Jump to content

Search the Community

Showing results for tags '2008'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 8 results

  1. Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah $\ldots$ Cara menyusun huruf-huruf MATEMATIKA dengan kedua T tidak berdekatan ada sebanyak $\ldots$ Jika $0 < b < a $ dan $ a^2 + b^2 = 6ab $, maka $ \dfrac{a+b}{a-b} = \ldots $ Dua dari panjang garis tinggi segitiga lancip $ABC$, berturut-turut sama dengan 4 dan 12. Jika panjang garis tinggi yang ketiga dari segitiga tersebut merupakan bilangan bulat, maka panjang maksimum garis tinggi segitiga tersebut adalah $\ldots$ Dalam bidang $XOY$, banyaknya garis yang memotong sumbu $X$ di titik dengan absis bilangan prima dan memotong sumbu $Y$ di titik dengan ordinat bilangan bulat positif serta melalui titik $(4, 3)$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, $AD$ tegak lurus $BC$ sedemikian rupa sehingga $DC = 2$ dan $BD = 3$. Jika $\angle BAC = 45^\circ$, maka luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat yang memenuhi $y^2 + 3x^2y^2 = 30x^2 + 517$, maka $3x^2y^2 = \ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = a$, $AC = b$, dan $\angle C = 60^\circ$. Jika $\dfrac{a}{b} = 2 + \sqrt{3}$, maka besarnya sudut $B$ adalah $\ldots$ Seratus siswa suatu Provinsi di Pulau Jawa mengikuti seleksi tingkat Provinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50\% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50\% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = 5$, $AC = 12$, dan $AB = 13$. Titik $D$ dan $E$ berturut-turut pada $AB$ dan $AC$ sedemikian rupa sehingga $DE$ membagi segitiga $ABC$ menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum $DE$ adalah $\ldots$ Misalkan $a$, $b$, $c$, dan $d$ adalah bilangan rasional. Jika diketahui persamaan $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ mempunyai 4 akar real, dua di antaranya adalah $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2008}$. Nilai dari $a + b + c + d$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan sisi-sisi $a$, $b$, dan $c$. Nilai $a^2 + b^2 + c^2$ sama dengan 16 kali luas segitiga $ABC$. Besarnya nilai $\cot A + \cot B + \cot C$ adalah $\ldots$ Diberikan $f(x) = x^2 + 4$. Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan real positif yang memenuhi $f(xy) + f(y - x) = f(y + x)$. Nilai minimum dari $x + y$ adalah $\ldots$ Banyak bilangan bulat positif $n$ kurang dari 2008 yang mempunyai tepat $\dfrac{n}{2}$ bilangan kurang dari $n$ dan relatif prima terhadap $n$ adalah $\ldots$ Suatu polinom $f(x)$ memenuhi persamaan $f(x^2) - x^3f(x) = 2(x^3 - 1)$ untuk setiap $x$ bilangan real. Derajat (pangkat tertinggi $x$) $f(x)$ adalah $\ldots$ Anggap satu tahun 365 hari. Peluang dari 20 orang yang dipilih secara acak ada dua orang yang berulang tahun pada hari yang sama adalah $\ldots$ Tiga bilangan dipilih secara acak dari $\{1,2,3, \ldots,2008\}$. Peluang jumlah ketiganya genap adalah $\ldots$ Misalkan $\lvert X \rvert$ menyatakan banyaknya anggota himpunan $X$. Jika $\lvert A \cup B \rvert = 10$ dan $\lvert A \rvert = 4$, maka nilai yang mungkin untuk $\lvert B \rvert$ adalah $\ldots$ Diketahui $AD$ adalah garis tinggi dari segitiga $ABC$, $\angle DAB =\angle ACD$, $AD = 6$, $BD = 8$. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Nilai dari $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{1004} 3^k \binom{1004}{k} = \ldots$
  2. Misalkan $a$ dan $b$ dua bilangan asli, yang satu bukan kelipatan yang lainnya. Misalkan pula $\text{KPK}(a,b)$ adalah bilangan 2-angka, sedangkan $\text{FPB}(a,b)$ dapat diperoleh dengan membalik urutan angka pada $\text{KPK}(a,b)$. Tentukan $b$ terbesar yang mungkin.
  3. Misalkan $ABCD$ sebuah segiempat dengan $AB = BC = CD = DA$. Buktikan bahwa titik $A$ harus berada di luar segitiga $BCD$. Buktikan bahwa setiap pasangan sisi berhadapan pada $ABCD$ selalu sejajar.
  4. Tentukan banyaknya bilangan positif 5-angka palindrom yang habis dibagi 3. Palindrom adalah bilangan/kata yang sama jika dibaca dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Sebagai contoh 35353 adalah bilangan palindrom, sedangkan 14242 bukan.
  5. Bilangan 1, 2, 3, $\ldots$ , 9 disusun melingkar secara acak. Buktikan bahwa ada tiga bilangan berdekatan yang jumlahnya lebih besar dari 15.
  6. Lingkaran dalam dari segitiga $ABC$, menyinggung sisi-sisi $BC$, $CA$, dan $AB$ berturut-turut di $D$, $E$, dan $F$. Melalui $D$, ditarik garis tegak lurus $EF$ yang memotong $EF$ di $G$. Buktikan bahwa $$\dfrac{FG}{EG} = \dfrac{BF}{CE}.$$
  7. Diberikan polinom real $P(x) = x^{2008} + a_1x^{2007} + a_2x^{2006} + \ldots + a_{2007}x + a_{2008}$ dan $Q(x) = x^2 + 2x + 2008$. Misalkan persamaan $P(x) = 0$ mempunyai 2008 akar real dan $P(2008) \le 1$. Tunjukkan bahwa persamaan $P(Q(x)) = 0$ mempunyai akar real.
  8. Carilah semua pasangan bilangan asli $(x, n)$ yang memenuhi $$1+x+x^2 + \ldots + x^n = 40.$$
×