Search the Community

Showing results for tags 'osn 2007 sma'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 8 results

  1. Misalkan $m$ dan $n$ dua bilangan asli. Jika ada tak berhingga banyaknya bilangan bulat $k$ sehingga $k^2+2kn+m^2$ adalah bilangan kuadrat sempurna, buktikan bahwa $m=n$.
  2. Titik-titik $A,B,C,D$ terletak pada lingkaran $S$ demikian rupa, sehingga $AB$ merupakan diameter $S$, tetapi $CD$ bukan diameter $S$. Diketahui pula bahwa $C$ dan $D$ berada pada sisi yang berbeda terhadap $AB$. Garis singgung terhadap $S$ di $C$ dan $D$ berpotongan di titik $P$. Titik-titik $Q$ dan $R$ berturut-turut adalah perpotongan garis $AC$ dengan garis $BD$ dan garis $AD$ dengan garis $BC$. Buktikan bahwa $P,Q$ dan $R$ segaris. Buktikan bahwa garis $QR$ tegak lurus terhadap garis $AB$.
  3. Tentukan semua tripel bilangan real $(a,b,c)$ yang memenuhi ketiga persamaan berikut sekaligus \begin{align*} x&=y^3+y-8\\ y&=z^3+z-8\\ z&=x^3+x-8\\ \end{align*}
  4. Misalkan $r,s$ dua bilangan asli dan $P$ sebuah 'papan catur' dengan $r$ baris dan $s$ lajur. MIsalkan $M$ menyatakan banyak maksimal benteng yang dapat diletakkan pada $P$ sehingga tidak ada dua benteng yang saling menyerang. Tentukan $M$. Ada berapa cara meletakkan $M$ buah benteng pada $P$ sehingga tidak ada dua benteng yang saling menyerang?
  5. Suatu susunan 10-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dikatakan cantik jika Saat dibaca dari kiri ke kanan, 0, 1, 2, 3, 4 membentuk barisan naik, sedangkan 5, 6, 7, 8, 9 membentuk barisan turun, dan Angka 0 tidak berada pada ujung kiri. Sebagai contoh, 9807123654 adalah susunan cantik. Tentukan banyaknya susunan cantik.
  6. Misalkan $a,b,c$ bilangan-bilangan real positif yang memenuhi ketaksamaan $$5(a^2+b^2+c^2)<6(ab+bc+ca)$$ Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: $a+b>c$, $b+c>a$, dan $c+a>b$.
  7. Untuk setiap bilangan asli $n$, $b(n)$ menyatakan banyaknya faktor positif $n$ dan $p(n)$ menyatakan hasil penjumlahan semua faktor positif $n$. Sebagai contoh, $b(14)=4$ dan $p(14)=24$. Misalkan $k$ sebuah bilangan asli yang lebih besar dari 1. Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli $n$ yang memenuhi $b(n)=k^2-k+1$ Buktikan bahwa ada berhingga banyaknya bilangan asli $n$ yang memenuhi $p(n)=k^2-k+1$
  8. Misalkan $ABC$ segitiga dengan $\angle ABC=\angle ACB = 70^{\circ}$. Misalkan titik $D$ pada sisi $BC$ sehingga $AD$ garis tinggi, titik $E$ pada sisi $AB$ sehingga $\angle ACE=10^{\circ}$, dan titik $F$ adalah perpotongan $AD$ dan $CE$. Buktikan bahwa $CF=BC$.