Search the Community

Showing results for tags 'osp sma'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 4 results

  1. Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu adalah 8 sebanyak $\ldots$ Banyaknya bilangan real $x$ yang memenuhi persamaan $x^4-2x^3+5x^2-176x+2009 = 0$ adalah $\ldots$ Bilangan rasional $a < b < c$ membentuk barisan hitung (aritmetika) dan \[ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = 3. \] Banyaknya bilangan positif $a$ yang memenuhi adalah $\ldots$ Misalkan $\mathbb{N}$ adalah himpunan semua bilangan bulat positif dan \[ S = \left\lbrace n \in \mathbb{N} \left\lvert \dfrac{n^{2009}+2}{n+1} \in \mathbb{N} \right. \right\rbrace . \] Banyaknya himpunan bagian dari $S$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\tan CAB = \dfrac{22}{7}$. Melalui titik sudut $A$ ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga membagi sisi $BC$ menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Nilai minimum dari $f(x) = \dfrac{9x^2 \sin^2 x + 4}{x \sin x}$ untuk $0 < x < \pi$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga dengan panjang dari ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan bilangan bulat. Jika panjang kedua garis tingginya adalah 10 dan 6, maka panjang maksimum garis tinggi ketiga adalah $\ldots$ Suatu fungsi $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Q}$ mempunyai sifat $f(x + 1) = \dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}$ untuk setiap $x \in \mathbb{Z}$. Jika $f(2) = 2$, maka nilai fungsi $f(2009)$ adalah $\ldots$ Diketahui segitiga siku-siku $ABC$ dengan panjang sisi-sisinya $a$, $b$, dan $c$ serta $a < b < c$. Misalkan $r$ dan $R$ berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Jika $\dfrac{r(a + b + c)}{R^2} = \sqrt{3}$, maka nilai dari $\dfrac{r}{a+b+c}$ adalah $\ldots$ Jika $\tan x + \tan y = 25$ dan $\cot x + \cot y = 30$, maka nilai $\tan(x + y)$ adalah $\ldots$ Pada bagian kanan 100! terdapat digit 0 berturut-turut sebanyak $\ldots$ Ada empat pasang sepatu, akan diambil empat sepatu secara acak. Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah $\ldots$ Diketahui $k$, $m$, dan $n$ adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi \[ \dfrac{k}{m} + \dfrac{m}{4n} = \dfrac{1}{6}. \] Bilangan $m$ terkecil yang memenuhi adalah $\ldots$ Bilangan prima $p$ yang memenuhi $(2p - 1)^3 + (3p)^2 = 6^p$ ada sebanyak $\ldots$ Jika $x_1, x_2, \ldots , x_{2009}$ bilangan real, maka nilai terkecil dari \[ \cos x_1 \sin x_2 + \cos x_2 \sin x_3 + \ldots + \cos x_{2009} \sin x_1 \] adalah $\ldots$ Misalkan $a$, $b$, $c$ adalah akar-akar polinom $x^3 - 8x^2 + 4x - 2$. Jika $f (x) = x^3+px^2+qx+r$ adalah polinomial dengan akar-akar $a+b-c$, $b+c-a$, $c+a-b$, maka $f (1) = \ldots$ Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki sisi terpanjang 10 adalah $\ldots$ (Catatan: dua segitiga kongruen dianggap sama) Misalkan $n$ bilangan asli terkecil yang mempunyai tepat 2009 faktor dan $n$ merupakan kelipatan 2009. Faktor prima terkecil dari $n$ adalah $\ldots$ Misalkan $p (x) = x^2 -6$ dan $A = \left\lbrace x \in \mathbb{R} \vert p(p(x)) = x \right\rbrace$. Nilai maksimal dari $\left\lbrace |x| : x \in A \right\rbrace$ adalah $\ldots$ Misalkan $q = \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ dan $\lfloor x \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $x$. Nilai $\lfloor q \lfloor qn \rfloor \rfloor - \lfloor q^2n \rfloor$ untuk sebarang $n \in \mathbb{N}$ adalah $\ldots$
  2. Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah $\ldots$ Cara menyusun huruf-huruf MATEMATIKA dengan kedua T tidak berdekatan ada sebanyak $\ldots$ Jika $0 < b < a $ dan $ a^2 + b^2 = 6ab $, maka $ \dfrac{a+b}{a-b} = \ldots $ Dua dari panjang garis tinggi segitiga lancip $ABC$, berturut-turut sama dengan 4 dan 12. Jika panjang garis tinggi yang ketiga dari segitiga tersebut merupakan bilangan bulat, maka panjang maksimum garis tinggi segitiga tersebut adalah $\ldots$ Dalam bidang $XOY$, banyaknya garis yang memotong sumbu $X$ di titik dengan absis bilangan prima dan memotong sumbu $Y$ di titik dengan ordinat bilangan bulat positif serta melalui titik $(4, 3)$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, $AD$ tegak lurus $BC$ sedemikian rupa sehingga $DC = 2$ dan $BD = 3$. Jika $\angle BAC = 45^\circ$, maka luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat yang memenuhi $y^2 + 3x^2y^2 = 30x^2 + 517$, maka $3x^2y^2 = \ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = a$, $AC = b$, dan $\angle C = 60^\circ$. Jika $\dfrac{a}{b} = 2 + \sqrt{3}$, maka besarnya sudut $B$ adalah $\ldots$ Seratus siswa suatu Provinsi di Pulau Jawa mengikuti seleksi tingkat Provinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50\% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50\% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = 5$, $AC = 12$, dan $AB = 13$. Titik $D$ dan $E$ berturut-turut pada $AB$ dan $AC$ sedemikian rupa sehingga $DE$ membagi segitiga $ABC$ menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum $DE$ adalah $\ldots$ Misalkan $a$, $b$, $c$, dan $d$ adalah bilangan rasional. Jika diketahui persamaan $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ mempunyai 4 akar real, dua di antaranya adalah $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2008}$. Nilai dari $a + b + c + d$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan sisi-sisi $a$, $b$, dan $c$. Nilai $a^2 + b^2 + c^2$ sama dengan 16 kali luas segitiga $ABC$. Besarnya nilai $\cot A + \cot B + \cot C$ adalah $\ldots$ Diberikan $f(x) = x^2 + 4$. Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan real positif yang memenuhi $f(xy) + f(y - x) = f(y + x)$. Nilai minimum dari $x + y$ adalah $\ldots$ Banyak bilangan bulat positif $n$ kurang dari 2008 yang mempunyai tepat $\dfrac{n}{2}$ bilangan kurang dari $n$ dan relatif prima terhadap $n$ adalah $\ldots$ Suatu polinom $f(x)$ memenuhi persamaan $f(x^2) - x^3f(x) = 2(x^3 - 1)$ untuk setiap $x$ bilangan real. Derajat (pangkat tertinggi $x$) $f(x)$ adalah $\ldots$ Anggap satu tahun 365 hari. Peluang dari 20 orang yang dipilih secara acak ada dua orang yang berulang tahun pada hari yang sama adalah $\ldots$ Tiga bilangan dipilih secara acak dari $\{1,2,3, \ldots,2008\}$. Peluang jumlah ketiganya genap adalah $\ldots$ Misalkan $\lvert X \rvert$ menyatakan banyaknya anggota himpunan $X$. Jika $\lvert A \cup B \rvert = 10$ dan $\lvert A \rvert = 4$, maka nilai yang mungkin untuk $\lvert B \rvert$ adalah $\ldots$ Diketahui $AD$ adalah garis tinggi dari segitiga $ABC$, $\angle DAB =\angle ACD$, $AD = 6$, $BD = 8$. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Nilai dari $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{1004} 3^k \binom{1004}{k} = \ldots$
  3. 1.Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah $\ldots$ Sejumlah uang terdiri dari koin pecahan Rp. 500, Rp. 200, dan Rp. 100 dengan nilai total Rp. 100.000. Jika nilai uang pecahan 500-an setengah dari nilai uang pecahan 200-an, tetapi tiga kali nilai uang pecahan 100-an, maka banyaknya koin adalah $\ldots$ Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali panjang sisi terpendeknya, sedangkan panjang sisi ketiga 1 satuan panjang lebih panjang dari panjang sisi terpendeknya. Luas segitiga itu adalah $\ldots$ satuan luas. Di antara bilangan-bilangan 2006, 2007 dan 2008, bilangan yang memiliki faktor prima berbeda terbanyak adalah $\ldots$ Seorang pedagang mobil bekas menjual dua buah mobil dengan harga sama. Ia merugi 10% untuk mobil pertama, tetapi impas (kembali modal) untuk kedua mobil. Persentase keuntungan pedagang itu untuk mobil kedua adalah $\ldots$ Dona menyusun lima buah persegi yang kongruen menjadi sebuah bangun datar. Tidak ada persegi yang menindih persegi lainnya. Jika luas bangun yang diperoleh Dona adalah 245 cm$^2$, keliling bangun tersebut paling sedikit adalah $\ldots$ Empat tim sepakbola mengikuti sebuah turnamen. Setiap tim bertanding melawan masing-masing tim lainnya sekali. Setiap kali bertanding, sebuah tim memperoleh nilai 3 jika menang, 0 jika kalah dan 1 jika pertandingan berakhir seri. Di akhir turnamen salah satu tim memperoleh nilai total 4. Jumlah nilai total ketiga tim lainnya paling sedikit adalah $\ldots$ Untuk bilangan asli $n$, didefinisikan $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n$. Dalam bentuk sederhana, $1! \cdot 1 + 2! \cdot 2 + 3! \cdot 3 + \ldots + n! \cdot n = \ldots$ Titik $P$ terletak di kuadran I pada garis $y = x$. Titik $Q$ terletak pada garis $y = 2x$ demikian sehingga $PQ$ tegak lurus terhadap garis $y = x$ dan $PQ = 2$. Maka koordinat $Q$ adalah $\ldots$ Himpunan semua bilangan asli $n$ sehingga $6n + 30$ adalah kelipatan $2n + 1$ adalah $\ldots$ Suku konstanta pada ekspansi $\left( 2x^2 - \dfrac{1}{x} \right) ^ 9$ adalah $\ldots$ Absis titik potong garis $l$ dengan sumbu-$x$ dan ordinat titik potong $l$ dengan sumbu-$y$ adalah bilangan-bilangan prima. Jika $l$ juga melalui titik $(3, 4)$, persamaan $l$ adalah $\ldots$ Tujuh belas permen dikemas ke dalam kantong-kantong sehingga banyak permen dalam setiap dua kantong berselisih paling banyak 1. Banyaknya cara mengemas permen tersebut ke dalam paling sedikit dua kantong adalah $\ldots$ Jika nilai maksimum $x + y$ pada himpunan $\{(x, y) \mid x \ge 0, y \ge 0, x + 3y \le 6, 3x + y \le a\}$ adalah 4, haruslah $a = \ldots$ Sebuah kubus berukuran $5 \times 5 \times 5$ disusun dari 125 kubus satuan. Permukaan kubus besar lalu dicat. Rasio sisi (permukaan) ke-125 kubus satuan yang dicat terhadap yang tidak dicat adalah $\ldots$ Sebuah papan persegi dibagi ke dalam $4 \times 4$ petak dan diwarnai seperti papan catur. Setiap petak diberi nomor dari 1 hingga 16. Andi ingin menutup petak-petak pada papan dengan 7 kartu seukuran $2 \times 1$ petak. Agar ke-7 kartunya dapat menutupi papan, ia harus membuang dua petak. Banyak cara ia membuang dua petak adalah $\ldots$ Bilangan-bilangan asli 1, 2, $\ldots$ , $n$ dituliskan di papan tulis, kemudian salah satu bilangan dihapus. Rata-rata aritmatika bilangan yang tertinggal adalah $35\dfrac{7}{17}$. Bilangan $n$ yang memungkinkan ini terjadi adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ siku-siku di $A$, titik $D$ pada $AC$ dan titik $F$ pada $BC$. Jika $AF \perp BC$ dan $BD = DC = FC = 1$, maka $AC = \ldots$ Di antara semua solusi bilangan asli $(x, y)$ dari persamaan $\dfrac{x+y}{2} + \sqrt{xy} = 54$, solusi dengan $x$ terbesar adalah $(x, y) = \ldots$ Misalkan $V$ adalah himpunan titik-titik pada bidang dengan koordinat bilangan bulat dan $X$ adalah himpunan titik tengah dari semua pasangan titik pada himpunan $V$. Untuk memastikan bahwa ada angota $X$ yang juga memiliki koordinat bilangan bulat, banyak anggota $V$ paling sedikit harus $\ldots$
  4. Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$ adalah $\ldots$ Pada trapesium $ABCD$, sisi $AB$ sejajar dengan $DC$. Sebuah lingkaran yang menyinggung keempat sisi trapesium dapat dibuat. Jika $AB = 75$ dan $DC = 40$, maka keliling trapesium $ABCD = \ldots$ Himpunan semua $x$ yang memenuhi $(x - 1)^3 + (x - 2)^2 = 1$ adalah $\ldots$ Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalah $\ldots$ Afkar memilih suku-suku barisan geometri takhingga 1, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{8}$, $\ldots$ , untuk membuat barisan geometri takhingga baru yang jumlahnya 71. Tiga suku pertama pilihan Afkar adalah $\ldots$ Luas sisi-sisi sebuah balok adalah 486, 486, 243, 243, 162, 162. Volume balok tersebut adalah $\ldots$ Nilai maksimum fungsi $f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right) ^{x^2-4x+3} $ adalah $\ldots$ Diberikan fungsi $f(x) = ||x - 2| - a| - 3$. Jika grafik $f$ memotong sumbu-$x$ tepat di tiga titik, maka $a = \ldots$ Untuk bilangan asli $n$, tuliskan $s(n) = 1 + 2 + \ldots + n$ dan $p(n) = 1 \times 2 \times \ldots \times n$. Bilangan genap $n$ terkecil yang memenuhi $p(n)$ habis dibagi $s(n)$ adalah $\ldots$ Jika $|x|+ x + y = 10$ dan $x + |y| − y = 12$, maka $x + y=\ldots$ Sebuah himpunan tiga bilangan asli disebut himpunan aritmatika jika salah satu unsurnya merupakan rata-rata dari dua unsur lainnya. Banyaknya subhimpunan aritmatika dari $\{1,2,3,\ldots,8\}$ adalah $\ldots$ Dari setiap bilangan satu-angka $a$, bilangan $N$ dibuat dengan menyandingkan ketiga bilangan $a + 2$, $a + 1$, $a$ yaitu $N = \overline{(a+2)(a+1)a}$. Sebagai contoh, untuk $a = 8$, $N = 1098$. Kesepuluh bilangan $N$ semacam itu memiliki faktor persekutuan terbesar $\ldots$ Jika $x^2 + \dfrac{1}{x^2}=47$, maka $\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \ldots$ Sebuah kelas akan memilih seorang murid di antara mereka untuk mewakili kelas tersebut. Setiap murid mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang seorang murid laki-laki terpilih sama dengan $\dfrac{2}{3}$ kali peluang terpilihnya seorang murid perempuan. Persentase murid laki-laki di kelas tersebut adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis bagi sudut $A$ memotong sisi $BC$ di titik $D$. Jika $AB = AD = 2$ dan $BD = 1$, maka $CD = \ldots$ Jika $(x - 1)^2$ membagi $ax^4 + bx^3 + 1$, maka $ab = \ldots$ Dari titik $O$ ditarik dua setengah-garis (sinar) $l_1$ dan $l_2$ yang membentuk sudut lancip $\alpha$. Titik-titik berbeda $A_1$, $A_3$, $A_5$ terletak pada garis $l_2$, sedangkan titik-titik $A_2$, $A_4$, $A_6$ terletak di $l_1$. Jika $A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4O = OA_5 = A_5A_6 = A_6A_1$, maka $\alpha = \ldots$ Banyaknya bilangan 7-angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka 2504224 adalah $\ldots$ Evan membuat sebuah barisan bilangan asli $a_1, a_2, a_3, \ldots$ yang memenuhi $a_{k+1} - a_k = 2(a_k - a_{k-1})-1$, untuk $k = 2, 3, \ldots$, dan $a_2 - a_1 = 2$. Jika 2006 muncul dalam barisan, nilai $a_1$ terkecil yang mungkin adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis-garis berat dari titik sudut $B$ dan titik sudut $C$ saling berpotongan tegak lurus. Nilai minimum $\cot B + \cot C$ adalah $\ldots$