Search the Community

Showing results for tags 'imc'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 9 results

  1. P10 IMC 2017

    Misalkan $K$ adalah sebuah segitiga sama sis di bidang. Buktikan bahwa untuk setiap $p>0$, terdapat sebuah $\epsilon >0$ dengan properti berikut: jika $n$ adalah bilangan asli, dan $T_1,...,T_n$ adalah segitiga di dalam $K$ yang tidak bertumpukan sehingga masing-masing dari mereka homothetic ke $K$ dengan rasio negatif dan $\sum_{l=1}^n area(T_l)>area(K)-\epsilon$, maka $\sum_{l=1}^{n} perimerter(T_l)>p$.
  2. P9 IMC 2017

    Definisikan barisan fungsi continuously differentiable $f_1,f_2,... :[0.1)\to \mathbb{R}$ dengan rekursi berikut: $f_1=1; f'_{n+1}=f_nf_{n+1}$ di $(0,1)$ dan $f_{n+1}(0)=1$. buktikan kalau $lim_{n\to\infty} f_n(x)$ eksis untuk setiap $x\in [0,1)$ dan tentukan limit tersebut.
  3. P8 IMC 2017

    Definisikan barisan matriks $A_1,A_2,...$ dengan relasi rekursi berikut: $A_1=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$, $A_{n+1}=\begin{bmatrix} A_n & I_{2^n} \\ I_{2^n} & A_n\end{bmatrix}$ untuk $n\ge 1$ dimana $I_m$ adalah matrix identitas $m\times m$. Buktikan $A_n$ punya $n+1$ eigenvalue bilangan asli berbeda $\lambda_0<\lambda_1<....<\lambda_n$ dengan multiplisitas ${n\choose 0},{n\choose 1},...,{n\choose n}$ secara berturut-turut.
  4. P7 IMC 2017

    Misalkan $p(x)$ adalah polinomial non-konstan dengan koefisien real. Untuk setiap bilangan asli $n$, misalkan $q_n(x)=(x+1)^np(x)+x^np(x+1)$. Buktikan kalau hanya ada hingga buah $n$ sehingga semua akar dari $q_n(x)$ adalah bilangan real.
  5. P6 IMC 2017

    Diberikan $f:[0,+\infty)\to \mathbb{R}$ fungsi kontinu sehingga $lim_{x\to +\infty} f(x)=L$ eksis (bisa hingga atau tak-hingga). Buktikan kalau $\lim_{n\to\infty}\int_0^1 f(nx)dx=L$
  6. P5 IMC 2017

    Misalkan $k,n$ bilangan asli dimana $n\ge k^2-3k+4$, dan misalkan $f(z)=z^{n-1}+c_{n-2}z^{n-2}+...+c_0$ adalah sebuah polinomial dengan koefisien kompleks sehingga $c_0c_{n-2}=c_1c_{n-3}=...=c_{n-2}c_0=0$. Buktikan bahwa $f(z)$ dan $z^n-1$ punya maksimal $n-k$ akar yang sama.
  7. P4 IMC 2017

    Ada $n$ orang di sebuah kota, dan masing-masing dari mereka punya $1000$ teman (pertemanan selalu simetris). Buktikan bahwa terdapat sebuah kumpulan orang $S$ sehingga setidaknya $\frac{n}{2017}$ orang di $S$ punya tepat dua teman di $S$.
  8. P3 IMC 2017

    Untuk semua bilangan asli $m$, definisikan $P(m)$ sebagai hasil kali semua faktor positif $m$ (e.g. $P(6)=36$). Untuk semua bilangan asli $n$ definisikan barisan $a_1(n)=n$, $a_{k+1}(n)=P(a_k(n))$ untuk $k=1,2,...,2016$. Tentukan apakah untuk semua himpunan $S\subseteq \{1,2,...,2017\}$, terdapat bilangan bulat positif $n$ sehingga kondisi berikut terpenuhi: Untuk setiap $k$ dengan $1\le k\le 2017$, $a_k(n)$ adalah bilangan kuadrat sempurna jika dan hanya jika $k\in S$.
  9. P2 IMC 2017

    Misalkan $f:\mathbb{R}\to (0,\infty)$ adalah fungsi differentiable dan misalkan terdapat konstan $L>0$ sehingga $|f'(x)-f'(y)|\le L|x-y| \forall x,y$. Buktikan $(f'(x))^2<2Lf(x) \forall x$