Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'apmo'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 5 results

  1. Misalkan \(n\) adalah bilangan bulat positif. Sepasang \(n\)-tupel \((a_1,\cdots ,a_n)\) dan \((b_1,\cdots ,b_n)\) dengan anggota bilangan bulat disebut pasangan istimewa jika \(\left | a_1b_1+\cdots +a_nb_n \right |\leq 1.\) Tentukan jumlah maksimum dari \(n\)-tupel berbeda dengan anggota bilangan bulat dimana sebarang dua dari mereka membentuk pasangan istimewa.
  2. APMO 2017 No 4 - Bilangan kuat

    Sebuah bilangan rasional \(r\) disebut kuat jika \(r\) dapat diekspresikan dalam bentuk \(\frac{p^{k}}{q}\) untuk beberapa bilangan bulat relatif prima \(p,q\) dan beberapa bilangan bulat \(k>1\). Misalkan \(a,b,c\) adalah bilangan rasional positif dimana \(abc=1\). Anggap ada bilangan bulat positif \(x,y,z\) dimana \(a^{x}+b^{y}+c^{z}\) adalah bilangan bulat .Buktikan bahwa semua \(a,b,c\) kuat.
  3. APMO 2017 No 3 - A(n) B(n)

    Misalkan \(A(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{k}\) dari bilangan bulat positif dimana \(a_1+a_2+\cdots +a_k=n\) dan setiap \(a_i+1\) adalah pangkat dari dua\((i=1,2,\cdots ,k)\). Misalkan \(B(n)\) menyatakan jumlah dari barisan \(b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{m}\) dari bilangan bulat positif dimana \(b_1+b_2+\cdots +b_m=n\) dan setiap pertidaksamaan \(b_{j}\geq 2b_{j+1}\) berlaku \((j=1,2,\cdots ,m-1)\). Buktikan bahwa \(A(n) = B(n)\) untuk semua bilangan bulat positif \(n\).
  4. Misalkan segitiga \(ABC\) dengan \(AB<AC\). Misalkan \(D\) adalah titik potong dari garis bagi dalam sudut \(BAC\) dan lingkaran luar \(ABC\). Misalkan \(Z\) adalah titik potong dari garis sumbu \(AC\) dengan garis bagi luar sudut \(\angle BAC\). Buktikan bahwa titik tengah segmen \(AB\) berada di lingkaran luar segitiga \(ADZ\).
  5. Sebutlah \(5\)-tupel bilangan bulat aturable jika elemen-elemennya dapat diberi label \(a, b, c, d, e\) dalam urutan tertentu sehingga \(a - b + c - d + e = 29\). Tentukan semua \(2017\)-tupel bilangan bulat \(n_1,n_2,...,n_{2017}\) sehingga jika kita menempatkan bilangan tersebut dalam lingkaran dengan urutan searah jarum jam, maka sebarang \(5\)-tupel bilangan dalam posisi yang berurutan pada lingkaran dapat disusun.
×