Search the Community

Showing results for tags 'osk'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 9 results

  1. Lima permen identik ( berbentuk sama ), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carlie, Dede dan Edo sehingga masing - masing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat permen rasa jahe adalah . . . Jumlah angka - angka dari hasil kali bilangan 999999999 dan 12345679 adalah . . . Perhatikan gambar berikut. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi - sisinya adalah 2 cm. E adalah titik tengah CD dan F titik tengah AD. Luas daerah EDFGH adalah . . . cm\(^2\). Nilai jumlahan bilangan berikut adalah . . . \(1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-2010^2+2011^2\) Jika barisan \(x_1,x_2,x_3\)··· memenuhi \(x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3\) untuk semua \(n\) bilangan asli, maka \(x_{100}\) = ··· Semua pasangan bilangan bulat \((a,b)\) yang memenuhi \(2^a=b^2-1\) adalah . . . Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. Angka 2 ada sebanyak lima buah masing masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka 0 dan 1 masing - masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing - masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka - angka tersebut akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka - angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud: 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah . . . Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing - masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah . . . Jika \((3+4)(3^2+4^2)(3^4+4^4)(3^8+4^8)(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=4^x-3^y\) maka \(x-y= ...\) Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif. b. Rata - rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah . . .
  2. Nilai dari \(\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}\) adalah ... a. \(\frac{113}{10!}\) b. \(\frac{91}{10!}\) c. \(\frac{73}{10!}\) d.\(\frac{71}{10!}\) e. \(\frac{4}{10!}\) Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820 b. 79524 c. 80952 d. 81236 e. 83916 Pada gambar di atas tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ... a. 51π b. 52π c. 53π d. 54π e. 55π Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Banyaknya bilangan bulat \(\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) merupakan bilangan bulat adalah ... a. 2 b. 3 c. 5 d. 6 e. 7 Urutan tiga bilangan \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. \(2^{4444},4^{2222},3^{3333}\) b. \(2^{4444},3^{3333},4^{2222}\) c. \(3^{3333},4^{2222},2^{4444}\) d. \(4^{2222},3^{3333},2^{4444}\) e \(3^{3333},2^{4444},4^{2222}\) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800 b. 3820 c. 3840 d. 3900 e. 3940 Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... a. \(\frac{80}{1001}\) b. \(\frac{90}{1001}\) c. \(\frac{100}{1001}\) d. \(\frac{110}{1001}\) e. \(\frac{120}{1001}\) Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... a. \(\sqrt{5}\) b. \(\sqrt{6}\) c. \(\sqrt{7}\) d. \(2\sqrt{5}\) e. \(2\sqrt{6}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (berwarna gelap) adalah ... a. 344 b. 364 c. 484 d. 688 e. 728 Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat lagi setelah . . . jam. a. 105 b. 110 c. 114 d. 124 e. 144 Di dalam kotak terdapat 18 bola identik ( berbentuk sama ), 5 berwarna hitam, 6 berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang bola yang diambil berwarna sama adalah . . . a. \(\frac{46}{153}\) b. \(\frac{13}{36}\) c. \(\frac{4}{105}\) d. \(\frac{55}{162}\) e. \(\frac{55}{152}\) Perhatikan gambar di bawah ini! Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing - masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika π = 3.14 maka luas daerah yang di arsir adalah . . . \(cm^{2}\) a. 49 b. 56 c. 112 d. 178 e. 196 Diketahui \(2^{2x}+2^{-2x}=2\). Nilai \(2^{x}+2^{-x}\) = . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. \(\sqrt{2}\) e. \(\sqrt{3}\) Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan profesor adalah . . . a. 2 : 1 b. 1 : 2 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 4 Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 \(cm^{2}\), maka panjang PQ adalah . . . cm a. \(\frac{1}{2}\) b. 1 c. \(\sqrt{2}\) d. \(\sqrt{3}\) e. \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}\) = . . . a. 10 b. 11 c. 12 d. \(5\sqrt{6}\) e. \(6\sqrt{6}\) Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ··· + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah . . . a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah . . . a. 60 b. 120 c. 180 d. 240 e. 280 Sebuah bingkai foto berbentuk persegi diputar \(45^{\circ}\) dengan sumbu putar titik perpotongan kedua diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah . . . \(cm^{2}\) a. \(1+2\sqrt{2}\) b. \(2+2\sqrt{2}\) c. 1 d. \(2-2\sqrt{2}\) e. \(2\sqrt{2}-2\)
  3. OSK SMP 2014 - Bagian Pilihan Ganda

    Sepuluh orang guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah $A$, $B$, dan $C$ , berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang. Banyak cara yang mungkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah ... A. 2520 B. 5040 C. 7250 D. 10025 Berikut diberikan data siswa kelas VII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa perempuan. Setengah dari siswa laki-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak naik bus sekolah. Banyak siswa kelas VIII sekolah tersebut adalah ... A. 330 B. 245 C. 210 D. 193 Diketahui FPB dan KPK dari bilangan 72 dan $x$ berturut-turut adalah 3 dan 1080. Pernyataan berikut yang benar adalah ... A. $x$ kelipatan 5 B. $x$ kelipatan 72 C. $x$ adalah genap D. $x$ adalah faktor dari 3 Diberikan empat bilangan $a, b, c, $dan $d$. Jika rata-rata $a$ dan $b$ adalah 50, rata-rata $b$ dan $c$ adalah 75, serta rata-rata $c$ dan $d$ adalah 70, maka rata-rata $a$ dan $d$ A. 35 B. 45 C. 50 D. 55 Rata-rata nilai dari 28 siswa adalah 80. Setelah ditambah nilai siswa A dan B, rata-ratanya menjadi 78. Jika nilai A tiga kali nilai B, maka selisih antara nilai A dan B adalah ... A. 15 B. 25 C. 50 D. 75 Diketahui persamaan kurva $y = x^3 + 4x^2 + 5x + 1$ dan $y = x^2 + 2x - 1$. Jika kedua kurva digambarkan pada bidang yang sama, maka banyak titik potong kedua kurva tersebut adalah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Jika $3^n$ adalah faktor dari $18^{10}$, maka bilangan bulat terbesar $n$ mungkin adalah ... A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 Pada sebuah bidang terdapat sepuluh titik. Di antara sepuluh titik tersebut tidak ada tiga titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dengan menghubungkan sebarang tiga titik pada bidang tersebut adalah ... A. 30 B. 60 C. 100 D. 120 Kubus $ABCD.EFGH$ mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik $O$ adalah titik potong dua diagonal pada bidang $BCFG$. Jarak titik $O$ ke bidang $BCEH$ adalah ... satuan A. $\frac{\sqrt {2}}{5}$ B. $\frac{\sqrt {2}}{4}$ C. $\frac{\sqrt {2}}{3}$ D. $\frac{\sqrt {2}}{2}$ Perhatikan diagram batang berikut. Pernyataan berikut yang salah adalah ... A. Modus pada Gambar A < Modus pada Gambar B B. Median pada Gambar A < Median pada Gambar B C. Quartil 1 pada Gambar A < Quartil 1 pada Gambar B D. Rata-rata pada Gambar A = Rata-rata pada Gambar B Banyak pasangan $(x,y)$ dengan $x$ dan $y$ bilangan asli yang memenuhi $x^2 = y^2 + 100$ adalah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Himpunan bilangan bulat dikatakan $tertutup$ terhadap operasi penjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan adalah bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasi pembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat. Jika $A = {0, 2, 4, 6, ...}$ adalah himpunan bilangan bulat positif genap, maka pernyataan berikut yang benar adalah ... A. Himpunan A tertutup terhadap operasi perkalian saja B. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan saja C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian D. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan pengurangan Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya 2 satuan. Selanjutnya, dibentuk segitiga kedua dengan menghubungkan tiga titik tengah pada masing-masing sisi segitiga ABC, Dengan cara serupa dibentuk segitiga ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya. Luas seluruh segitiga-segitiga tersebut adalah.... A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ Sepuluh titik pada suatu lingkaran diberi nomor $1, 2, ... , 10$. Seekor katak melompat searah jarum jam satu satuan jika katak berada pada nomor yang merupakan bilangan prima, dan tiga satuan jika bukan bilangan prima. Jika mula-mula katak berada pada posisi nomor 1, di manakah posisi katak setelah melompat 2014 kali? A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 Diketahui garis $L_1$ sejajar garis $L_2$ dan garis $L_3$ sejajar garis $L_4$. Besar sudut $y-x$ adalah ... A. $0^0$ B. $10^0$ C. $30^0$ D. $50^0$ Suatu survey dilakukan terhadap 100 siswa peserta OSN tingkat kabupaten/kota berkaitan dengan frekuensi pengiriman sms pada suatu hari. Hasil yang diperoleh sebagai berikut. Sisanya dilaporkan tidak mengirim sms. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang siswa tersebut mengirim sms tidak lebih dari 30 kali adalah ... A. 0,55 B. 0,30 C. 0,25 D. 0,15 Diketahui titik $E, F$, dan $G$ pada trapesium $ABCD$. Sisi $FE$ sejajar dengan sisi $AB$. Jika $AB = 7$, $DC = 14$, $DG = 8$, $FG = 4$, $GB = x$, dan $GE = y$, maka nilai $x+y$ adalah ... A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Dari survei terhadap 75 orang diperoleh sebagai berikut. > 50 orang berumur lebih dari 25 tahun, sisanya berumur tidak lebih dari 25 tahun. > 27 orang menyukai masakan pedas, 7 di antaranya berumur tidak lebih dari 25 tahun. > 28 orang menyukai masakan manis, 25 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun. > 25 orang tidak menyukai masakan pedas maupun masakan manis, 7 di antaranya berumur lebih dari 25 tahun. Banyak orang yang berumur tidak lebih dari 25 tahun yang menyukai masakan pedas dan juga masakan manis adalah ... A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 Jika luas satu persegi kecil adalah 4 $m^2$, maka luas bangun datar pada gambar di bawah adalah ... A. 36 B. 96 C. 144 D. 162 Seorang guru memiliki 3 kantong permen yang akan dibagikan kepada para siswanya. Masing-masing kantong terdiri dari beberapa permen yang memiliki warna sama. Kantong pertama berisi permen berwarna merah, kantong kedua berisi permen berwarna kuning, dan kantong ketiga berisi permen berwarna hijau. Masing-masing siswa mendapatkan 7 permen dengan dua warna dan kombinasi yang berbeda untuk setiap siswa. Sebagai contoh, bila siswa $A$ mendapat 3 permen berwarna merah dan 4 berwarna hijau, maka tidak ada siswa lain yang mendapat bagian seperti siswa A. Maksimal banyak siswa yang ada di kelas tersebut adalah ... A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
  4. OSK SMP 2014 - Bagian Isian Singkat

    Bentuk paling sederhana dari $\frac{3^{2014}-3^{2011}+130}{3^{2011}+5}$ adalah ... Banyak persegi pada gambar berikut adalah ... Berikut adalah gambar sebuah persegi panjang yang terdiri dari beberapa persegi yang dibuat dari batang korek api. Sebagai contoh, bentuk 1x5 memerlukan 16 batang korek api, bentuk 2x5 memerlukan 27 batang korek api, seperti gambar berikut. Banyak batang korek api yang diperlukan untuk membuat persegi panjang dengan bentuk 51x5 adalah ... Jika $2 + 22 + 222 + ... + 222...222 = M$, dengan suku dari penjumlahan terakhir memiliki 2014 buah angka 2, maka tiga angka terakhir dari $M$ adalah ... Semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{(x-1)(x^2+6)}{x+3} \leq x-1$ adalah ... Jika bilangan 2014 dinyatkaan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan asli berurutan, maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ... Delapan pensil dengan warna berbeda akan diletakkan dalam dua kotak mini untuk kepentingan promosi. Banyak cara yang mungkin untuk meletakkan pensil-pensil tersebut sehingga tidak ada kotak yang kosong adalah ... Jika hasil penjumlahan empat dari enam pecahan $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{20}$, dan $\frac{1}{40}$ adalah $\frac{9}{10}$, maka hasil kali dua pecahan lainnya adalah ... Perhatikan gambar di bawah ini. $ABC$ adalah segitiga sama sisi. $PQ$ tegak lurus $AB$, $PS$ tegak lurus $AC$, dan $PR$ tegak lurus $BC$. Jika $PQ = 1$, $PR = 2$, dan $PS = 3$, maka $AB$ = ... Diberikan dua segitiga dan delapan persegi dengan sifat-sifat berikut. i) Dua segitiga siku-siku berukuran sama. Panjang sisi tegaknya 2 dan 4 satuan. Kedua segitiga tersebut berwarna berbeda, satu berwarna biru, dan lainnya berwarna ungu. ii) Delapan persegi berukuran sama. Panjang sisi-sisinya 1 satuan. Tiga persegi berwarna merah, tiga persegi berwarna kuning, dan dua lainnya berwarna hijau. Dua segitiga dan delapan persegi tersebut akan disusun berimpitan sehingga membentuk persegi berukuran 4x4 satuan yang akan dipakai sebagai hiasan dinding. Dengan memperhatikan komposisi warna yang berbeda, banyak cara membentuk persegi berukuran 4x4 satuan di atas adalah ...
  5. OSK SMP 2015 - Bagian Pilihan Ganda

    1. Operasi \(\ast\) untuk himpunan bilangan \(S=\{0,1,2,3,4,5,6\}\) didefinisikan sesuai tabel di bawah ini. Jika untuk setiap bilangan bulat \(n\) yang lebih besar daripada 1 didefinisikan \(x^n=x^{n-1}\ast x\), maka \(5^{2015}=\)... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. Jika \(A=\{1,2,3,...,50\}\), \(S=\{(a,b,c)|a \in A,b \in A,c \in A,b<a,\ dan\ b<c\}\), dan \(T=\{(a,b,c)| a \in A,b \in A,c \in A,\ dan\ a=c\}\), maka anggota dari \(S \cap T\) adalah.... A. 50 B. 1225 C. 1275 D. 2500 3. Nilai ujian lima orang siswa, yakni: Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki adalah bilangan bulat dan mempunyai rata - rata yang sama dengan mediannya. Diketahui nilai tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 4. Jika yang memperoleh nilai tertinggi adalah Adi dan yang terendah adalah Eki, maka susunan nili yang mungkin ada sebanyak.... A. 3 B. 4 C. 13 D. 16 4. Diketahui lingkaran dengan pusat \(O\) dan mempunyai diameter \(AB\). Segitiga \(CDE\) siku - siku di \(D\), \(DE\) pada diameter \(AB\) sehingga \(DO=OE\) dan \(CD=DE\) untuk suatu titik \(C\) pada lingkaran. Jika jari - jari lingkaran adalah 1 cm, maka luas segitiga \(CDE=\ ...\ cm^2\) A. \(\frac{3}{5}\) B. \(\frac{2}{5}\) C. \(\frac{2}{3}\) D. \(\frac{1}{2}\) 5. Toto dan Titi berjalan mulai dari titik \(A\) bersamaan mengelilingi lapangan berbentuk persegi yang panjang sisinya 180 meter. Diasumsikan Toto dan Titi berjalan dengan kecepatan berturut - turut 72 meter/menit dan 60 meter/menit. Jika mereka bertemu untuk pertama kalinya kembali di titik \(A\) setelah Toto berjalan \(n\) putaran dan Titi berjalan \(m\) putaran, maka nilai \(n+m\) adalah.... A. 6 B. 11 C. 20 D. 22 6. Diberikan tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing - masing bilangan tersebut dibagi \(x\) adalah sama yaitu \(y\) dengan \(y \neq 0\), maka hasil \(x+y\) yang mungkin adalah.... A. 165 B. 179 C. 344 D. 716 7. Dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang setimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah.... A. \(\frac{1}{16}\) B. \(\frac{1}{18}\) C. \(\frac{1}{36}\) D. \(\frac{1}{72}\) 8. Nilai \(n\) yang memngkinkan agar \(2^{13}+2^{10}+2^n\) merupakan kuadrat sempurna adalah.... A. 5 B. 7 C. 12 D. 14
  6. OSK SMP 2015 - Bagian Isian Singkat

    1. Misalkan \(x\) adalah suatu bilangan bulat dan \(x^2+5x+6\) adalah suatu bilangan prima, maka nilai \(x\) adalah.... 2. Parabola \(y=ax^2+bx+c\) melalui titik \((-2,6)\) dan mempunyai sumbu simetri \(x=-1\) . Jika \(a\), \(b\), dan \(c\) merupakan bilangan genap positif berurutan, maka nilai \(a+b+c\) adalah.... 3. Perhatikan gambar berikut. Titik \(P\), \(Q\), dan \(R\) masing - masing adalah titik singgung lingkaran pada sisi - sisi \(\Delta ACD\). Diketahui \(\angle SDR=60^{\circ}\), panjang \(SR\) = panjang \(SQ\) = \(1\ cm\), dan panjang \(RD=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Jika \(\Delta ABC\) sama kaki, maka luas \(\Delta ABC\) adalah ... \(cm^2\). 4. Dua botol yang berukuran sama berisi penuh dengan larutan gula. Rasio kandungan gula dan air pada botol pertama adalah 2:11 dan pada botol kedua adalah 3:5. Jika isi keua botol tersebut dicampurkan, maka rasio gula dan air hasil campurannya adalah.... 5. Misalkan \(f(x)=209-x^2\). Jika terdapat dua bilangan bulat positif \(a\) dan \(b\) dengan \(a<b\) sehingga \(f(ab)=f(a+2b)-f(a-2b)\), maka nilai \(\frac{b}{a}=\).... 6. Jika jumlah 4 suku pertama sebuah barisan aritmetika adalah 70 dan jumlah 12 suku berikutnya adalah 690, maka suku ke-2015 barisan tersebut adalah.... 7. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang - bidang sisi berupa: dua trapesium yang kongruen \(ABFE\) dan \(DCGH\). Jika \(AB\) sejajar \(EF\), panjang \(AE\) = panjang \(BF\), panjang \(AB\) = 2 kali panjang \(EF\), panjang \(AP\) = panjang \(PB\) = panjang \(DQ\) = panjang \(QC\), \(AD\ \bot\ AB\), dan \(EH\ \bot\ EF\), maka perbandingan volume prisma \(APE.DQH\) dan prisma \(PBFE.QCGH\) adalah.... 8. Mulai tahun ini materi OSN SMP bidang Fisika dan Biologi digabung menjadi satu, yaitu IPA, sehingga wakil dari setiap sekolah tahun ini maksimum 3 orang. Diketahui bahwa di Sekolah Teladan terdapat 6 calon siswa yang siap dikirim untuk mengikuti lomba OSN SMP dengan kemampuan sebagai berikut. Siswa A: Siap mewakili bidang lomba Matematika, IPA, atau IPS Siswa B dan C: Siap mewakili bidang lomba Matematika atau IPA Siswa D: Siap mewakili bidang lomba Matematika atau IPS Siswa E: Siap mewakili bidang lomba IPA atau IPS Siswa F: Siap mewakili bidang lomba IPS Siswa A dan B merupakan saudara kandung, sehingga sekolah mengambil kebijakan yakni tidak mengijinkan dua orang yang bersaudara untuk mewakili sekolah (artinya jika A terpilih maka B tidak terpilih, begitu pula sebaliknya). Jika Sekolah Teladan memutuskan untuk mengirimkan 3 siswa untuk mengikuti semua bidang lomba, maka cara yang mungkin untuk memilih wakil sekolah tersebut ke OSN SMP tahun ini ada sebanyak....
  7. Nilai dari \((\frac{1.2.4+2.4.8+...+n.2n.4n}{1.3.9+2.6.18+n.3n.9n})^{\frac{2}{3}}\) adalah ... Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi \(6^{n}\) adalah ... Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut dengan volume 392\(\pi \)\(cm^{3}\). Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan volume 1344\(\pi \)\(cm^{3}\). Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada gambar di atas. Balok tersebut dipancung sepanjang permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas. Diketahui barisan fungsi \(f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x)\),... sedemikian hingga \(f_{1}(x)=x\) dan \(f_{n+1}(x)=\frac{1}{1-f_{n}(x)}\) untuk bilangan bulat \(n\geq 1\). Nilai dari \(f_{2016}(2016)\) = .... Jika akar-akar persamaan \((2016x)^{2}-(2015\times 2017)x-1=0\) adalah m dan n dengan m > n, serta akar-akar persamaan \(x^{2}+2015x-2016=0\) adalah \(a\) dan b dengan \(a\) > b , maka m - b = ... Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah \(a_{n}\) dengan \(a_{n}=\left\{\begin{matrix} 3k, untuk \ n=2k-1;\\ 51-k,untuk \ n = 2k \end{matrix}\right.\) Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... Misalkan \(x\) dan \(y\) merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4\(x\) + 7\(y\) = 2016. Banyak pasangan (\(x\),\(y\)) yang mungkin adalah ... Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku tersebut adalah ... Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
  8. Nilai dari \(\frac{2017\times (2016^{2}-16)\times 2015}{2020\times (2016^{2}-1)}\) adalah ... A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015 Misalkan \(\left \lceil x \right \rceil\) menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan \(x\). Jika \(x=\frac{2}{\frac{1}{1001}+\frac{2}{1002}+\frac{3}{1003}+...+\frac{10}{1010}}\) , maka \(\left \lceil x \right \rceil\) = ... A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 Jika \(n\)! = \(n\).(\(n\) - 1).(\(n\) - 2). ... .2.1, maka 1.1! + 2.2! + 3.3! + ... + (\(n\) - 1).(\(n\) - 1)! + \(n\).\(n\)! = ... A. (\(n\) - 1)! + 1 B. (\(n\) + 1)! - 1 C. (\(n\) + 1)! + 1 D. \(n\)! + n Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah ... \(cm^{2}\) A. 74,00 B. 72,25 C. 68,00 D. 63,75 Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12,-1). Garis l dengan gradien -\(\frac{3}{4}\) melalui titik B. Jarak antara titik A dan garis l adalah ... satuan panjang. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Perhatikan gambar di bawah. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah ... cm. A. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) B. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\) Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m. A. \(\frac{15}{\sqrt{10}+3}\) B. \(\frac{15}{\sqrt{10}-3}\) C. \(\frac{10}{\sqrt{5}+2}\) D. \(\frac{10}{\sqrt{5}-2}\) Banyak bilangan real \(x\) yang memenuhi \(x^{2016}-x^{2014}=x^{2015}-x^{2013}\) adalah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Jika sistem persamaan \(mx + 3y = 21\) \(4x - 3y = 0\) Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai \(m + x + y\) yang mungkin adalah ... . A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut: \(\cdot \) 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut; \(\cdot \) 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri. Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... A. 9 : 1 B. 9 : 2 C. 9 : 3 D. 9 : 4 Suatu fungsi ditentukan dengan rumus \(f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+1,untuk \ x \ genap\\2x-1,untuk \ x \ ganjil \end{matrix}\right.\) Jika \(a\) adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk \(f(a)\) adalah ... A. 21 B. 39 C. 61 D. 77 Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola \(y=x^{2}+k\) tidak berpotongan dengan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=9\) adalah A. 20 B. 19 C. 11 D. 10 Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut. Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut. Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... A. 1000 B. 1340 C. 1350 D. 1500 Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... A. \(\frac{5}{13}\) B. \(\frac{8}{26}\) C. \(\frac{19}{52}\) D. \(\frac{31}{104}\) Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... A. 50 B. 49 C. 48 D. 45
  9. OSK SMA 2017

    Diketahui $x-y=10$ dan $xy=10$. Nilai $x^4 +y^4$ adalah... Empat siswa Adi, Budi, Cokro, dan Dion bertanding balap sepeda. Kita juga diberikan sebagian informasi sebagai berikut: Setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan Adi bukan juara pertama Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah... Banyaknya bilangan asli $k$ yang memenuhi $k|(n^7-n)$ untuk semua bilangan asli $n$ adalah... Pada sebuah lingkaran dengan pusat O, talibusur AB berjarak 5 dari titik O dan talibusur AC berjarak $5\sqrt{2}$ dari titik O. Jika panjang jari-jari lingkaran 10, maka kuadrat dari panjang BC adalah... Jika $\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)}=-\frac{4}{7}$, maka nilai dari $\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}$ adalah... Pada suatu kotak ada sekumpulan bola berwarna merah dan hitam yang secara keseluruhannya kurang dari 1000 bola. Misalkan diambil dua bola. Peluang terambilnya dua bola merah adalah $p$ dan peluang terambilnya dua bola hitam adalah $q$ dengan $p-q=\frac{23}{37}$. Selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya bola merah dan hitam adalah... Misalkan $s(n)$ menyatakan faktor prima terbesar dari $n$ dan $t(n)$ menyatakan faktor prima terkecil dari $n$. Banyaknya bilangan asli $n$ anggota ${1,2,...,100}$ sehingga $t(n)+1=s(n)$ adalah... Semua titik sudut suatu persegi dengan panjang sisi s terletak pada batas dari juring lingkaran berjari-jari $r$ yang sudut pusatnya $60$ derajat. Jika persegi diletakkan secara simetris di dalam juring, maka nilai $\frac{r^2}{s^2}$ adalah... Misalkan $a,b,c$ bilangan real positif yang memenuhi $a+b+c=1$. Nilai minimum dari $\frac{a+b}{abc}$ adalah... Sebuah hotel mempunyai kamar bernomor 000 sampai dengan 999. Hotel tersebut menerapkan aturan aneh sebagai berikut: jika suatu kamar berisi tamu dan sembarang dua digit nomor kamar tersebut dipertukarkan, maka diperoleh nomor kamar yang sama atau nomor kamar yang tidak berisi tamu. Maksimal banyaknya kamar yang terisi tamu adalah... Fungsi $f$ memetakan himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan bulat tak negatif. Fungsi tersebut memenuhi $f(1)=0$ dan untuk setiap bilangan asli berbeda $m,n$ dengan $m|n$, berlaku $f(m)<f(n)$. Jika diketahui $f(8!)=11$, maka nilai dari $f(2016)$ adalah... Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AC=\frac{1}{2}(AB+BC)$. Misalkan $K$ dan $M$ berturut-turut titik tengah $AB$ dan $BC$. Titik $L$ terletak pada sisi $AC$ sehingga $BL$ adalah garis bagi sudut $ABC$. Jika $\angle{ABC}=72$ derajat, maka besarnya sudut $KLM$ sama dengan... Misalkan $P(x)$ suatu polinom berderajat 4 yang memiliki nilai maksimum 2018 di $x=0$ dan $x=2$. Jika $P(1)=2017$, maka nilai $P(3)$ adalah... Terdapat enam anak A,B,C,D,E dan F akan saling bertukar kado. Tidak ada yang menerima kadonya sendiri, dan kado dari A diberikan kepada B. Banyaknya cara membagikan kado dengan cara demikian adalah... Bilangan asli terbesar $n$ sehingga $n!$ dapat dinyatakan sebagai hasil kali perkalian dari $n-4$ bilangan asli berurutan adalah... Pada segitiga ABC titik K dan L berturut-turut adalah titik tengah AB dan AC. Jika CK dan BL saling tegak lurus, maka nilai minimum dari cot B + cot C adalah... Misalkan $a,b,c$ dan $d$ bilangan-bilangan bulat positif. Jajar genjang yang dibatasi oleh garis $y=ax+c,y=ax+d,y=bx+c,y=bx+d$ memiliki luas $18$. Jajar genjang yang dibatasi oleh garis $y=ax+c,y=ax-d,y=bx+c,y=bx-d$ memiliki luas $72$. Nilai terkecil yang mungkin untuk $a+b+c+d$ adalah... Seratus bilangan bulat disusun mengelilingi lingkaran sedemikian sehingga (menurut arah jarum jam) setiap bilangan lebih besar daripada hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran itu adalah... Untuk sebarang bilangan asli $n$, misalkan $S(n)$ adalah jumlah digit-digit dari $n$ dalam penulisan desimal. Jika $S(n)=5$, maka nilai maksimum dari $S(n^5)$ adalah... Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AB=12,BC=5$ dan $AC=13$. Misalkan $P$ suatu titik pada garis bagi $\angle A$ yang terletak di dalam $ABC$ dan misalkan $M$ suatu titik pada sisi $AB$ (dengan $A\neq M\neq B$). Garis $AP$ dan $MP$ memotong $BC$ dan $AC$ berturut-turut di $D$ dan $N$, Jika $\angle MPB=\angle PCN$ dan $\angle NPC = \angle MBP$, maka nilai $\frac{AP}{PD}$ adalah...