Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'imo 2016'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 6 results

  1. Suatu himpunan bilangan asli dikatakan $\it{harum}$ jika memiliki setidaknya dua anggota dan masing-masing anggota mempunyai faktor prima persekutuan dengan setidaknya satu anggota lainnya. Misalkan $P(n)=n^2+n+1$. Berapakah bilangan asli terkecil $b$ yang mungkin agar terdapat suatu bilangan bulat non-negatif $a$ sehingga himpunan $${P(a+1),P(a+2),\cdot,P(a+b)}$$ harum?
  2. Misalkan $P=A_1A_2\cdot A_k$ adalah suatu poligon konveks pada bidang. Titik-titik sudut $A_1, A_2,\cdot A_k$ mempunyai koordinat bilangan bulat dan terletak pada sebuah lingkaran. Misalkan $S$ adalah luas dari $P$. Suatu bilangan asli ganjil $n$ diberikan sedemikian sehingga kuadrat setiap sisi dari $P$ adalah bilangan bulat yang habis dibagi $n$. Buktikan bahwa $2S$ addalah bilangan bulat yang habis dibagi $n$.
  3. Persamaan $$(x-1)(x-2)\cdot (x-2016)=(x-1)(x-2)\cdot (x-2016)$$ ditulis di papan, dengan 2016 faktor linear pada masing-masing sisi. Berapakah bilangan asli terkecil $k$ supaya dimungkinkan untuk menghapus tepat $k$ dari 4032 faktor linear tersebut sedemikian sehingga masing-masing sisi memiliki setidaknya satu faktor dan persamaan yang tersisa tidak mempunyai solusi real?
  4. Segitiga $BCF$ siku-siku di sudut $B$. Misalkan $A$ adalah titik pada garis $CF$ sehingga $FA=FB$ dan $F$ terletak di antara $A$ dan $C$. Titik $D$ dipilih sehingga $DA=DC$ dan $AC$ adalah garis bagi $\angle{DAB}$. Titik $E$ dipilih sehingga $EA=ED$ dan $AD$ adalah garis bagi $\angle{EAC}$. Misalkan $M$ adalah titik tengah $CF$. Misalkan $X$ adalah suatu titik sehingga $AMXE$ merupakan jajargenjang (dimana $AM$ sejajar dengan $EX$ dan $AE$ sejajar dengan $MX$). Buktikan bahwa garis $BD$, $FX$, dan $ME$ berpotongan di satu titik.
  5. Cari semua bilangan asli $n$ sehingga setiap kotak dari tabel $n\times n$ dapat diisi dengan salah satu dari huruf $I,M,$ dan $O$ sedemikian sehingga: Di setiap baris dan kolom, sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi M, dan sepertiga di antaranya berisi O; dan Pada setiap diagonal, jika banyaknya kotak pada diagonal tersebut merupakan kelipatan 3, maka sepertiga di antaranya berisi I, sepertiga di antaranya berisi $M$, dan sepertiga di antaranya berisi $O$. Catatan: Baris dan kolom dari suatu tabel $n\times n$ masing-masing dilabeli dengan 1 sampai n secara berurutan. Maka setiap kotak dilabeli dengan suatu pasangan bilangan asli $(i,j)$ dengan $i\leq i,j\leq n$. Untuk $n>1$, tabel tersebut memiliki $4n-2$ diagonal yang terdiri atas dua tipe. Suatu diagonal tipe pertama memuat semua kotak $(i,j)$ dengan $i+j$ konstan, dan suatu diagonal tipe kedua memuat semua kotak $(i,j)$ dengan $i-j$ konstan.
  6. Terdapat $n\geq 2$ segmen garis pada bidang sehingga setiap dua segmen berpotongan, dan tidak ada tiga segmen yang bertemu pada satu titik. Cecep harus memilih salah satu titik ujung dari masing-masing segmen dan meletakkan seekor katak disana, menghadap ke titik ujung lainnya. Kemudian dia akan bertepuk tangan sebanyak $n-1$ kali. Setiap kali dia bertepuk tangan, masing-masing katak akan melompat maju ke titik potong berikutnya pada segmen tersebut. Katak tidak pernah mengubah arat lompatannya. Cecep ingin meletakkan katak-katak tersebut sedemikian sehingga tidak ada dua katak yang menempati titik perpotongan yang sama pada saat yang sama. Buktikan bahwa keinginan Cecep dapat selalu terpenuhi jika $n$ ganjil. Buktikan bahwa keinginan Cecep tidak akan pernah terpenuhi jika $n$ genap.
×