Search the Community

Showing results for tags 'osn'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 21 results

  1. OSN SMP 2017 - Hari Kedua No.7

    Diketahui a bilangan prima dan k adalah bilangan bulat positif. Jika \(\sqrt{k^{2}-ak}\) adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai k sebagai fungsi dari a
  2. Parabola \(y = ax^{2} + bx, a < 0\) memiliki titik puncak C dan memotong sumbu-x di titik A dan B yang berbeda. Garis \(y = ax\) memotong parabola tersebut di titik berbeda A dan D. Jika luas segitiga ABC sama dengan \(\left | ab \right |\) kali luas segitiga ABD, tentukan nilai b sebagai fungsi dari a tanpa menggunakan tanda nilai mutlak. Catatan : \(\left | x \right |\) disebut nilai mutlak x dengan \(\left | x \right | = \left\{\begin{matrix} -x,\; \; \; \; \textrm{jika}\; x < 0;& \\ x,\; \; \; \; \textrm{jika} \; x \geq 0.& \end{matrix}\right.\)
  3. Diketahui \(S = \left \{ 1945, 1946, 1947, ..., 2016, 2017 \right \}\) . Jika \(A = \left \{ a,b,c,d,e \right \}\) himpunan bagian dari S dengan a + b + c + d + e habis dibagi 5, tentukan banyak A yang mungkin
  4. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama bnayak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah ?
  5. Pada gambar berikut, \(\bigtriangleup ABP\) adalah segitiga sama kaki, dengan \(AB = BP\) dan titik \(C\) pada \(BP\). Hitunglah volume dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran \(\bigtriangleup ABP\) mengelilingi garis \(AP\).
  6. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin.
  7. Carilah semua bilangan real \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2}-3}{x^{2}-1} + \frac{x^{2}+5}{x^{2}+3}\geq \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3}+\frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}\)
  8. 1. FPB dari 2^30^50 -2 ( 2 pangkat 30 dan dipanglatkan lagi 50) dan 2^30^45 - 2 dapat ditulis dalam bentuk 2^x - 2. Carilah nilai x! 2. Jika m tidak sama dengan n, buktikan bahwa FPB (a^2^m + 1, a^2^n+1 ) adalah 1 apabila a genap dan 2 apabila a ganjil. 3. Diketahui an + bn sqrt(2) (akar 2) = (1 +sqrt(2))^2 untuk n anggota bilangan asli, buktikan FPB (an,bn)= 1! 4. Buktikan FPB (a^m -1, a^n - 1) = a^FPB(m,n) -1 untuk m tidak sama dengan n, dan m dan n adalah anggota bilangan asli!
  9. Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan-bilangan asli. Jika semua akar ketiga persamaan \begin{eqnarray*} x^2+ax+b &=& 0 \\ x^2+bx+c &=& 0 \\ x^2+cx+a &=& 0 \end{eqnarray*} adalah bilangan asli, tentukan $a$, $b$, dan $c$.
  10. Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang-ulang selama ia masih memiliki koin : lempar semua koin yang dimilikinya secara bersamaan; setiap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Albert. Tentukan peluang bahwa Win akan mengulangi prosedur ini lebih dari tiga kali.
  11. Misalkan $d = \text{FPB}(7n + 5, 5n + 4)$, dimana $n$ adalah bilangan asli. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $d = 1$ atau 3. Buktikan bahwa $d = 3$ jika dan hanya jika $n = 3k + 1$, untuk suatu bilangan asli $k$.
  12. Misalkan $m$ bilangan asli yang memenuhi $1003 < m < 2006$. Diberikan himpunan bilangan asli $S = \{1, 2, 3,\ldots, m\}$, berapa banyak anggota $S$ harus dipilih agar selalu terdapat paling sedikit satu pasang anggota terpilih yang hasil tambahnya 2006?
  13. Misalkan segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. Garis tinggi dari $B$ memotong sisi $AC$ di titik $D$. Jika titik $E$ dan $F$ berturut-turut adalah titik tengah $BD$ dan $CD$, buktikan bahwa $AE \perp BF$.
  14. Bilangan-bilangan 1, 2, 3, $\ldots$ , 15, 16 disusun pada persegi $4 \times 4$. Untuk $i = 1, 2, 3, 4$, misalkan $b_i$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada baris ke- $i$ dan $k_i$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada kolom ke-$i$. Misalkan pula $d_1$ dan $d_2$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada kedua diagonal. Susunan tersebut dapat disebut antimagic jika $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$, $k_1$, $k_2$, $k_3$, $k_4$, $d_1$, $d_2$ dapat disusun menjadi sepuluh bilangan berurutan. Tentukan bilangan terbesar di antara sepuluh bilangan berurutan ini yang dapat diperoleh dari sebuah antimagic.
  15. Pada segitiga lancip $ABC$, $AD$, $BE$, dan $CF$ adalah garis-garis tinggi, dengan $D$, $E$, dan $F$ berturut-turut pada sisi $BC$, $CA$, dan $AB$. Buktikan bahwa $$DE + DF \leq BC.$$
  16. Tentukan semua bilangan real $x$ yang memenuhi $x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0$.
  17. Misalkan $a$ dan $b$ dua bilangan asli, yang satu bukan kelipatan yang lainnya. Misalkan pula $\text{KPK}(a,b)$ adalah bilangan 2-angka, sedangkan $\text{FPB}(a,b)$ dapat diperoleh dengan membalik urutan angka pada $\text{KPK}(a,b)$. Tentukan $b$ terbesar yang mungkin.
  18. Misalkan $ABCD$ sebuah segiempat dengan $AB = BC = CD = DA$. Buktikan bahwa titik $A$ harus berada di luar segitiga $BCD$. Buktikan bahwa setiap pasangan sisi berhadapan pada $ABCD$ selalu sejajar.
  19. OSN SMA 2013 No 5

    Diberikan sebarang polinom kuadrat $P(x)$ dengan koefisien utama positif dan diskriminan negatif. Buktikan bahwa $P(x)$ dapat dinyatakan sebagai jumlah tiga polinom kuadrat \begin{equation*} P(x)=P_{1}(x)+P_{2}(x)+P_{3}(x) \end{equation*} dengan $P_{1}(x)$, $P_{2}(x)$, $P_{3}(x)$ memiliki koefisien utama positif dan diskriminan nol serta akar (real kembar) dari ketiga polinom tersebut berbeda.
  20. OSN SMA 2010 No 5

    Sebanyak $m$ orang anak laki-laki dan $n$ orang anak perempuan $(m > n)$ duduk mengelilingi meja bundar diawasi oleh seorang guru, dan mereka melakukan sebuah permainan sebagai berikut. Mula-mula sang guru menunjuk seorang anak laki-laki untuk memulai permainan. Anak laki-laki tersebut meletakkan sekeping uang logam di atas meja. Kemudian bergiliran searah jarum jam, setiap anak melakukan gilirannya masing-masing. Jika anak tersebut laki-laki, ia menambahkan sekeping uang logam ke tumpukan di atas meja, dan jika anak tersebut perempuan, ia mengambil sekeping uang logam dari tumpukan tersebut. Jika tumpukan di atas meja habis, maka permainan berakhir saat itu juga. Perhatikan bahwa tergantung siapa yang ditunjuk oleh sang guru untuk memulai langkah pertama, maka permainan tersebut bisa cepat berakhir, atau bisa saja berlangsung paling sedikit 1 putaran penuh. Jika sang guru menginginkan agar permainan tersebut berlangsung paling sedikit 1 putaran penuh, ada berapa pilihan anak laki-laki yang dapat beliau tunjuk untuk memulai?
  21. OSN SMA 2010 No 1

    Misalkan $a$, $b$, $c$ tiga bilangan asli berbeda. Buktikan bahwa barisan \[ a + b + c, ab + bc + ca, 3abc \] tidak mungkin membentuk suatu barisan geometri (ukur) maupun aritmatika (hitung).