Search the Community

Showing results for tags '2011'.



More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 3 results

  1. Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\)
  2. Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  3. Misalkan $(a_n)_{n=0}^{\infty}$ adalah barisan dengan $\frac 12 < a_n < 1$ untuk semua $n \ge 0$. Definisikan barisan $(x_n)_{n=0}^{\infty}$ dengan $$x_0 = a_0, \qquad x_{n+1} = \frac{a_{n+1}+x_n}{1+a_{n+1}x_n} \, (n\ge0).$$ Tentukan semua kemungkinan $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_n$? Mungkinkah barisan demikian divergen? IMC 2011, Day 2