Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'imo 2012'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 6 results

  1. IMO 2012 NO 6

    Cari semua bilangan bulat positif $n$ yang mana terdapat bilangan bulat non-negatif $a_1$, $a_2$, $a_3$, ... , $a_n$ sehingga $\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \displaystyle\frac{1}{2^{a_i}} = \displaystyle\sum\limits_{j=1}^n \displaystyle\frac{j}{3^{a_j}} = 1$
  2. IMO 2012 NO 5

    Misalkan $ABC$ suatu segitiga dengan $\angle BCA=90^{\circ}$, dan misalkan $D$ adalah kaki garis tinggi dari $C$. Misalkan $X$ adalah titik di bagian dalam ruas garis $CD$. Misalkan $K$ adalah titik pada ruas garis $AX$ sehingga $BK=BC$. Serupa, misalkan $L$ adalah titik pada ruas garis $BX$ sehingga $AL=AC$. Misalkan $M$ adalah titik perpotongan $AL$ dan $BK$. Buktikan bahwa $MK=ML$.
  3. IMO 2012 NO 4

    Cari semua fungsi $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ sehingga, untuk semua bilangan bulat $a$, $b$, $c$ yang memenuhi $a+b+c=0$, persamaan ini berlaku: $f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a)$ (Disini $\mathbb{Z}$ menotasikan himpunan bilangan bulat.)
  4. IMO 2012 NO 3

    $Permainan$ $tebakan$ $pembohong$ adalah permainan yang dimainkan oleh dua pemain $A$ dan $B$. Aturan permainan tergantung pada dua bagian bilangan bulat positif $k$ dan $n$ yang diketahui kedua pemain. Pada awal permainan $A$ memilih bilangan bulat $x$ dan $N$ dengan $1 \leq x \leq N$. Pemain $A$ menjaga kerahasiaan $x$, dan dengan jujur mengatakan $N$ ke pemain $B$. Pemain $B$ sekarang mencoba untuk mendapatkan informasi tentang $x$ dengan menanyakan kepada pemain $A$ pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut: masing-masing pertanyaan berisikan $B$ mengspesifikasikan sebarang himounan $S$ dari bilangan bulat positif (dimungkinkan himpunan itu telah dispesifikasikan di beberapa pertanyaan sebelumnya), dan menanyakan kepada $A$ apakah $x$ di dalam $S$. Pemain $B$ boleh bertanya sebanyak mungkin pertanyaan sesuai keinginannya. Setelah masing-masing pertanyaan, pemain $A$ harus segera menjawab pertanyaan itu dengan $ya$ atau $tidak$, tetapi diperbolehkan untuk berbohong sebanyak yang dia inginkan; satu-satunya batasan adalah bahwa, diantara sebarang $k+1$ jawaban berturutan, setidaknya satu jawaban harus benar. Setelah $B$ mengajukan sebanyak mungkin pertanyaan-pertanyaan yang dia inginkan, dia harus mengspesifikasikan himpunan $X$ beranggotakan paling banyak $n$ bilangan bulat positif. Jika $x$ di dalam $X$ maka $B$ menang; jika tidak, ia kalah. Buktikan bahwa: 1. Jika $n \geq 2^k$, maka $B$ dapat menjamin suatu kemenangan. 2. Untuk semua $k$ cukup besar, terdapat suatu bilangan bulat $n \geq (1,99)^k$ sehingga $B$ tidak dapat menjamin suatu kemenangan.
  5. IMO 2012 NO 2

    Misalkan $n \geq 3$ suatu bilangan bulat, dan misalkan $a_2$, $a_3$, $a_4$, ... , $a_n$ adalah bilangan real positif sehingga $\displaystyle\prod\limits_{i=2}^n a_i = 1$. Buktikan bahwa $\displaystyle\prod\limits_{i=2}^n (1+a_i)^i > n^n$
  6. IMO 2012 NO 1

    Diberikan segitiga $ABC$, titik $J$ adalah pusat $excircle$ berseberangan dengan titik sudut $A$. $Excircle$ ini menyinggung sisi $BC$ di $M$, dan menyinggung garis $AB$ dan $AC$ berturut-turut di $K$ dan $L$. Garis $LM$ dan $BJ$ bertemu di $F$, dan garis $KM$ dan $CJ$ bertemu di $G$. Misalkan $S$ adalah titik perpotongan garis $AF$ dan $BC$, dan misalkan $T$ adalah titik perpotongan garis $AG$ dan $BC$. Buktikan bahwa $M$ adalah titik tengah $ST$. ( $Excircle$ $ABC$ berseberangan dengan titik sudut $A$ adalah lingkaran yang menyinggung ruas garis $BC$, menyinggung sinar $AB$ di setelah $B$, menyinggung sinar $AC$ di setelah $C$. )
×