Search the Community

Showing results for tags 'osn smp'.



More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 21 results

  1. Carilah semua bilangan real \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2}-3}{x^{2}-1} + \frac{x^{2}+5}{x^{2}+3}\geq \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3}+\frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}\)
  2. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama bnayak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah ?
  3. Pada gambar berikut, \(\bigtriangleup ABP\) adalah segitiga sama kaki, dengan \(AB = BP\) dan titik \(C\) pada \(BP\). Hitunglah volume dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran \(\bigtriangleup ABP\) mengelilingi garis \(AP\).
  4. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin.
  5. Misalkan $A=2+20+201+2016+20162+...+2016...2016$, dengan angka terakhir di penjumlahan tersebut terdiri dari 40 digit. Tentukan tujuh digit terakhir dari $A$ (berurutan dari digit jutaan sampai satuan)
  6. Diketahui $a$ dan $b$ merupakan dua bilangan bulat positif dengan $a>b>2$. Apakah $\frac{2^a+1}{2^b-1}$ merupakan bilangan bulat? Tulis alasan Anda.
  7. Ayu akan membuka sebuah koper, tetapi ia lupa nomor kode kopernya. Kode koper tersebut terdiri dari sembilan angka, yaitu empat angka nol dan lima angka satu. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan. Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper tersebut terbuka?
  8. Fulan memelihara 100 ekor kalkun, dengan bobot kalkun ke-$i$ adalah $x_i$, untuk $i=1,2,..,100$. Bobot kalkun ke-$i$ dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi $x_i(t)=s_it+200-i$, dengan $t$ menyatakan waktu dalam satuan hari, dan $s_i$ merupakan suku ke-$i$ suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah suatu bilangan bulat positif $a$ dengan beda $b=\frac{1}{5}$. Diketahui rata-rata data bobot seratus kalkun tersebut pada saat $t=a$ adalah $150,5$ gram. Hitunglah median data bobot kalkun tersebut pada saat $t=20$ hari.
  9. Diketahui $f(x)=\frac{1+x}{1-x}$ untuk $x\neq 1$. Didefinisikan $p\bigtriangledown q=\frac{p+q}{1+pq}$ untuk $p,q$ bilangan rasional positif. Tinjau barisan $a_i$, $i=1,2,3,...$ yang didefinisikan sebagai $$a_1=2\bigtriangledown 3$$ $$a_n=a_{n-1}\bigtriangledown (n+2)$$ untuk semua $n\geq 2$ asli. Tentukan $f(a_{223})$ dan $a_{223}$
  10. Tentukan semua $x$ real yang memenuhi persamaan $$(1+x^2+x^4+...+x^{2014})(x^{2016}+1)=2016x^{2015}$$
  11. Sebuah hotel menyediakan empat buah jenis kamar dengan rincian sebagai berikut: Tiga buah kamar A berkapasitas satu orang dan tarif Rp250.000,-/malam Tiga buah kamar B berkapasitas dua orang dan tarif Rp400.000,-/malam Dua buah kamar C berkapasitas satu orang dan tarif Rp550.000,-/malam Empat buah kamar D berkapasitas satu orang dan tarif Rp700.000,-/malam Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap selama semalam di hotel tersebut. Masing-masing keluarga terdiri dari suami-istri dan anak-anak mereka yang belum menikah, dengan rincian (berdasarkan jenis kelamin, termasuk suami-istrinya): Keluarga I terdiri dari enam laki-laki dan dua perempuan Keluarga II terdiri dari dua laki-laki dan tiga perempuan Keluarga III terdiri dari tiga laki-laki dan tiga perempuan Keluarga IV terdiri dari tiga laki-laki dan satu perempuan [Catatan: tidak ada pertalian darah di antara keluarga yang berbeda] Ketua rombongan (yang berasal dari salah satu keluarga) memberlakukan aturan sebagai berikut: Setiap pasangan suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suami-istri lainnya. Laki-laki dan perempuan tak boleh sekamar kecuali mereka berasal dari keluarga yang sama. Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (sebut kamar(-kamar) ini "kamar perwakilan") Setiap keluarga menempati paling banyak tiga jenis kamar. Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu kamar, kecuali kamar perwakilan. Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan tersebut agar biaya penginapan semurah mungkin. Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total biayanya.
  12. Sembilan pasang suami istri ingin berfoto bersama dalam posisi tiga baris dengan latar belakang jembatan Ampera, Palembang. Terdapat empat orang di baris depan, enam orang di baris tengah, dan delapan orang di baris belakang. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus berada di baris yang sama, dan setiap dua orang yang bersebelahan di foto harus merupakan suami istri atau berjenis kelamin sama. Tentukan banyak susunan berbeda yang mungkin dilakukan.
  13. Untuk $n$ bulat positif, definisikan $f(n)=\frac{4n+ \sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$ (Romania JBMO TST 2002) Tentukan nilai $f(1)+f(2)+...+f(40)$ (OSN SMP 2012) Tentukan nilai $f(13)+f(14)+...+f(112)$
  14. Diketahui dua lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berturut-turut berpusat di $M$ dan $N$. Jari jari lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berturut-turut adalah $5$ satuan panjang dan $6$ satuan panjang. Lingkaran $L_1$ melalui titik $N$ dan berpotongan dengan lingkaran $L_2$ di titik $P$ dan titik $Q$. Titik $U$ terletak pada lingkaran $L_2$ sehingga ruas garis $PU$ adalah suatu diameter lingakaran $L_2$. Titik $T$ terletak pada perpanjangan garis $PQ$ sehingga luas segiempat $QTUN$ adalah $\frac{792}{25}$ satuan luas. Tentukan panjang $QT$.
  15. Diberikan segitiga lancip $ABC$ dengan $L$ sebagai lingkaran luarnya. Dari titik $A$ dibuat garis tinggi pada ruas garis $BC$ sehingga memotong lingkaran $L$ di titik $X$. Dengan cara yang sama, dibuat garis tinggi dari titik $B$ dan $C$ sehingga memotong lingkaran $L$, berturut turut di titik $Y$ dan $Z$. Apakah panjang busur $AY$=panjang busur $AZ$? Sepertinya hal ini bisa dipakai untuk OSN SMA 2015 No 3....
  16. Diketahui $m$ dan $n$ adalah dua bilangan bulat positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka (digit) dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka $4$ dan $5$. Bilangan $59$ adalah faktor prima dari $m$. Sisa pembagian $n$ oleh $38$ adalah $1$. Jika selisih $m$ dan $n$ tidak lebih dari $2015$, tentukan semua pasangan bilangan $(m,n)$ yang mungkin.
  17. Tentukan semua bilangan bulat $n$ sehingga $\sqrt{50+\sqrt{n}}+\sqrt{50-\sqrt{n}}$ bulat.
  18. Diketahui persamaan $ax^2+bx+c=0$ mempunyai $2$ akar real yang berbeda dan persamaan $ac^2x^4+2acdx^3+(bc+ad^2)x^2+bdx+c=0$ tidak mempunyai akar real. Apakah $ad^4+2ad^2<4bc+16c^3$?
  19. Sebuah bola es memiliki volume awal $V_0$. Setelah $n$ detik ($n$ bilangan asli), volume bola es menjadi $V_n$ dan luas permukaannya adalah $L_n$. Bola es mencair dengan perubahan volume per detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu $V_n-V_{n+1}=aL_n$ untuk setiap $n$, dengan $a$ adalah suatu konstanta positif. Selain itu, diketahui bahwa perbandingan antara perubahan volume dan perubahan jari-jari per detik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu $\frac{V_n-V_{n+1}}{R_n-R_{n+1}}=kL_n$, dengan $k$ suatu konstanta positif. Jika $V_1=\frac{27}{64}V_0$, dan bola es mencair keseluruhannya tepat pada saat $h$ detik, tentukan nilai $h$.
  20. Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang dipasang pada tiang yang terdapat pada pinggir lapangan pertandingan. Terdapat empat lokasi dan setiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi dipasang secara berurutan, tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
  21. Siswa kelas VII.3 dibagi menjadi 5 kelompok: $A, B, C, D, E$. Setiap kelompok melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing masing kelompok melakukan satu percobaan yang berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelompok lain. Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan informasi berikut. Pada minggu pertama, kelompok $D$ mengerjakan percobaan $4$. Pada minggu kedua, kelompok $C$ mengerjakan percobaan $5$. Pada minggu ketiga, kelompok $E$ mengerjakan percobaan $5$. Pada minggu keempat, kelompok $A$ mengerjakan percobaan $4$ dan kelompok $D$ mengerjakan percobaan $2$.