Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'o.o mingguan'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 4 results

  1. Misalkan $x$ dan $y$ bilangan real yang memenuhi $x^2 − 2xy + 2y^2 − 4y + 4 = 0$. Tentukan nilai dari $x^4 + y^4$. Pada sebuah papan berukuran $3 \times 3$, dua kotak diwarnai biru dan dua kotak lainnya diwarnai merah demikian sehingga dua kotak yang sama warna selalu tidak sekolom maupun sebaris. Tentukan banyak pewarnaan yang demikian. Tentukanlah banyaknya permutasi $(a_1, a_2, \dotsc, a_{10})$ dari $1, 2, 3, \dotsc, 10$ yang memenuhi $$|a_1 - 1| + |a_2 - 2| + \dotsb + |a_{10} - 10| = 4.$$ Pada segitiga $ABC$, $M$ adalah titik tengah $BC$ dan $G$ adalah titik berat segitiga $ABC$. Sebuah garis $l$ melalui $G$ memotong ruas garis $AB$ di $P$ dan ruas garis $AC$ di $Q$, dimana $P\neq B$ dan $Q\neq C$. JIka $[XYZ]$ menyatakan luas segitiga $XYZ$, tunjukkan bahwa $$\frac{[BGM]}{[PAG]}+\frac{[CMG]}{[QGA]}=\frac{3}{2}$$ Untuk $a,b,c,d,e$ bil real non negatif yang mmnuhi $\frac{1}{4+a}+\cdots+\frac{1}{4+e}=1$. Buktikan bahwa $\frac{a}{4+a^2}+\cdots+\frac{e}{4+e^2}\le1$
  2. Diketahui bilangan bulat positif $n$ merupakan hasil jumlah 2015 bilangan bulat berurutan. Tentukan nilai terkecil yang mungkin untuk $n$ Pada papan catur berukuran $8 \times 8$, beberapa buah gajah akan diletakkan. Dua buah gajah dikatakan saling menyerang jika garis yang menghubungkan kedua gajah sejajar dengan diagonal papan catur. Paling banyak, berapa gajahkah yang dapat diletakkan pada papan catur tersebut sehingga tidak ada dua gajah yang saling menyerang? Diberikan $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2001}, \dots$ adalah sebuah barisan aritmatika dengan $a_1^2+a_{1001}^2 \le 10$. Tentukan nilai maksimum dari $a_{1001}+a_{1002}+\dots+a_{2001}$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan $I$ pusat lingkaran dalam dan $AD$ garis tinggi. Misalkan $I_1$ dan $I_2$ berturut-turut adalah pusat lingkaran dalam segitiga $ACD$ dan $ABD$. Tunjukkan bahwa jika $\angle BAC$ siku-siku, maka $AI$ dan $I_1I_2$ tegak lurus dan sama panjang. Misalkan $S = \{ 2, 3, 4, \dotsc \}$ menyatakan himpunan bilangan-bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan 2. Apakah terdapat $f: S \to S$ sehingga $$f(a)f(b)=f(a^2b^2)$$ untuk setiap $a, b \in S$ dengan $a \neq b$?
  3. Diberikan bilangan real positif $a, b, c$ yang memenuhi $$ab+a+b=5 \\ ac+a+c=9 \\ bc+b+c=14.$$ Carilah nilai $a+b+c$. Diberikan segitiga $ABC$ yang siku-siku di $C$ dengan $CA = 3$ dan $CB = 4$. Titik $D$ terletak pada $AB$ sehingga $CD$ tegak lurus terhadap $AB$. Titik $E$ terletak pada $CA$ sehingga $DE$ tegak lurus terhadap $CA$. Jika panjang $DE$ dinyatakan dalam bentuk $\frac{m^2}{n^2}$, dengan $m$ dan $n$ adalah bilangan asli yang relatif prima, tentukan nilai dari $m+n$. Persamaan kuadrat $x^2+ax+b+1=0$, dengan $a,b$ adalah bilangan bulat, memiliki akar-akar bilangan asli. Buktikan bahwa $a^2+b^2$ bukan bilangan prima. Di Sekolah Gasing, kelas 1 terdiri dari beberapa kelas, setiap kelas terdiri dari 31 siswa. Kelas 2 juga ada beberapa kelas, setiap kelas terdiri dari tepat 30 siswa. Demikian pula kelas 3, terdiri dari beberapa kelas, setiap kelas terdiri dari 28 siswa. Setiap hari 1 siswa ditugaskan untuk membaca satu ayat Al-Quran sebelum pelajaran dimulai. Setelah tepat 1 tahun, ternyata setiap siswa telah mendapatkan giliran masing-masing tepat 1 kali. Tunjukkan bahwa banyaknya kelas di sekolah ini tepat ada 12 kelas. Anggap 1 tahun ada 365 hari. Apakah ada $a\in \mathbb{R}$ sehingga untuk setiap $x\in\mathbb{R}$ berlaku $|cos x|+ |cos ax|>sin x+ sin ax$? Sumber:
  4. Definisikan $p(n)$ adalah perkalian dari digit-digit $n$ dan $s(n)$ adalah jumlahan dari digit-digit $n$. Bilangan dua digit $n$ yang memenuhi $p(n)+s(n)+n=69$ adalah $\ldots$ Diketahui suatu fungsi $f(ab) = \dfrac{f(a)}{b}$ dan $f(100)=3$. Maka $f(10)=\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\tan CAB = \dfrac{22}{7}$. Melalui titik sudut $A$ ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga membagi sisi $BC$ menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Sepuluh orang ditanyai tentang tiga situs favorit mereka. Hasilnya, ternyata olimpiade.org merupakan situs yang terbanyak difavoritkan oleh para responden. Diketahui untuk setiap dua responden, ada minimum satu situs yang disukai mereka berdua. Berapa banyak minimum responden yang menyukai olimpiade.org? Misalkan titik $D$ terletak di dalam segitiga $ABC$. Garis bagi $\angle CDB$ dan $\angle CDA$ memotong $BC$ dan $AC$ di titik $P$ dan $Q$, berturut-turut. Titik $S$ terletak pada $AB$ sedemikian sehingga $AP$, $BQ$, dan $CS$ berpotongan di satu titik. Misalkan pula bahwa $DS$ memotong lingkaran luar segitiga $ABD$ di titik $D$ dan $E$. Kemudian, sebuah lingkaran yang melewati $D$ dan $E$ memotong $BD$ dan $AD$ di titik $M$ dan $N$, berturut-turut. Buktikan bahwa $BM=AN$. Sumber:
×