a$ yaitu $N = \overline{(a+2)(a+1)a}$. Sebagai contoh, untuk $a = 8$, $N = 1098$. Kesepuluh bilangan $N$ semacam itu memiliki faktor persekutuan terbesar $\ldots$ Jika $x^2 + \dfrac{1}{x^2}=47$, maka $\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \ldots$ Sebuah kelas akan memilih seorang murid di antara mereka untuk mewakili kelas tersebut. Setiap murid mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang seorang murid laki-laki terpilih sama dengan $\dfrac{2}{3}$ kali peluang terpilihnya seorang murid perempuan. Persentase murid laki-laki di kelas tersebut adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis bagi sudut $A$ memotong sisi $BC$ di titik $D$. Jika $AB = AD = 2$ dan $BD = 1$, maka $CD = \ldots$ Jika $(x - 1)^2$ membagi $ax^4 + bx^3 + 1$, maka $ab = \ldots$ Dari titik $O$ ditarik dua setengah-garis (sinar) $l_1$ dan $l_2$ yang membentuk sudut lancip $\alpha$. Titik-titik berbeda $A_1$, $A_3$, $A_5$ terletak pada garis $l_2$, sedangkan titik-titik $A_2$, $A_4$, $A_6$ terletak di $l_1$. Jika $A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4O = OA_5 = A_5A_6 = A_6A_1$, maka $\alpha = \ldots$ Banyaknya bilangan 7-angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka 2504224 adalah $\ldots$ Evan membuat sebuah barisan bilangan asli $a_1, a_2, a_3, \ldots$ yang memenuhi $a_{k+1} - a_k = 2(a_k - a_{k-1})-1$, untuk $k = 2, 3, \ldots$, dan $a_2 - a_1 = 2$. Jika 2006 muncul dalam barisan, nilai $a_1$ terkecil yang mungkin adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis-garis berat dari titik sudut $B$ dan titik sudut $C$ saling berpotongan tegak lurus. Nilai minimum $\cot B + \cot C$ adalah $\ldots$
  2. Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan-bilangan asli. Jika semua akar ketiga persamaan \begin{eqnarray*} x^2+ax+b &=& 0 \\ x^2+bx+c &=& 0 \\ x^2+cx+a &=& 0 \end{eqnarray*} adalah bilangan asli, tentukan $a$, $b$, dan $c$.
  3. Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang-ulang selama ia masih memiliki koin : lempar semua koin yang dimilikinya secara bersamaan; setiap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Albert. Tentukan peluang bahwa Win akan mengulangi prosedur ini lebih dari tiga kali.
  4. Misalkan $d = \text{FPB}(7n + 5, 5n + 4)$, dimana $n$ adalah bilangan asli. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $d = 1$ atau 3. Buktikan bahwa $d = 3$ jika dan hanya jika $n = 3k + 1$, untuk suatu bilangan asli $k$.
  5. Misalkan $m$ bilangan asli yang memenuhi $1003 < m < 2006$. Diberikan himpunan bilangan asli $S = \{1, 2, 3,\ldots, m\}$, berapa banyak anggota $S$ harus dipilih agar selalu terdapat paling sedikit satu pasang anggota terpilih yang hasil tambahnya 2006?
  6. Misalkan segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. Garis tinggi dari $B$ memotong sisi $AC$ di titik $D$. Jika titik $E$ dan $F$ berturut-turut adalah titik tengah $BD$ dan $CD$, buktikan bahwa $AE \perp BF$.
×