Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'kto matematika'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 4 results

  1. Tentukan semua triple bilangan prima $(p_1,p_2,p_3)$ sedemikian sehingga \[p_i-1\mid p_1p_2p_3-1\quad \text{dan}\quad p_i+1\mid p_1p_2p_3+1\] untuk setiap $i=1,2,3$.
  2. Diberikan segitiga $XYZ$ yang memenuhi $XY\neq XZ$. Misalkan lingkaran singgung luar segitiga $XYZ$ yang berseberangan terhadap $X$ (katakan lingkaran tersebut $\omega$) menyentuh $YZ$, $ZX$, dan $XY$ berturut-turut di $U$, $V$, dan $W$. Misalkan $R$ dan $S$ berturu-turut adalah titik pada segmen $XZ$ dan $XY$ sedemikian sehingga $RS$ dan $YZ$ sejajar, dan misalkan $\Gamma$ adalah lingkaran yang melewati $R$ dan $S$ dan bersinggunan di luar terhadap $\omega$ di $T$. Buktikan bahwa $VW$, $UT$, dan $RS$ bertemu di satu titik.
  3. Diberikan bilangan real positif $a$, $b$, dan $c$ yang memenuhi $a+b+c=1$. Buktikan bahwa \[\frac{c}{\sqrt{ab+1-c}}+\frac{a}{\sqrt{bc+1-a}}+\frac{b}{\sqrt{ca+1-b}} \geq \frac{3}{\sqrt{7}}.\]
  4. Untuk setiap bilangan asli $n$, definisikan $f(n)$ sebagai banyaknya angka 1 yang muncul pada representasi desimal semua bilangan asli dari $1$ sampai dengan $n$. Sebagai contoh, $f(7)=1$ dan $f(17)=10$. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli $n$, berlaku \[f\left(10^n\right)=n10^{n-1}+1.\]
×