Jump to content

Search the Community

Showing results for tags 'osp sma'.

The search index is currently processing. Current results may not be complete.


More search options

  • Search By Tags

    Type tags separated by commas.
  • Search By Author

Content Type


Categories

  • KTO Matematika
  • Olimpiade Sains
    • Olimpiade Sains Kota
    • Olimpiade Sains Provinsi
    • Olimpiade Sains Nasional
  • Pelatnas IMO Indonesia
    • Tahap I
    • Tahap II
    • Tahap III
  • Lomba Nasional
    • OMITS
    • LM UGM
  • Lomba Regional dan Internasional
  • Lain-lain

Categories

  • Landing

Forums

  • Matematika
    • Pojok Olimpiade
    • Matematika Sekolah
    • Matematika Universitas
  • Kompetisi
    • Olimpiade Sains
    • Pelatnas IMO Indonesia
    • KTO Matematika
  • Nonmatematika
    • Forum Pengumuman
    • Whatever

Found 6 results

  1. Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu adalah 8 sebanyak $\ldots$ Banyaknya bilangan real $x$ yang memenuhi persamaan $x^4-2x^3+5x^2-176x+2009 = 0$ adalah $\ldots$ Bilangan rasional $a < b < c$ membentuk barisan hitung (aritmetika) dan \[ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = 3. \] Banyaknya bilangan positif $a$ yang memenuhi adalah $\ldots$ Misalkan $\mathbb{N}$ adalah himpunan semua bilangan bulat positif dan \[ S = \left\lbrace n \in \mathbb{N} \left\lvert \dfrac{n^{2009}+2}{n+1} \in \mathbb{N} \right. \right\rbrace . \] Banyaknya himpunan bagian dari $S$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan $\tan CAB = \dfrac{22}{7}$. Melalui titik sudut $A$ ditarik garis tinggi sedemikian rupa sehingga membagi sisi $BC$ menjadi segmen-segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Nilai minimum dari $f(x) = \dfrac{9x^2 \sin^2 x + 4}{x \sin x}$ untuk $0 < x < \pi$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga dengan panjang dari ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan bilangan bulat. Jika panjang kedua garis tingginya adalah 10 dan 6, maka panjang maksimum garis tinggi ketiga adalah $\ldots$ Suatu fungsi $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Q}$ mempunyai sifat $f(x + 1) = \dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}$ untuk setiap $x \in \mathbb{Z}$. Jika $f(2) = 2$, maka nilai fungsi $f(2009)$ adalah $\ldots$ Diketahui segitiga siku-siku $ABC$ dengan panjang sisi-sisinya $a$, $b$, dan $c$ serta $a < b < c$. Misalkan $r$ dan $R$ berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Jika $\dfrac{r(a + b + c)}{R^2} = \sqrt{3}$, maka nilai dari $\dfrac{r}{a+b+c}$ adalah $\ldots$ Jika $\tan x + \tan y = 25$ dan $\cot x + \cot y = 30$, maka nilai $\tan(x + y)$ adalah $\ldots$ Pada bagian kanan 100! terdapat digit 0 berturut-turut sebanyak $\ldots$ Ada empat pasang sepatu, akan diambil empat sepatu secara acak. Peluang bahwa yang terambil ada yang berpasangan adalah $\ldots$ Diketahui $k$, $m$, dan $n$ adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi \[ \dfrac{k}{m} + \dfrac{m}{4n} = \dfrac{1}{6}. \] Bilangan $m$ terkecil yang memenuhi adalah $\ldots$ Bilangan prima $p$ yang memenuhi $(2p - 1)^3 + (3p)^2 = 6^p$ ada sebanyak $\ldots$ Jika $x_1, x_2, \ldots , x_{2009}$ bilangan real, maka nilai terkecil dari \[ \cos x_1 \sin x_2 + \cos x_2 \sin x_3 + \ldots + \cos x_{2009} \sin x_1 \] adalah $\ldots$ Misalkan $a$, $b$, $c$ adalah akar-akar polinom $x^3 - 8x^2 + 4x - 2$. Jika $f (x) = x^3+px^2+qx+r$ adalah polinomial dengan akar-akar $a+b-c$, $b+c-a$, $c+a-b$, maka $f (1) = \ldots$ Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki sisi terpanjang 10 adalah $\ldots$ (Catatan: dua segitiga kongruen dianggap sama) Misalkan $n$ bilangan asli terkecil yang mempunyai tepat 2009 faktor dan $n$ merupakan kelipatan 2009. Faktor prima terkecil dari $n$ adalah $\ldots$ Misalkan $p (x) = x^2 -6$ dan $A = \left\lbrace x \in \mathbb{R} \vert p(p(x)) = x \right\rbrace$. Nilai maksimal dari $\left\lbrace |x| : x \in A \right\rbrace$ adalah $\ldots$ Misalkan $q = \dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ dan $\lfloor x \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $x$. Nilai $\lfloor q \lfloor qn \rfloor \rfloor - \lfloor q^2n \rfloor$ untuk sebarang $n \in \mathbb{N}$ adalah $\ldots$
  2. Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah $\ldots$ Cara menyusun huruf-huruf MATEMATIKA dengan kedua T tidak berdekatan ada sebanyak $\ldots$ Jika $0 < b < a $ dan $ a^2 + b^2 = 6ab $, maka $ \dfrac{a+b}{a-b} = \ldots $ Dua dari panjang garis tinggi segitiga lancip $ABC$, berturut-turut sama dengan 4 dan 12. Jika panjang garis tinggi yang ketiga dari segitiga tersebut merupakan bilangan bulat, maka panjang maksimum garis tinggi segitiga tersebut adalah $\ldots$ Dalam bidang $XOY$, banyaknya garis yang memotong sumbu $X$ di titik dengan absis bilangan prima dan memotong sumbu $Y$ di titik dengan ordinat bilangan bulat positif serta melalui titik $(4, 3)$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, $AD$ tegak lurus $BC$ sedemikian rupa sehingga $DC = 2$ dan $BD = 3$. Jika $\angle BAC = 45^\circ$, maka luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat yang memenuhi $y^2 + 3x^2y^2 = 30x^2 + 517$, maka $3x^2y^2 = \ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = a$, $AC = b$, dan $\angle C = 60^\circ$. Jika $\dfrac{a}{b} = 2 + \sqrt{3}$, maka besarnya sudut $B$ adalah $\ldots$ Seratus siswa suatu Provinsi di Pulau Jawa mengikuti seleksi tingkat Provinsi dan skor rata-ratanya adalah 100. Banyaknya siswa kelas II yang mengikuti seleksi tersebut 50\% lebih banyak dari siswa kelas III, dan skor rata-rata siswa kelas III 50\% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas II. Skor rata-rata siswa kelas III adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$, dengan $BC = 5$, $AC = 12$, dan $AB = 13$. Titik $D$ dan $E$ berturut-turut pada $AB$ dan $AC$ sedemikian rupa sehingga $DE$ membagi segitiga $ABC$ menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum $DE$ adalah $\ldots$ Misalkan $a$, $b$, $c$, dan $d$ adalah bilangan rasional. Jika diketahui persamaan $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ mempunyai 4 akar real, dua di antaranya adalah $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2008}$. Nilai dari $a + b + c + d$ adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ dengan sisi-sisi $a$, $b$, dan $c$. Nilai $a^2 + b^2 + c^2$ sama dengan 16 kali luas segitiga $ABC$. Besarnya nilai $\cot A + \cot B + \cot C$ adalah $\ldots$ Diberikan $f(x) = x^2 + 4$. Misalkan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan real positif yang memenuhi $f(xy) + f(y - x) = f(y + x)$. Nilai minimum dari $x + y$ adalah $\ldots$ Banyak bilangan bulat positif $n$ kurang dari 2008 yang mempunyai tepat $\dfrac{n}{2}$ bilangan kurang dari $n$ dan relatif prima terhadap $n$ adalah $\ldots$ Suatu polinom $f(x)$ memenuhi persamaan $f(x^2) - x^3f(x) = 2(x^3 - 1)$ untuk setiap $x$ bilangan real. Derajat (pangkat tertinggi $x$) $f(x)$ adalah $\ldots$ Anggap satu tahun 365 hari. Peluang dari 20 orang yang dipilih secara acak ada dua orang yang berulang tahun pada hari yang sama adalah $\ldots$ Tiga bilangan dipilih secara acak dari $\{1,2,3, \ldots,2008\}$. Peluang jumlah ketiganya genap adalah $\ldots$ Misalkan $\lvert X \rvert$ menyatakan banyaknya anggota himpunan $X$. Jika $\lvert A \cup B \rvert = 10$ dan $\lvert A \rvert = 4$, maka nilai yang mungkin untuk $\lvert B \rvert$ adalah $\ldots$ Diketahui $AD$ adalah garis tinggi dari segitiga $ABC$, $\angle DAB =\angle ACD$, $AD = 6$, $BD = 8$. Luas segitiga $ABC$ adalah $\ldots$ Nilai dari $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{1004} 3^k \binom{1004}{k} = \ldots$
  3. 1.Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah $\ldots$ Sejumlah uang terdiri dari koin pecahan Rp. 500, Rp. 200, dan Rp. 100 dengan nilai total Rp. 100.000. Jika nilai uang pecahan 500-an setengah dari nilai uang pecahan 200-an, tetapi tiga kali nilai uang pecahan 100-an, maka banyaknya koin adalah $\ldots$ Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali panjang sisi terpendeknya, sedangkan panjang sisi ketiga 1 satuan panjang lebih panjang dari panjang sisi terpendeknya. Luas segitiga itu adalah $\ldots$ satuan luas. Di antara bilangan-bilangan 2006, 2007 dan 2008, bilangan yang memiliki faktor prima berbeda terbanyak adalah $\ldots$ Seorang pedagang mobil bekas menjual dua buah mobil dengan harga sama. Ia merugi 10% untuk mobil pertama, tetapi impas (kembali modal) untuk kedua mobil. Persentase keuntungan pedagang itu untuk mobil kedua adalah $\ldots$ Dona menyusun lima buah persegi yang kongruen menjadi sebuah bangun datar. Tidak ada persegi yang menindih persegi lainnya. Jika luas bangun yang diperoleh Dona adalah 245 cm$^2$, keliling bangun tersebut paling sedikit adalah $\ldots$ Empat tim sepakbola mengikuti sebuah turnamen. Setiap tim bertanding melawan masing-masing tim lainnya sekali. Setiap kali bertanding, sebuah tim memperoleh nilai 3 jika menang, 0 jika kalah dan 1 jika pertandingan berakhir seri. Di akhir turnamen salah satu tim memperoleh nilai total 4. Jumlah nilai total ketiga tim lainnya paling sedikit adalah $\ldots$ Untuk bilangan asli $n$, didefinisikan $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n$. Dalam bentuk sederhana, $1! \cdot 1 + 2! \cdot 2 + 3! \cdot 3 + \ldots + n! \cdot n = \ldots$ Titik $P$ terletak di kuadran I pada garis $y = x$. Titik $Q$ terletak pada garis $y = 2x$ demikian sehingga $PQ$ tegak lurus terhadap garis $y = x$ dan $PQ = 2$. Maka koordinat $Q$ adalah $\ldots$ Himpunan semua bilangan asli $n$ sehingga $6n + 30$ adalah kelipatan $2n + 1$ adalah $\ldots$ Suku konstanta pada ekspansi $\left( 2x^2 - \dfrac{1}{x} \right) ^ 9$ adalah $\ldots$ Absis titik potong garis $l$ dengan sumbu-$x$ dan ordinat titik potong $l$ dengan sumbu-$y$ adalah bilangan-bilangan prima. Jika $l$ juga melalui titik $(3, 4)$, persamaan $l$ adalah $\ldots$ Tujuh belas permen dikemas ke dalam kantong-kantong sehingga banyak permen dalam setiap dua kantong berselisih paling banyak 1. Banyaknya cara mengemas permen tersebut ke dalam paling sedikit dua kantong adalah $\ldots$ Jika nilai maksimum $x + y$ pada himpunan $\{(x, y) \mid x \ge 0, y \ge 0, x + 3y \le 6, 3x + y \le a\}$ adalah 4, haruslah $a = \ldots$ Sebuah kubus berukuran $5 \times 5 \times 5$ disusun dari 125 kubus satuan. Permukaan kubus besar lalu dicat. Rasio sisi (permukaan) ke-125 kubus satuan yang dicat terhadap yang tidak dicat adalah $\ldots$ Sebuah papan persegi dibagi ke dalam $4 \times 4$ petak dan diwarnai seperti papan catur. Setiap petak diberi nomor dari 1 hingga 16. Andi ingin menutup petak-petak pada papan dengan 7 kartu seukuran $2 \times 1$ petak. Agar ke-7 kartunya dapat menutupi papan, ia harus membuang dua petak. Banyak cara ia membuang dua petak adalah $\ldots$ Bilangan-bilangan asli 1, 2, $\ldots$ , $n$ dituliskan di papan tulis, kemudian salah satu bilangan dihapus. Rata-rata aritmatika bilangan yang tertinggal adalah $35\dfrac{7}{17}$. Bilangan $n$ yang memungkinkan ini terjadi adalah $\ldots$ Diberikan segitiga $ABC$ siku-siku di $A$, titik $D$ pada $AC$ dan titik $F$ pada $BC$. Jika $AF \perp BC$ dan $BD = DC = FC = 1$, maka $AC = \ldots$ Di antara semua solusi bilangan asli $(x, y)$ dari persamaan $\dfrac{x+y}{2} + \sqrt{xy} = 54$, solusi dengan $x$ terbesar adalah $(x, y) = \ldots$ Misalkan $V$ adalah himpunan titik-titik pada bidang dengan koordinat bilangan bulat dan $X$ adalah himpunan titik tengah dari semua pasangan titik pada himpunan $V$. Untuk memastikan bahwa ada angota $X$ yang juga memiliki koordinat bilangan bulat, banyak anggota $V$ paling sedikit harus $\ldots$
  4. Hasil penjumlahan semua bilangan bulat di antara $\sqrt[3]{2006}$ dan $\sqrt{2006}$ adalah $\ldots$ Pada trapesium $ABCD$, sisi $AB$ sejajar dengan $DC$. Sebuah lingkaran yang menyinggung keempat sisi trapesium dapat dibuat. Jika $AB = 75$ dan $DC = 40$, maka keliling trapesium $ABCD = \ldots$ Himpunan semua $x$ yang memenuhi $(x - 1)^3 + (x - 2)^2 = 1$ adalah $\ldots$ Bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan jumlah dua bilangan prima lainnya adalah $\ldots$ Afkar memilih suku-suku barisan geometri takhingga 1, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{8}$, $\ldots$ , untuk membuat barisan geometri takhingga baru yang jumlahnya 71. Tiga suku pertama pilihan Afkar adalah $\ldots$ Luas sisi-sisi sebuah balok adalah 486, 486, 243, 243, 162, 162. Volume balok tersebut adalah $\ldots$ Nilai maksimum fungsi $f(x) = \left(\dfrac{1}{3}\right) ^{x^2-4x+3} $ adalah $\ldots$ Diberikan fungsi $f(x) = ||x - 2| - a| - 3$. Jika grafik $f$ memotong sumbu-$x$ tepat di tiga titik, maka $a = \ldots$ Untuk bilangan asli $n$, tuliskan $s(n) = 1 + 2 + \ldots + n$ dan $p(n) = 1 \times 2 \times \ldots \times n$. Bilangan genap $n$ terkecil yang memenuhi $p(n)$ habis dibagi $s(n)$ adalah $\ldots$ Jika $|x|+ x + y = 10$ dan $x + |y| − y = 12$, maka $x + y=\ldots$ Sebuah himpunan tiga bilangan asli disebut himpunan aritmatika jika salah satu unsurnya merupakan rata-rata dari dua unsur lainnya. Banyaknya subhimpunan aritmatika dari $\{1,2,3,\ldots,8\}$ adalah $\ldots$ Dari setiap bilangan satu-angka $a$, bilangan $N$ dibuat dengan menyandingkan ketiga bilangan $a + 2$, $a + 1$, $a$ yaitu $N = \overline{(a+2)(a+1)a}$. Sebagai contoh, untuk $a = 8$, $N = 1098$. Kesepuluh bilangan $N$ semacam itu memiliki faktor persekutuan terbesar $\ldots$ Jika $x^2 + \dfrac{1}{x^2}=47$, maka $\sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} = \ldots$ Sebuah kelas akan memilih seorang murid di antara mereka untuk mewakili kelas tersebut. Setiap murid mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih. Peluang seorang murid laki-laki terpilih sama dengan $\dfrac{2}{3}$ kali peluang terpilihnya seorang murid perempuan. Persentase murid laki-laki di kelas tersebut adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis bagi sudut $A$ memotong sisi $BC$ di titik $D$. Jika $AB = AD = 2$ dan $BD = 1$, maka $CD = \ldots$ Jika $(x - 1)^2$ membagi $ax^4 + bx^3 + 1$, maka $ab = \ldots$ Dari titik $O$ ditarik dua setengah-garis (sinar) $l_1$ dan $l_2$ yang membentuk sudut lancip $\alpha$. Titik-titik berbeda $A_1$, $A_3$, $A_5$ terletak pada garis $l_2$, sedangkan titik-titik $A_2$, $A_4$, $A_6$ terletak di $l_1$. Jika $A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4 = A_4O = OA_5 = A_5A_6 = A_6A_1$, maka $\alpha = \ldots$ Banyaknya bilangan 7-angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka 2504224 adalah $\ldots$ Evan membuat sebuah barisan bilangan asli $a_1, a_2, a_3, \ldots$ yang memenuhi $a_{k+1} - a_k = 2(a_k - a_{k-1})-1$, untuk $k = 2, 3, \ldots$, dan $a_2 - a_1 = 2$. Jika 2006 muncul dalam barisan, nilai $a_1$ terkecil yang mungkin adalah $\ldots$ Pada segitiga $ABC$, garis-garis berat dari titik sudut $B$ dan titik sudut $C$ saling berpotongan tegak lurus. Nilai minimum $\cot B + \cot C$ adalah $\ldots$
  5. Diberikan segitiga samasisi $ ABC $ dan sebuah titik $ P $ sehingga jarak $ P $ ke $ A $ dan ke $ C $ tidak lebih jauh dari jarak $ P $ ke $ B $. Buktikan bahwa $ PB =PA+ PC $ jika dan hanya jika $ P $ terletak pada lingkaran luar $ \triangle ABC $.
  6. Misalkan $ A=(-1)^{-1} $, $ B=(-1)^1 $ dan $ C=1^{-1} $. Berapakah $ A+B+C $? Jika $ \displaystyle{y=\frac{x-1}{2x+3}} $, tuliskan $ x $ sebagai fungsi dari $ y $. Misalkan $ S=(x-2)^4+8(x-2)^3+24(x-2)^2+32(x-2)+16 $. Apakah $ S $ jika dituliskan dalam sesedikit mungkin suku penjumlahan? Bilangan real $ 2,525252\dots $ adalah bilangan rasional, sehingga dapat ditulis dalam bentuk $ \frac{m}{n} $ dimana $ m $, $ n $ bilangan-bilangan bulat, $ n\neq0 $. Jika dipilih $ m $ dan n$ $ yang relatif prima, berapakah $ m + n $ ? Misalkan $ M $ dan $ m $ berturut-turut menyatakan bilangan terbesar dan bilangan terkecil di antara semua bilangan 4-angka yang jumlah keempat angkanya adalah 9. Berapakah faktor prima terbesar dari $ M-m $? Tinjau persamaan yang berbentuk $ x^2+bx+c=0 $. Berapa banyakkah persamaan demikian yang memiliki akar-akar real jika koefisien $ b $ dan $ c $ hanya boleh dipilih dari himpunan $ \{1,2,3,4,5,6\} $? Diketahui tiga bilangan $ k $, $ m $ dan $ n $. Pernyataan "Jika $ k\geq m $, maka $ k > n $†adalah tidak benar. Apakah pernyataan yang benar dalam hal ini? Sebuah saluran air seharusnya dibuat dengan menggunakan pipa berdiameter 10 cm. Akan tetapi yang tersedia hanyalah pipa-pipa kecil yang berdiameter 3 cm. Supaya kapasitas saluran tidak lebih kecil daripada yang diinginkan, berapakah banyaknya pipa 3cm yang perlu dipakai sebagai pengganti satu pipa 10 cm? Sebuah segitiga samasisi, sebuah lingkaran dan sebuah persegi memiliki keliling yang sama. Di antara ketiga bangun tersebut, manakah yang memiliki luas terbesar? Segitiga $ ABC $ memiliki panjang sisi $ AB = 10 $, $ BC = 7 $, dan $ CA = 12 $. Jika setiap sisi diperpanjang menjadi tiga kali panjang semula, maka segitiga yang terbentuk memiliki luas berapa kali luas $ \triangle ABC $? Sebanyak $ n $ orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi mengikuti ketentuan berikut : (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah $ n $? Didefinisikan $ a\ast b =a + b + ab $ untuk semua bilangan real $ a,b $. Jika $ S=\{a\text{ bilangan real }a\ast(-a)> a\} $. Tuliskan $ S $ sebagai sebuah selang (interval). Garis tengah sebuah setengah lingkaran berimpit dengan alas $ AB $ dari $\triangle ABC $. Titik sudut $ C $ bergerak sedemikian rupa, sehingga titik tengah sisi $ AC $ selalu terletak pada setengah lingkaran. Berupa apakah lengkungan tempat kedudukan titik $ C $? Berapakah bilangan bulat positif terbesar yang membagi semua bilangan $ 1^5-1,2^5-2,\dots,n^5-n $? Jika $ 2002=a_1+ a_2\cdot2!+a_3\cdot3! +\dots+ a_n\cdot n! $, dimana $ a_k $ adalah bilangan bulat, $ 0 \leq a_k\leq k $, $ k = 1,2,\dots, n $, dan $ a_n\neq0 $, tentukan pasangan terurut $ (n, a_n) $. Berapakah sisa pembagian $ 43^{43^{43}} $ oleh 100? Empat pasang suami-isteri membeli karcis untuk 8 kursi sebaris pada suatu pertunjukan. Dua orang akanduduk bersebelahan hanya kalau keduanyapasangan suami isteriatau berjenis kelamin sama. Berapa banyakkah cara menempatkan keempat pasang suami-isteri ke 8 kursi tersebut? Ada berapa banyakkah bilangan4-angka berbentuk $ \overline{abcd} $ dengan $ a\leq b\leq c\leq d $? Kita gambarkan segibanyak beraturan (reguler) $ R $ dengan 2002 titik sudut beserta semua diagonalnya. Berapakah banyaknya segitiga yang terbentuk yang semua titik sudutnya adalah titik sudut $ R $, tetapi tidak ada sisinya yang merupakan sisi $ R $? Suatu lomba maraton diikuti oleh empat SMU : Merak, Merpati, Pipit dan Walet. Setiap SMU mengirimkan lima pelari. Pelari yang masuk finish ke-1, 2, 3, 4, 5, 6 memperoleh nilai berturut-turut 7, 5, 4, 3, 2, 1. Nilai setiap SMU adalah jumlah nilai kelima pelarinya. SMU dengan nilai terbesar adalah juara lomba.Diakhir lomba ternyata SMU Pipit menjadi juara dan tidak ada dua pelari yang masuk finish bersamaan. Ada berapa banyakkah kemungkinan nilai SMU pemenang?
×