Jump to content

Search the Community

Showing results for tags '2018'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 7 results

  1. IMO 2018 No 6

    Suatu segiempat konveks \(ABCD\) memenuhi \(AB ·CD = BC ·DA\). Titik \(X\) terletak di dalam \(ABCD\) sehingga \(\angle XAB = \angle XCD\) dan \(\angle XBC = \angle XDA.\) Buktikan bahwa \(\angle BXA +\angle DXC = 180^{\circ}\).
  2. IMO 2018 No 5

    Misalkan \(a_{1},a_{2},...\) suatu barisan tak hingga bilangan bulat positif. Misalkan terdapat bilangan bulat \(N > 1\) sehingga untuk setiap \(n ≥ N,\) \(\frac{a_{1}}{a_{2}}+\frac{a_{2}}{a_{3}}+...+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{1}}\) merupakan bilangan bulat. Buktikan bahwa terdapat suatu bilangan bulat positif \(M\) sehingga \(a_{m} = a_{m+1}\) untuk setiap \(m ≥ M\).
  3. IMO 2018 No 4

    Suatu situs adalah sebarang titik \((x,y)\) di bidang dengan \(x\) dan \(y\) bilangan bulat positif tidak lebih dari \(20\). Mula-mula, masing-masing dari \(400\) situs tidak ditempati. Amy dan Ben bergiliran menempatkan batu dengan Amy pada giliran pertama. Pada gilirannya, Amy menempatkan sebuah batu merah baru pada suatu situs yang kosong sedemikian sehingga jarak setiap dua situs yang berisi dua batu merah tidak sama dengan \(\sqrt{5}\). Pada gilirannya, Ben menempatkan sebuah batu biru baru pada suatu situs yang kosong. (Sebuah situs yang ditempati oleh batu biru boleh berjarak berapapun dari situs lain yang sudah ditempati.) Mereka berhenti bermain setelah ada pemain yang tidak bisa menempatkan batu. Tentukan \(K\) terbesar sehingga Amy dapat menjamin bahwa dia dapat menempatkan sedikitnya \(K\) buah batu merah, tidak peduli bagaimana Ben menempatkan batu-batu birunya.
  4. IMO 2018 No 3

    Suatu segitiga anti-Pascal adalah susunan bilangan dalam bentuk segitiga sehingga setiap bilangan selain bilangan pada baris terbawah merupakan nilai mutlak dari selisih dua bilangan tepat dibawahnya. Sebagai contoh, susunan berikut merupakan segitiga anti-Pascal yang terdiri dari empat baris dan mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(10\). Apakah terdapat suatu segitiga anti-Pascal dengan 2018 baris yang mengandung semua bilangan dari \(1\) sampai dengan \(1 + 2 +···+ 2018?\)
  5. IMO 2018 No 2

    Tentukan semua bilangan bulat \(n ≥ 3\) sehingga terdapat bilangan real \(a_{1},a_{2},...,a_{n+2}\) sehingga \(a_{n+1} = a_{1}, a_{n+2} = a_{2}\) dan \(a_{i}a_{i+1} + 1 = a_{i+2}\) untuk setiap \(i = 1,2,...,n.\)
  6. IMO 2018 No 1

    Misalkan \(Γ\) lingkaran luar suatu segitiga lancip \(ABC\). Titik \(D\) dan \(E\) berturut-turut terletak pada segmen \(AB\) dan \(AC\) sehingga \(AD\) = \(AE\). Garis sumbu segmen \(BD\) dan \(CE\) memotong busur minor \(AB\) dan \(AC\) pada \(Γ\) berturut-turut di \(F\) dan \(G\). Buktikan bahwa garis \(DE\) dan \(FG\) paralel (atau berimpit).
  7. OSP Matematika 2018

    1. Banyaknya pasangan terurut bilangan bulat $(a,b)$ sehingga $a^2 + b^2-a+b$ adalah .... 2. Diberikan trapesium $ABCD$, dengan $AD$ sejajar $BC$. Diketahui $BD = 1, \angle DBA = 23^{\circ}$, dan $\angle BDC = 46^{\circ}$. Jika perbandingan $BC:AD = 9:5$ , maka panjang sisi $CD$ adalah ... 3. Misalkan $A>0$ dan $0<r_{1}<r_{2}<1$ sehingga $a+ar_{1}+ar_{1}^2+...$ dan $a+ar_{2}+ar_{2}^2+...$ adalah dua deret geometri tak hingga dengan jumlah berturut-turut $r_{1}$ dan $r_{2}$. Nilai $r_{1}$ dan $r_{2}$ adalah ... selanjutnya akan diupdate ya hehe
×