Search the Community

Showing results for tags 'osn'.



More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 29 results

  1. Carilah semua bilangan real \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{x^{2}-3}{x^{2}-1} + \frac{x^{2}+5}{x^{2}+3}\geq \frac{x^{2}-5}{x^{2}-3}+\frac{x^{2}+3}{x^{2}+1}\)
  2. Parabola \(y = ax^{2} + bx, a < 0\) memiliki titik puncak C dan memotong sumbu-x di titik A dan B yang berbeda. Garis \(y = ax\) memotong parabola tersebut di titik berbeda A dan D. Jika luas segitiga ABC sama dengan \(\left | ab \right |\) kali luas segitiga ABD, tentukan nilai b sebagai fungsi dari a tanpa menggunakan tanda nilai mutlak. Catatan : \(\left | x \right |\) disebut nilai mutlak x dengan \(\left | x \right | = \left\{\begin{matrix} -x,\; \; \; \; \textrm{jika}\; x < 0;& \\ x,\; \; \; \; \textrm{jika} \; x \geq 0.& \end{matrix}\right.\)
  3. Diketahui a bilangan prima dan k adalah bilangan bulat positif. Jika \(\sqrt{k^{2}-ak}\) adalah bilangan bulat positif, tentukan nilai k sebagai fungsi dari a
  4. Diketahui \(S = \left \{ 1945, 1946, 1947, ..., 2016, 2017 \right \}\) . Jika \(A = \left \{ a,b,c,d,e \right \}\) himpunan bagian dari S dengan a + b + c + d + e habis dibagi 5, tentukan banyak A yang mungkin
  5. Acara perpisahan suatu kelas dihadiri oleh 10 siswa laki-laki dan 12 siswa perempuan. Wali kelas dari kelas tersebut menyediakan enam hadiah untuk siswa yang dipilih secara acak. Hadiah yang disediakan adalah satu buah tas sekolah, dua buah novel, dan tiga buah kalkulator. Jika total siswa laki-laki yang mendapat hadiah sama bnayak dengan total siswa perempuan yang mendapat hadiah, ada berapa banyak susunan yang mungkin dari siswa yang mendapat hadiah ?
  6. Pada gambar berikut, \(\bigtriangleup ABP\) adalah segitiga sama kaki, dengan \(AB = BP\) dan titik \(C\) pada \(BP\). Hitunglah volume dari benda yang diperoleh dari hasil pemutaran \(\bigtriangleup ABP\) mengelilingi garis \(AP\).
  7. Diketahui m adalah bilangan asli empat angka dengan angka satuan dan ribuan sama. Jika m merupakan bilangan kuadrat, tentukan semua bilangan m yang mungkin.
  8. 1. FPB dari 2^30^50 -2 ( 2 pangkat 30 dan dipanglatkan lagi 50) dan 2^30^45 - 2 dapat ditulis dalam bentuk 2^x - 2. Carilah nilai x! 2. Jika m tidak sama dengan n, buktikan bahwa FPB (a^2^m + 1, a^2^n+1 ) adalah 1 apabila a genap dan 2 apabila a ganjil. 3. Diketahui an + bn sqrt(2) (akar 2) = (1 +sqrt(2))^2 untuk n anggota bilangan asli, buktikan FPB (an,bn)= 1! 4. Buktikan FPB (a^m -1, a^n - 1) = a^FPB(m,n) -1 untuk m tidak sama dengan n, dan m dan n adalah anggota bilangan asli!
  9. Tentukan semua bilangan real $x$ yang memenuhi $x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0$.
  10. Misalkan $a$, $b$, $c$ bilangan-bilangan asli. Jika semua akar ketiga persamaan \begin{eqnarray*} x^2+ax+b &=& 0 \\ x^2+bx+c &=& 0 \\ x^2+cx+a &=& 0 \end{eqnarray*} adalah bilangan asli, tentukan $a$, $b$, dan $c$.
  11. Win memiliki dua koin. Ia akan melakukan prosedur berikut berulang-ulang selama ia masih memiliki koin : lempar semua koin yang dimilikinya secara bersamaan; setiap koin yang muncul dengan sisi angka akan diberikannya kepada Albert. Tentukan peluang bahwa Win akan mengulangi prosedur ini lebih dari tiga kali.
  12. Misalkan $d = \text{FPB}(7n + 5, 5n + 4)$, dimana $n$ adalah bilangan asli. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli $n$ berlaku $d = 1$ atau 3. Buktikan bahwa $d = 3$ jika dan hanya jika $n = 3k + 1$, untuk suatu bilangan asli $k$.
  13. Misalkan $m$ bilangan asli yang memenuhi $1003 < m < 2006$. Diberikan himpunan bilangan asli $S = \{1, 2, 3,\ldots, m\}$, berapa banyak anggota $S$ harus dipilih agar selalu terdapat paling sedikit satu pasang anggota terpilih yang hasil tambahnya 2006?
  14. Misalkan segitiga $ABC$ siku-siku di $B$. Garis tinggi dari $B$ memotong sisi $AC$ di titik $D$. Jika titik $E$ dan $F$ berturut-turut adalah titik tengah $BD$ dan $CD$, buktikan bahwa $AE \perp BF$.
  15. Bilangan-bilangan 1, 2, 3, $\ldots$ , 15, 16 disusun pada persegi $4 \times 4$. Untuk $i = 1, 2, 3, 4$, misalkan $b_i$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada baris ke- $i$ dan $k_i$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada kolom ke-$i$. Misalkan pula $d_1$ dan $d_2$ adalah jumlah bilangan-bilangan pada kedua diagonal. Susunan tersebut dapat disebut antimagic jika $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$, $k_1$, $k_2$, $k_3$, $k_4$, $d_1$, $d_2$ dapat disusun menjadi sepuluh bilangan berurutan. Tentukan bilangan terbesar di antara sepuluh bilangan berurutan ini yang dapat diperoleh dari sebuah antimagic.
  16. Pada segitiga lancip $ABC$, $AD$, $BE$, dan $CF$ adalah garis-garis tinggi, dengan $D$, $E$, dan $F$ berturut-turut pada sisi $BC$, $CA$, dan $AB$. Buktikan bahwa $$DE + DF \leq BC.$$
  17. Misalkan $a$ dan $b$ dua bilangan asli, yang satu bukan kelipatan yang lainnya. Misalkan pula $\text{KPK}(a,b)$ adalah bilangan 2-angka, sedangkan $\text{FPB}(a,b)$ dapat diperoleh dengan membalik urutan angka pada $\text{KPK}(a,b)$. Tentukan $b$ terbesar yang mungkin.
  18. Misalkan $ABCD$ sebuah segiempat dengan $AB = BC = CD = DA$. Buktikan bahwa titik $A$ harus berada di luar segitiga $BCD$. Buktikan bahwa setiap pasangan sisi berhadapan pada $ABCD$ selalu sejajar.
  19. Diberikan sebarang polinom kuadrat $P(x)$ dengan koefisien utama positif dan diskriminan negatif. Buktikan bahwa $P(x)$ dapat dinyatakan sebagai jumlah tiga polinom kuadrat \begin{equation*} P(x)=P_{1}(x)+P_{2}(x)+P_{3}(x) \end{equation*} dengan $P_{1}(x)$, $P_{2}(x)$, $P_{3}(x)$ memiliki koefisien utama positif dan diskriminan nol serta akar (real kembar) dari ketiga polinom tersebut berbeda.
  20. Sebanyak $m$ orang anak laki-laki dan $n$ orang anak perempuan $(m > n)$ duduk mengelilingi meja bundar diawasi oleh seorang guru, dan mereka melakukan sebuah permainan sebagai berikut. Mula-mula sang guru menunjuk seorang anak laki-laki untuk memulai permainan. Anak laki-laki tersebut meletakkan sekeping uang logam di atas meja. Kemudian bergiliran searah jarum jam, setiap anak melakukan gilirannya masing-masing. Jika anak tersebut laki-laki, ia menambahkan sekeping uang logam ke tumpukan di atas meja, dan jika anak tersebut perempuan, ia mengambil sekeping uang logam dari tumpukan tersebut. Jika tumpukan di atas meja habis, maka permainan berakhir saat itu juga. Perhatikan bahwa tergantung siapa yang ditunjuk oleh sang guru untuk memulai langkah pertama, maka permainan tersebut bisa cepat berakhir, atau bisa saja berlangsung paling sedikit 1 putaran penuh. Jika sang guru menginginkan agar permainan tersebut berlangsung paling sedikit 1 putaran penuh, ada berapa pilihan anak laki-laki yang dapat beliau tunjuk untuk memulai?
  21. Misalkan $a$, $b$, $c$ tiga bilangan asli berbeda. Buktikan bahwa barisan \[ a + b + c, ab + bc + ca, 3abc \] tidak mungkin membentuk suatu barisan geometri (ukur) maupun aritmatika (hitung).
  22. Sebuah kelompok dengan $n$ orang memenuhi syarat sebagai berikut: Jika diambil sebarang $n-2$ orang dari kelompok itu, banyak pasangan orang yang saling mengenal di subkelompok baru ini adalah sebanyak konstan, dan konstan tersebut berbentuk $3^k$, untuk sebuah $k$ nonnegatif. Tentukan semua $n$ yang mungkin.
  23. $P(x)$ merupakan sebuah polinom berkoefisien bulat. Diketahui ada $y$ real yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$. Buktikan ada $z$ bulat yang merupakan akar dari polinom $P(x)$ dan $P(P(P(x)))$.
  24. O dan H berturut-turut merupakan titik pusat lingkaran luar dan pertemuan garis-garis tinggi segitiga ABC. M dan N berturut-turut merupakan titik tengah BH dan CH. Misalkan B’ titik sehingga BB’ merupakan diameter lingkaran luar ABC. Jika HONM merupakan segiempat tali busur, buktikan 2B’N=AC.
  25. Diberikan $ABC$ segitiga dengan $O$ sebagai titik pusat lingkaran luar $ABC$. Konstruksi titik $A’,B’,C’$ sehingga segitiga $BA’C,CB’A$,dan AC’B sebangun, $OA’$ tegak lurus terhadap $BC$, $OB’$ tegak lurus terhadap $CA$, $OC’$ tegak lurus terhadap $AB$. Diketahui pula titik $A$ dan $A’$ terletak pada sisi yang berlawanan terhadap $BC$, titik $B$ dan $B’$ terletak pada sisi yang berlawanan terhadap $CA$, titik $C$ dan $C’$ terletak pada sisi yang berlawanan terhadap $AB$. Buktikan garis $AA’$, $BB’$, $CC’$ bertemu pada satu titik