Search the Community

Showing results for tags 'itb'.



More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 23 results

  1. Dilarang menggunakan kalkulator dan alat bantu hitung lainnya. Ujian terdiri dari 7 soal bagian A. Setiap soal bernilai maksimum 3. Bagian A 1 Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\) 2 Hitunglah \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} dx\) 3 Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\) 4 Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\) 5 Misal deret \(\sum an(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 6, sedangkan deret \(\sum bn(x-1)^n \) memiliki jari-jari kekonvergenan 4. apakah deret \(\sum (an(x-1)^n +bn(x+1)^n)\) konvergen di \(x = -4\)dan \(x = 8\)? Jelaskan ! 6 Tentukan persamaaan bidang yang melewati titik \((1,0,2)\) dan tegak lurus \(x = 1 + 2t\) , \(y = -1 + 3t\), dan \(z = 6 + t \), dimana \(-\infty < t < \infty\) 7 Periksa kekonvergenan dari \(\int_{-2}^{2} \frac{ln|x|}{x}\)
  2. Bagian A 3. Hitunglah \(\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{sin x} - \frac{1}{tan x}\)
  3. Jika \(w = t^{2} - t \: \; tan \, s \) , \(t = x\) dan \(s = \pi x\), tentukan \(\frac{dw}{dx}\) ketika \(x= \frac{1}{4}\)
  4. Misal S daerah yang dibatasi oleh grafik \(y = -x \), \(y = 3\), dan sumbu y. a. Gambarkan daerah S b. Tuliskan integral lipat yang menyatakan volume benda pejal di bawah permukaan \(z = e^{y^{2}}\) dan diatas daerah S. c. Hitung volume yang diintegralkan di bagian b.
  5. Tentukan nilai minimum dan titik pembuat minimum dari \(f(x,y)=x^{2}-4xy+y^{2}\) dengan kendala \(x^{2}+y^{2}=1\) .
  6. Solusi umum dari persamaan diferensial \(y^{"} + 3y^{'} -4y=x+1\) adalah \(y(x)=c_{1}e^{-4x}+c_{2}e^{x}\). Tentukan solusi tak homogennya.
  7. Diberikan \(R_{1}=\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: \, 0\leq y\leq 1 \right \},\;\) \(R_{2}=\left \{ (x,y)|\, 0\leq x\leq 2,\: 1\leq y\leq 2 \right \}, \:\: \;\) \(R =\left \{ (x,y)|0\leq x\leq 2,\: 0\leq y\leq 2 \right \} .\) Jika \(\iint_{R} \: g(x,y)dA = 5\) dan \(\iint_{R_{1}} \: g(x,y)dA = 2\) , hitunglah \(\iint_{R_{2}} \: (2g(x,y)+3)dA.\)
  8. Nyatakan integral lipat dua untuk volume benda pejal di bawah permukaan \(f(x,y)=\sqrt{9-2x^{2}-2y^{2}}\) dan diatas daerah S pada gambar menggunakan koordinat polar. (Tidak perlu dihitung)
  9. Tentukan turunan berarah dari \(f(x,y)=ye^{2x}\) di titik \((0,2)\) dengan arah \(\left \langle 1,2 \right \rangle\)
  10. 1. Tunjukkan bahwa \(\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}\) tidak ada
  11. Sherly dan Patricia berada di pegunungan yang ketinggiannya dapat dinyatakan oleh fungsi \(f(x, y) = py^2 -qxy +100\) Sherly berada di titik A(1,1) dan Patricia berada di titik B(4,5). Ketika Sherly mulai bergerak mendekati Patricia dalam arah langsung dari A ke B, yaitu searah vektor \(\vec{AB}\) , laju perubahan ketinggian yang dialami Sherly adalah \(-\frac{6}{5}\) . Sebaliknya ketika Patricia mulai mendekat kearah Sherly dalam arah langsung dari B ke A, laju perubahan ketinggian yang dialami Patricia adalah \(-\frac{22}{5}\). a. Hitunglah \(\triangledown f(x,y))\). b. Tentukan nilai p dan q. c. Tentukan vektor satuan w supaya bila Sherly bergerak dari titik A pada arah w, dia tidak mengalami perubahan ketinggian. d. Misalkan Sherly sekarang berada di titik \((x, cx), x \neq 0 \). Tentukan nilai c, supaya bila Sherly bergerak dalam arah Timur Laut, yaitu searah vektor \(v = \left \langle \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right \rangle\) , , laju perubahan ketinggiannya akan paling terjal (paling besar).
  12. Diketahui representasi parametrk suatu kurva adalah \(z = e^{2t}\) , \(y = e^{-t}\) untuk \(0 \leq t \leq ln \, 5\) . a. Tanpa mengeliminasi parameter t , tentukan \(\frac{dy}{dx}\) pada saat \(t = ln \, 2\) , kemudian tentukan persamaan garis singgung kurva di titik tersebut. b. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x
  13. Hitung \(\lim_{x \rightarrow \infty } (ln(x+1) - ln(x-1))\)
  14. Diberikan segitiga dengan titik-titik sudut \(P(0,0,6), Q(2,4,7), R(-1,-2,8)\) . Periksa apakah segitiga PQR termasuk segitiga tumpul atau bukan. segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari \(\frac{\pi }{2}\)
  15. Tentukan vektor normal dari bidang yang tegak lurus terhadap bidang-bidang \(2x + y - z = 0\) dan \(x-y+2z = 8\)
  16. Periksa Kekonvergenan \(\int_{-3}^{1} \frac{1}{(1-x)^{3/2}}\)
  17. Nomor 1 Bagian A Hitunglah \(\int \frac{2}{x^2-2x-3}dx\)
  18. Sebuah partikel bergerak sepanjang heliks \(r(t) = sin(t) \mathbf{i} + cos(t) \mathbf{j} + (t^2-\frac{\pi }{2}t + 2)\mathbf{k}\) dengan komponen \(k\) menyatakan ketinggian dalam satuan meter di atas tanah dan \(t \geq 0\). a. Tentukan selang \(t\) di mana partikel bergerak turun. b. Tentukan satu nilai \(t\) di mana partikel memiliki vektor posisi yang tegak lurus terhadap bidang \(x + 2z = 3\). c. Tentukan nilai \(t\) sehingga garis singgungnya sejajar dengan vektor \(\left \langle 0, -1, \frac{\pi }{2} \right \rangle\), lalu tentukan persamaan garis tersebut.
  19. Kurva C memiliki persamaan parameter \(y = te^{-t^3}, x = t^{2}\) , dimana \(-\infty < t < \infty \) a. Hitung \(\frac{dy}{dx}\) saat \(t = 1\) b. Tentukan luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh sumbu x dan kurva C tersebut.
  20. Diketahui fungsi \(f(x )= e^{-2x}\) a. Tentukan polinom Maclaurin \(f(x)\) berderajat \(n\) b. Tentukan nilai hampiran dari \(f(\frac{1}{2})\) sehingga galatnya kurang dari \(\frac{1}{20}\)
  21. Bagian A Periksa kekonvergenan dari deret \(\sum_{n=1}^{\infty } \frac{11^n}{10+9^n}\)
  22. Hitunglah : \(\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx\)
  23. a) Gunakan substitusi untuk mengubah $\int_0^1 \! \frac{\ln{(x+1)}}{x^2+1} \, \mathrm{d}x.$ menjadi $\int_0^\frac{\pi}{4} \! \ln{(\tan{t}+1)} \, \mathrm{d}t.$ b) Hitung $\int_0^\frac{\pi}{4} \! \ln{(\tan{t}+1)} \, \mathrm{d}t.$